北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、北京市平谷区2020.2021学年八年级上学期期末数学试题学校:姓外 班级：考号：一、单选题1 . 4的平方根是（）A. 2B. 2C. -2D. 162 .下而是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）A.C.3,下列实数中，是有理数的是（）A. y/2B.乃C. D. 0.131131113.74 .已知如图。EG, NC = 40。，NA = 70。，则NA庄的度数为（）A. 140B. 110C. 900D. 30。5 .下列二次根式中，与逐是同类二次根式的是（）A.底B. /IC.回D.历6 .如图，AA3C是等边三角形，A3 = 2, AO是3c边上的高，E是AC的中

2、点，P 是AO上的一个动点，则夕石+PC的最小值为（）DA. 1B. 2C. V37 .下列等式成立的是()y-xa - tn m 八 xsA. = -l B. = C. = xx-ya-n nx-_ x2 + y2D. = x + yx + y8.已知锐角NAO8如图,（1）在射线04上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作弧。石，交射线0B于 点尸，连接CF：（2）以点尸为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连接EG, CG.作射线0G.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ZB0G = ZAOBB.若 CG = 0C ,则 Z4OB = 30C. OF 垂直平

3、分 CGD. CG = 2FG二、填空题9 .要使分式，有意义，则x的取值范围是.x 210 .若，工?+K一2020| = 0,则/=.11 .如图，已知 ABC,通过测量、计算得 ABC的而积约为cm2.（结果保留一位12.化简：J(*3)2 =13 .已知：如图，AE与3。相交于点C，BC = CE,请添加一个条件，使得14 .对于两个非零的实数。，b,定义运算如下：例如: b a3派4 = 1_? = _ ,若x丁 = 2,则一?的值为.4 312x-y15 .某小组计划在本周的一个下午借用A、B、。三个艺术教室其中的一个进行元旦 节目的彩排，他们去教学处查看了上一周4、8、C三个艺术

4、教室每天下午的使用次 数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：F1期星期星期二星期三星期四星期五一月教室41120B教室34032c教室12143通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大.16 .如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从。点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效 果，烘托了快乐的节日氛围.则。A的长度为,照此规律，的长度为A_4 一-一 4 .4 _4A.4室O三、解答题17 .计算：加+艰（四-3）18 .计算：/2 20190+ 2 -+ /8 .19 .如图，已知NAO8,作NAO8的

5、平分线。C,将直角尺OEMN如图所示摆放,使EM边与。B边重合，顶点。落在0A边上，A/npin丹坤厂叩叩甲 叫叫|即3 4 5 6 7 8 9 1011 12131415 iLiiiiLuiiLM ii J 川 Juli 11 Ji.ERM（1）我们猜想ADOP是三角形：（2）补全下而证明过程：:。平分 ZAOB _. DN | EM _ _20 . i | 算：、+.a2-9 a + 321 .计算：（小一塔（6+也）+ （小一2322.解分式方程：一一=0X x-123.已知：如图，点A, F, C,。在同一直线上求证：BC = EF.AON边与。C交于点R,AB = DE, AB/DE

6、 , BC H EF ,7D/24.已知/一4一1 = 0，求代数式1一一 a二卜T的值 +1 / （X + 2。+125.已知：如图，CB = CD,分别过点4和点。作A31,3C，ADLDC,两垂线 相交于点A,求证：AB = AD.26.列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2021年 底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022 年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高 铁列车的平均行驶速度.27 .已知

7、：在AA8C中，ZABC = 45, 8。_147于点。，过点。作CE_LA8于 点E,交BD于点、F.(1)依题意补全图形：(2)求证：ZABD = ZACEi(3)求证：EF = AE.28 .在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论:若 A 80。则若 A 8 = 0。则 A = B若 A 8为任意的实数, 试比较代数式2/ 一 5w +1与r - 3冲一 y2的大小.,: 2x2 -5乃 + 1 -6-3xy-y2）=2x2 -5xy + -x2 +3xy + y2=x2 - 2xy + y2 + 1= （x-y）2 + lV（x-y）2+l0:.lx1 - 5xy +1 x2 -

8、 3xy - y2试仿照小明的做法，解决下而的问题：（1）试比较3-2j7与2痣一户的大小.（2）若 0,试比较匕1与二的大小. n n +129 .如图，NMON = 60。，点A是。W边上一点，点3, C是0V边上两点，且AB = AC,作点3关于0W的对称点点。，连接A, CD, OD.（1）依题意补全图形：（2）猜想NDAC=。，并证明；（3）猜想线段04、OD、。的数量关系,并证明.参考答案1. A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x?=a,则x就是a 的一个平方根.【详解】（2 ） 2=4,4的平方根是2,故选A.【点睛】本题主要考查平方根的定

9、义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. D【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；8、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误：。、不是轴对称图形，故正确.故选。.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合.3. C【分析】根据有理数的概念：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，根据概念对每一项 进行判断即可.【详解】乃，0.131131113属于无理数，均错误；22亍符合有理数的概念，正确.故答案选C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念和内涵是解决本题的关键.4. B【

10、分析】先根据三角形内角和公式，求出NABC的度数，然后利用平行线的性质，得到NAFG的度 数，最后求出NAFE的度数即可.【详解】V ZA = 70, ZC = 40/. ZABC = 180-7040 = 70DC II EG：.ZABC = ZAFG = 70，Z AFE= 1800- Z AFG= 18O-7O= 110故答案选B.【点睛】本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关犍是熟练掌握平行 线的性质，求出NAFG的度数.5. B【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个 二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断

11、即可.【详解】725=5,错误；Bgg,正确：C.M，错误；D.病=50，错误故答案选B【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简.6. C【分析】找到E点关于AD成轴对称的对称点F,然后连接CF交AD于点P,此时PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC,即求出FC的长即可.【详解】找到E点关于AD的成轴对称的对称点F,连接CF,交AD于点P,由此可知PE=PF,此时PE+PC 最短,PE+PC=PF+PC=CFB D C.,E为边AC的中点F点为AB中点，ABC为等边三角形，.,.ZB=60, AB=BC=2CF垂直平分AB.BF=1在 RTa BCF

12、 中，CF = /22-l2 =73故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关犍是熟练 掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.7. A【分析】根据分式的化简步骤和同底数基相除的法则，将每一个式子进行化简即可.【详解】A 匕=土二 = _1,正确: x-y x-y门a - m m 厂8. 。一，错误：c.=f,错误：k77Y- 4- VD.-一一 Wx+）,错误.x + yJ故答案选A【点睛】本题考查了分式的化简和同底数塞的除法，解决本题的关键是熟练掌握同底数基的运算法 则.8. D【分析】通过求证COFgaGOF,即可求证NBOG = N

13、AO8,通过求证ACOG为等边三角形即可判 断B结论：通过求证OMEgOMC即可判断C结论；通过三角形两边之和大于第三边即可 判断D选项.【详解】解：VOC=OF=OG.又CF=GF,COFAGOF,:.NBOG = ZAOB,故A正确又CG = 0C,.COG为等边三角形，A ZC0E=60 ,/. ZA0B=- ZG0C=302故B正确VOC=OE,OM=OM ABOG = ZAOB （已证），.-.OMGAOMC,Z0MC=Z0MG=90o .故C正确在三角形CGF中，VCF=FGVCF+FGCG.2FGCG.故D错误故答案是D.【点睛】本题考查了三角形全等，解决本题的关键是找到相等的线

14、段和相等的角，通过求证三角形全 等解决每一个选项的对错.9. xh2【分析】根据分式的分母不等于0,即可得到答案.【详解】X;分式一有意义，x 2.x-2wo,即 x#：2.故答案是：x=2【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，根据题意，列出关于x的不等式，是解题的关键.10. 1【分析】根据几个非负数的和等于0,则每一项都等于0,计算即可解决.【详解】解：./TTT+3-20201=0，a +1 = 0, b 2020 = 0,：.a = -1,Z? = 2020 ,.=（一严。=1.故答案是1【点睛】本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都 为0这一

15、要点.11. 1.9【解析】【分析】过点C作CDJ_AB的延长线于点D,测量出AB, CD的长，再利用三角形的面积公式即可 求出aABC的而积.【详解】解：过点C作CDJ_AB的延长线于点D,如图所示.经过测量，AB=2.2cm, CD= 1.7cm,8c = AB-CD = x2.2xl.7 1.9 (cm2). 22故答案为：1.9.【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键.12. 7T3【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】3,.兀-30：工 J(1-3)2 =n-3.【点睛】 本题考查二次根式的性质与化简，解题的关犍是掌握二次根式

16、的性质.13. AC = CD【分析】根据三角形全等的判定条件，图中可知由一组对顶角，对顶角的一边已经相等，故只需让对 顶角的另一条边也相等即可判定三角形全等.【详解】VBC=CE, ZACB=ZECDXVAC=CD(SAS)故答案是AC二CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解决本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.14. 12【分析】根据新运算，将%丁 = 2进行展开，然后化成一匚的形式即可解决.x-y【详解】解：v xy=- = -一- = 2, y x xy* x-y 2,故答案是!.【点睛】本题考查了新运算，解决本题的关键是掌握新运算的运算步骤方法.15. 三【分析】根据每日下

17、午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论.【详解】通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：872,9.5,所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大.故答案是：三【点睛】本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归 纳.16. VI 5/77T【分析】根据勾股定理分别表示出。A、。&、。&、。4的长度，然后研究之间存在的规律，【详解】由图可知，。4、。&、。4、。儿分别为直角三角形的斜边4Az4O44 _4 44。A = /1 +12 =、0A2 = yj2 4-1 =、。43 =+1 = y/lO、OA4=，4二 + 1 =由上式

18、可以看出，。儿=病，7故答案是：/2 : jn2 +1【点睛】本题考查了勾股定理的应用和数字规律，解决本题的关犍是正确将每条线段的长度用式子表 示出来.17. 2【分析】根据二次根式的运算法则，计算解决即可.【详解】解：-s/FS + y/2y/2 3=3& + 2-3点=2【点睛】本题考查了二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则.18. V3-1【分析】根据实数运算法则将每一项进行化简，然后计算求值即可.【详解】解：疝-20190 + |2-网+依=20-1 + 2-逐-2=/3 1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握：二次根式的化简掌握去绝对 值的

19、方法步骤能够正确求一个数的立方根.19. （1）等腰：（2） ZAOC, ZBOC，ZDP。，/BOC, ZAOC, ZDPO, DO, DP, 见解析【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直 角三角形，观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型.（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得NDOP=NDPO,即可判断三角形的形状.【详解】（1）我们猜想MOP是等腰三角形：（2）补全下而证明过程： OC平分NAO8 ZAOC = ABOCVDNEM:.ADPO = ABOC ZAOC = ADPO ：,DO = DP【点睛】本题考查了角平分线的性质和

20、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质定理, 找到相等的角.20. a 3【解析】试题分析：先对第一项的分母进行因式分解，找出两项的公分母，然后通分，最后化简分式 即可.试题解析：616 + (“ - 3)4 + 31解.原式(4 + 3)(-3) a + 3 (a + 3)(a-3) (a + 3)(a-3)a 3点睛：遇到分式的加减运算，一般都要对每一项分母进行因式分解找出公分母，然后通分化 简即可.21. 7-2/5【分析】根据平方差公式即可计算式子的前半部分，根据完全平方公式即可计算式子的后半部分，最 后将两部分进行运算即可.【详解】计算：-+(7b-1) .解：=3-2

21、+ 5-2/+1=7-2/5【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的运营，以及二次根式的运算，解决本题的关键 是熟练掌握乘法公式，能够做到灵活运用.22. x = -2【分析】根据分式方程的解法步骤，将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程即可，注意最 后要对方程的解进行检验.【详解】23解分式方程：x x-1解：2(x-l)-3x = 021一2-3/ = 0解工=一2经检验：工=2是原方程的解原方程的解是x = 2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分 式方程时经常容易被忽略的步骤.23.见解析【分析】根据平行线的性质，求得N

22、ACB=NEFD, NA=ND,然后加上已知条件AB = DE ,判定 三角形全等即可解决.【详解】证明：,.A8|OE：.ZA = ZD ： EFBC . ZACB = ZDFE在MBC和ADEF中/ACB = /DFE, ZA = ZDAB = DEMBCADEF(AAS) BC = EF【点睛】本题考查了平行线性质的运用，三角形全等的判定，解决本题的关犍是热练掌握平行线的性 质和三角形全等的判定方法.24. 1【分析】 根据分式运算的法则，将分式进行化简，然后根据化简后的结果将= 0进行化简,代入求值即可.【详解】解：原式=（a + 11cr + 2cl +1a +1 1 a，a +1+

23、 2a +16/ +1+ 2 +1a （。+1）2a +1 crcr =a + 工原式=巴1=1 a + 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握分式的化简的步骤方法，将代数式 化简到最简分式是解决本题的重点.25.见解析【分析】 本题可以通过两种方法进行求证,方法一：通过连接AC,证明RtA ABC与RtA ADC全等,进而求证45 = AO,方法二：通过连接BD,证明NABD=NADC,等角对等边，进而求证AB=AD.【详解】 证明：方法一：连接ACAV AB IBC, AD VCD ZB = NQ = 90。在 RtAABC 和 RtA4QC 中AC = AC bc

24、= dcRtMBCRtA4DC (HL)：.AB = AD方法二：连接8。 BC = CD NCBD = /CDB AB1BC, AD VCD . ZABC = ZADC = 90 . ZABC - ZCBD = ZADC - ZCDB：.ZABD = ZADB：,AB = AD【点睛】本题考查了三角形全等和性质，等角的余角相等，解决本题的关键是热练掌握三角形全等的 判定方法和掌握余角的性质.26.高铁列车的平均行驶速度为360千米/时【分析】设普通快车的平均行驶速度为4千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时.根据“普通快车的时间=高铁列车的时间+1”这一等量关系，列出方程，求出方程

25、的解即可.【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为31千米/时.ZB 180 180 ,由题意，得=+ 1.x 3x解得x = 120.经检验，x = 120是原方程的解，且符合题意.,. 3x = 360答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.【点睛】本题考查了分式方程解应用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.27. （1）见解析；（2）见解析：（3）见解析【分析】（1）依题意作图即可：（2）根据等角的余角相等，即可求证NABQ = NACE；（3）通过求证她石厂且AAEC,即可求证EF二AE.【详解】（1）依题意补全图形(2)证明：.CE_LA3, BD1AC：.ABEC = ZBDC = 90. ZABD+NEFB = 90。ZACE+ZCFD = 90. ZEFB = ZCFDZABD = ZACE(3) VZBEC = 90, ZABC = 45: BE = EC在凶石尸和&4EC中ZB EC = ZAECBE = ECZABD = ZACE：.ABEF迫AAEC(ASA):.EF = AE【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等角的余角相等，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的 判定方法.28. (1) 3娓 一2后 竺n n +1【分析】(1)用求差法比较大两