【教学课件】《24.2直角三角形的性质》（华东师大版）

1、第23单元 图形的相似 直角三角形的性质 我们已经学习了直角三角形的哪些性质？我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：例如：1、角与角的关系：、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理）、边与边的关系：（勾股定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、边角关系：、边角关系： 这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先 来探索直角三角形的来探索直角三角形的其他性质。其他性质。 其逆定理：其逆定理： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、

2、c满足满足 a2+b2=c2 ，那么，那么 这个三角形是直角三角形，且这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。边对的是直角。 已知：如图在已知：如图在RtRtABCABC中，中，ACB = ACB = 90900 0,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线。上的中线。求证：求证： CD = AB.CD = AB. 2 1 证明：证明：延长延长CDCD到到E E，使，使DE=CD,DE=CD,连接连接AEAE，BEBE。 CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线， AD=DBAD=DB 又又DE=CDDE=CD， 四边形四边形ACBDACBD是平行四边形。是平行四边形。 又又 ACB=9

3、0ACB=900 0 四边形四边形ACBDACBD是矩形，是矩形， CE=ABCE=AB 直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。 定理：定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 CD是斜边AB上的中线， CD= AB 1 2 C B A D 几何语言： C B A D 一边上的中线等于这条边的 一半的三角形是直角三角形 几何语言：几何语言： 在在ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线， 且且 ABC是直角三角形 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理三

4、角形的中位线定理”和和“直角直角三角形的斜边上的三角形的斜边上的中线中线等等 于斜边的于斜边的一半一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；延长短的使它等于原来的，再证相等； 或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 求证：在直角三角形中，求证：在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边 等于斜边的一半。等于斜边的一半。 已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB= 90ACB= 900 0, , A= 30A= 30 A B C D 求证：求证：BC= ABBC= AB 2 1 性质性质4：在直角三角形中，：在直

5、角三角形中，300角所对直角边等角所对直角边等 于斜边的一半。于斜边的一半。 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于3030 A BC 求证：求证：A= 30A= 30 D 已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，ACB=900, ACB=900, BCBC= ABAB 2 1 2、如图，在、如图，在A岛周围岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向海里水域有暗礁，一艘轮船由西向 东航行到点东航行到点O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东600 的方向，且与轮的方向，且与轮 船相距船相距 海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危海

6、里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危 险吗？险吗？ 330 3、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶 梯梯AB的倾斜角为的倾斜角为300 ，大厅两层之间的距离，大厅两层之间的距离BC为为6米，米， 你能算出主动扶梯你能算出主动扶梯AB的长吗？的长吗？ AC B 300 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中， ABC = ADC=900，M是是AC 的中点，的中点，N是是BD的中点。试判断的中点。试判断 MN与与BD的位置关系，并加以证的位置关系，并加以证 明。明。 A A B B C C D D M M N N 3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站， 仰角为仰角为150 ，当汽车又笔直地向山的方向行驶，当汽车又笔直地向山