北师大版初中数学九年级下册2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1教案及反思word下载

1、编号：时间：2021年x月x日学海无涯页码：第7页 共7页北师大版初中数学九年级下册2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1教案及反思word下载此套北师大版九年级数学下册教学设计及反思word下载由整理，供大家免费使用下载，转载前请注明出处。 部分图片、表格、公式、特殊符号无法显示，需要下载的老师、家长们可以到本帖子二楼（往下拉）下载word压缩文件附件使用！ 如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！ 文件预览： 2.2二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1掌握二次函数yax2与ya(xh)2(a0)图象之间的联系；(重点)

2、2能灵活运用二次函数ya(xh)2(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入二次函数yax2c(a0)的图象可以由yax2(a0)的图象平移得到：当c0时，向上平移c个单位长度；当c0时，向下平移c个单位长度问题：函数y (x2)2的图象，能否也可以由函数y x2平移得到？本节课我们就一起讨论二、合作探究探究点：二次函数ya(xh)2的图象与性质【类型一】 二次函数ya(xh)2的图象顶点为(2，0)，开口方向、形状与函数y12x2的图象相同的抛物线的解析式为()ay12(x2)2by12(x2)2cy12(x2)2dy12(x2)2解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析

3、式为ya(xh)2(a0)，而二次函数ya(xh)2(a0)与y12x2的图象相同，所以a12，而抛物线的顶点为(2，0)，所以h2，把a12，h2代入ya(xh)2得y12(x2)2.故选c.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 二次函数ya(xh)2的性质若抛物线y3(x2)2的图象上的三个点，a(32，y1)，b(1，y2)，c(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_解析：抛物线y3(x2)2的对称轴为x2，a30，x2时，y随x的增大而减小；x2时，y随x的增大而增大点a的坐标

4、为(32，y1)，点a在抛物线上的对称点a的坐标为(2，y1)102，y2y3y1.故答案为y2y3y1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数ya(xh)2的图象与yax2的图象的关系将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()a向上平移1个单位b向下平移1个单位c向左平移1个单位d向右平移1个单位解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象

5、向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选c.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数ya(xh)2与三角形的综合如图，已知抛物线y(x2)2的顶点为c，直线y2x4与抛物线交于a、b两点，试求sabc.解析：根据抛物线的解析式，易求得点c的坐标；联立两函数的解析式，可求得a、b的坐标画出草图后，发现abc的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解解：抛物线y(x2)2的顶点c的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得y2x4，y（x2）2，解得x10，y14，x26，y216.所以点a的

6、坐标为(6，16)，点b的坐标为(0，4)如图，过a作adx轴，垂足为d，则sabcs梯形abodsacdsboc12(obad)od12ocob12cdad12(416)612241241624.方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】 二次函数ya(xh)2的探究性问题某抛物线是由抛物线y2x2向左平移2个单位得到(1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象；(2)设抛物线的顶点为a，与y轴的交点为b.求线段ab的长及直线ab

7、的解析式；在此抛物线的对称轴上是否存在点c，使abc为等腰三角形？若存在，求出这样的点c的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)抛物线y2x2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y2(x2)2；(2)根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点a和b点的坐标，然后根据a，b两点的坐标即可求出直线ab的解析式；本题要分三种情况进行讨论解答解：(1)y2(x2)2，图略；(2)根据(1)得出的抛物线的解析式y2(x2)2，可得a点的坐标为(2，0)，b点的坐标为(0，8)因此在rtabo中，根据勾股定理可得ab217.设直线ab的解析式为ykx8，已知直线ab过a点，则有02k8，k4，因此直

8、线ab的解析式为y4x8；本题要分三种情况进行讨论：当abac时，此时c点的纵坐标的绝对值即为ab的长，因此c点的坐标为c1(2，217)，c2(2，217)；当abbc时，b点位于ac的垂直平分线上，所以c点的纵坐标为b点的纵坐标的2倍，因此c点的坐标为c3(2，16)；当acbc时，此时c为ab垂直平分线与抛物线对称轴的交点过b作bd垂直于抛物线的对称轴于d，那么在直角三角形bdc中，bd2(a点横坐标的绝对值)，cd8ac，而bcac，由此可根据勾股定理求出ac174，因此这个c点的坐标为c4(2，174)综上所述，存在四个点，c1(2，217)，c2(2，217 )，c3(2，16)，c4(2，174)方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数ya(xh)2的图象与性质1二次函数ya(xh)2的图象与性质2二次函数ya(xh)2的图象与yax2的图象的关系3二次函数ya(xh)2的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式