二项式定理教案_第1页
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文档简介

1、二项式定理教学目标1、 能用计数原理的思想理解二项式定理2、 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教学重点、难点教学重点：展开式中特定项的求解；系数和问题教学难点：二项展开式特定项的确定、计算；两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的求解一、 知识要点回顾1、 二项式定理：右边的多项式叫做的二项展开式各项的系数叫做二项式系数式中的叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项即二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减； 二项式系数中从到递增，与的次数相同； 每项的次数都是2、 二项式系数的性质性质1 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即性质2 二项式

2、系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即性质3 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，即（令即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来解释） 性质4 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 （令即得）性质5 的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大）二、 典型例题 例 1 求展开式中的系数，展开式中是否存在常数项？ 解题指要 通项公式反映指数、项数、系数等方面的内在联系，因此可以运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项的系数、常数项等等 例 2 已知 求：（1）； （2）； （3）； 解题指要 赋值法 例 3 求展开式中： （1）最大的二项式系数； （2）最大系数； （3）最小系数； 解题指要 最大的二项式系数取决于次数，只要根据性质5的结论判断即可 但是系数则应该是每一项中与字母相乘的数，包括符号在内 例 4 求 展开式中项的系数 解题指要 运用性质2结论 例 5 求展开式中含项的系数 解题指要 利用因式分

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