圆锥曲线复习讲义

1、圆锥曲线复习讲义、椭圆方程标准方程2 2a2+2=1 ab02 2yx1不 同 占 八、图形yx0 x焦点坐标F1 -c , 0 ， F2 c , 0F1 0 , - c ， F2 0,c相 同 占 八、定义平面内到两个定点F2的距离的和等于常数（大于 ff2 ）的点的轨迹a、b、c的关系2 . 2 2 a = b + c焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注意:(1)离心率：e(01)(2)准线方程:(3)椭圆的一般方程可设为:2 x2 a2y21 （适用于椭圆上两点坐标）；b2(4)S PF2b2潮2，（其中:F1PF2)；15 / 129(5)椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离

2、与它到一条定直线的距离之比是一个常数,当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】2 21、已知椭圆 二乞 1 , R,F2是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点。2516(1) a ; b ; c ; e (2) 长轴长 =； 短轴长 =； 焦距 =；IPF1I IPF2I ； F1PF2 的周长= ； S F1PF2 = ；2、已知椭圆方程是2 x252仝 1的M点到椭圆的左焦点为 F距离为6,贝y M点到9F2的距离是_3、已知椭圆方程是X2252-1，过左焦点为9F的直线交椭圆于A,B两点，请问ABF?的周长是4 . ( 20

3、12年高考(上海春)x2)已知椭圆C1 :匸2y42x1,C2 :2 162y81,则A.顶点相同长轴长相同离心率相同焦距相等(2007安徽)椭圆x24y21的离心率为(7.(2005广东)若焦点在【2102高考北京】(B) 34(D)x轴上的椭圆11的离心率为一，2B.c. 83D.已知椭圆C:_ 2xy+ =12 ,2 1 ab(ab0)的一个顶点为(2,0 )，离心率为辽,2则椭圆C的方程:221 (a b 0)的左bx8、【2012高考广东】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1 : 2a焦点为R( 1,0)，且点P(0,1)在C1上，则椭圆C1的方程； 1 一9、 【2012高考湖南

4、】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点2为圆C: x 2A.丄仝116 12+y2-4x+2=0的圆心，椭圆 E的方程； 10. （2004福建理）已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，过 Fi且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、(A)(B)仝3B两点，若 ABR是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）(C)二211. （2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （ 2J3 , 0）,且长轴长是短轴长的 2倍，则该椭圆的标准方程是12、经过A （ .6,1） , B（- . 3,- 2）两点的椭圆方程是 25413、 动点M与定点F （4,0）的距离和它到定直线I :

5、X 的比是常数，则动点M的轨迹方程45是：14 . （ 2012年高考）椭圆的中心在原点4, 一条准线为X4,则该椭圆的方程为（2x B.162 2x y D .112415.（ 2012年高考（四川理）椭圆2y_31的左焦点为F ,直线x m与椭圆相交 于点A、B,当FAB的周长最大时，FAB的面积是2 216 . （2012年高考（江西理）椭圆务占 1（ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别 a b是 F1,F2.若 |AF1|,|F1F2LIF囘成等比数列，则此椭圆的离心率为17 . （ 2012年高考江苏）2 2在平面直角坐标系xoy中,椭圆2 芯 1（a b 0）的左、右

6、焦点分别为a bF( c,0), F2(c,0).已知(1,e)和e,旦 都在椭圆上,其中_e为椭圆的离心率，则椭圆的2方程2y21 ( a b 0)的离心b2X18 .( 2012年高考广东理) 在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆c :飞a率e . 2且椭圆C上的点到点 Q 0,2的距离的最大值为 3，则椭圆C的方程2 X (2012年高考福建理) 椭圆E：p a2丫21(a b 0)的左焦点为右焦点为F2,离心率b1 过Fi的直线交椭圆于 代B两点,且 ABF2的周长为8，椭圆E的方程220 .(2012年高考(北京理)已知曲线C: (5 m)x2 (m 2)y28(m R)，若曲线C是

7、焦点在x轴的椭圆，则m的取值范围是2x222 . ( 2012年高考(陕西理)已知椭圆C1 :y 1 ,椭圆C2以G的长轴为短轴,且与G有相4同的离心率，则椭圆 C2的方程;23、如果点MX, y在运动过程中，总满足：x2 y 32x2y 32 10试问点 M的轨迹是；写出它的方程 。24：已知动圆与圆 C1 : (x 5)2 y2 49和圆G： (x 5)2 y2 1都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。双曲线及其标准方程2x1、已知双曲线-92y_161 , F1,F2是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。(1) a;b; c;e（2）实轴长=；虚轴长=；焦距=渐近线方程：；IIPF1I |PF2|

8、2已知双曲线方程上 621的M点到双曲线的左焦点为8F距离为6，则M点到F2的距离4.（2005全国卷n文，2004春招北京文、理）双曲线2(A) y - x3(B) y（2006全国I卷文、理）双曲线 mx2（2000春招北京、安徽文、理）双曲线x2(C)1的渐近线方程是1的虚轴长是实轴长的2y_2 a(D) y2倍，则m1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（A. 2.36.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4 , 0) , (4,20）,则双曲线方程为(A)2 2x y4122 2(B) x-丄1242 2(C) 0 止 110 62 2(C) 0 工6 1

9、07.(2008辽宁文）已知双曲线9y2 m2x21(m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为8. （2005全国卷III文、理）已知双曲线 x20,则点M到x轴的距离为（2y2)1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且5 - 3B4 - 39 . (2012年高考（大纲理）已知F1, F2为双曲线 C :x2y 2的左右焦点，点P在C上,| PR | 2| PF2 |,则 cos F1PF22 2Fi,F2，若P为其上的10. （2008福建文、理）双曲线7拳1（小心0）的两个焦点为一点，且| PR | 2 | PF2 |，则双曲线离心率的取值范围为（A. (1,3)B. (1,3C. (3,

10、D. 3,)2b2 1(a的两个焦点， A和B是以0为圆心，以 OR0,b为半径的圆与该双曲线(A)3(B)5（C）二2(D) 132 x 11.（2007安徽理）如图，F1和F2分别是双曲线 a左支的两个交点，且厶f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率（12.13.（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0）,且焦距与虚轴长之比为5: 4，则双曲线的标准方程是14 .（2012年高考（江苏）在平面直角坐标系 xOy中,若双曲线2 2 _ 1的离心率为.5, mm2 4则m的值为.2 215. （2001广东、全国文、理）双曲线 乂 1的两个焦点为Fi、F2,点P在双曲线

11、上,916若PFi丄PF2，则点P到x轴的距离为 _-16. 经过两点（-7,6,2）,（2、7,3）的双曲线方程 2 217. （2005浙江理）过双曲线刍再 1 a 0,b 0的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线a b相交于MN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 18 .（2012年高考（新课标理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于 代B两点,|AB 4.3;则C的实轴长为A. , 2B. 22C.D.219 . （ 2012年高考上海春）已知双曲线 C1 : X2 1.43时，求（1）求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P（

12、4,、3）的双曲线C2的标准方程（2）直线丨：y x m分别交双 曲线C1的两条渐近线于 A、B两点当 实数m的值抛物线图像与性质图形隹占八、八、准线标准方程唯,02y = 2px (Py离心率：e 1; 抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离 二它到准线的距离” = 2px 卜aO)兀=艺2Aox1八-乂2x2 = 2py(P0A旳Vxo2014/9/52 . (2012年高考(上海春)抛物线 y 8x的焦点坐标为 3. (2006浙江文)抛物线 y2 8x的准线方程是()(A) x 2(B)x 4(C)y 2(D)y 424. (2005江苏)抛物线y 4x上的一点M到焦点的距离

13、为1，则点M的纵坐标是()A.17B.15C.7D.0161685.(2004春招北京文)在抛物线y22 px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.1 B. 12C. 2D. 46. (2004湖北理)与直线 2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是()(A) 2x-y+3=0(B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0(D) 2x-y-1=07. (2001江西、山西、天津文、理)设坐标原点为O,抛物线屮 2x与过焦点的直线交于 A、B两点，贝U OA OB ()2 3(A)( B)( C) 3( D) 33 48. (2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 =

14、 4x上，那么点P到点Q( 2, 1)的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()11A. (, 1)B. (, 1)C. (1 , 2)D.(1 , 2)449 . ( 2012年高考(四川理)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点M (2, y).若点M到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM | ()A. 2、2B . 2.3C . 4 D2 5210. ( 2012年高考(安徽理)过抛物线y 4x的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点，点O是原点，若AF 3;则 AOB的面积为 ()AB.、2C.整D. 2 22 211 . （ 2012年高考（重庆理

15、）过抛物线 寸 2x的焦点F作直线交抛物线于代B两点，若AB 25, AF BF ,则 AF =.1212 .（ 2012年北京理）在直角坐标系xoy中，直线I过抛物线 y 4x的焦点F,且与该抛物线相较于A B两点，其中点A在X轴上方，若直线I的倾斜角为60 ,则 OAF的面积为 13 （2007全国I文、理）抛物线 y2=4x的焦点为F,准线为L经过F且斜率为.3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点 A, AKL L垂足为心则厶AKF的面积是（ ）(A) 4(B) 3 3(C) 43(D)820 / 121114. （2006江苏）已知两点 M （ 2, 0）、N（ 2, 0）,点P为坐

16、标平面内的动点，满足|MN| |MP| mN nP=0，则动点P （X, y）的轨迹方程为（(A) y2 8x2(B) y 8x2(C) y 4x2(D) y 4x15. 2012高考安徽】过抛物线 y24x的焦点F的直线交该抛物线于A, B 两点，若 | AF | 3 ,则 |BF |=16. （ 2007广东文）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点 O,且过点P（2,4），则该抛物线的方程是 .17. （2008上海文）若直线ax y 1 0经过抛物线 y 4x的焦点，则实数 a18. （2004春招上海）过抛物线y2 4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于 A、B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是 .19. （2006山东文、理）已知抛物线2y 4x ,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，则 yyf的最小值是20 . ( 2012