九年级数学上册第4章锐角三角函数单元复习导学稿湘教版

1、第4章锐角三角函数单元复习导学稿教学目标1. 掌握锐角三角函数的定义。2. 熟记30、45、60的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。3. 掌握同角或互余两角间的三角函数关系，并会用它们来解直角三角形和求值。4. 掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。5. 会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。 重点难点1. 教学重点：（1）锐角三角函数的概念。（2）利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。2. 教学难点：（1）锐角三角函数的定义。（2）利用解直角三角形的知识解

2、决实际问题。思想方法1. 解直角三角形时，要注意选择合适的边角关系式，以简化计算。2. 有图形不是直角三角形，但可添加适当的辅助线（垂线）把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而转化为解直角三角形，同学们应掌握添辅助线的技巧。3. 本章知识与实际生活联系紧密，要善于把实际问题转化为数学问题，培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。4.转化思想、 数形结合思想和方程思想。教学过程一、本章知识梳理（一）锐角三角函数 1. 定义：在直角三角形中，一个锐角为，sin，cos，tan分别叫作的正弦、余弦、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为 。 2. 特殊角的正弦、余弦、正切值3.锐角三角函数值的变化规律

3、4. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 5. 互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系 6. 利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值； 已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。（二）解直角三角形及其应用 1. 直角三角形中的边、角关系（1）三边关系： （2）两锐角之间关系： （3）边、角之间的关系： 2. 解直角三角形及应用（1）理解解直角三角形的意义及思路。（2）将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计算器进行有关计算。 （3）理解三个重要概念：方位角、仰角和

4、俯角、坡度和坡角；坡度是指坡面的 和 的比。通常写成i=1:m的形式。若坡角为，则i= ,显然，坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡。二、速效基础演练1 在RtABC中，C90，a2，b3，则sinB，tanB2 在ABC中，C=90，若cosA=，则tanB=_.3 ABC中，若sinA=，tanB=，则C=_4 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_5 在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_6 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。7 在ABC中，C90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_。8 计算2sin30+2cos60+

5、3tan45=_9 已知锐角,且sin28=cos，则=_10.一圆柱形玻璃杯高8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_厘米11. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小12.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )A60 B45 C15 D9013. 当锐角30时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于14. 如图，在ABC中，C=90，A

6、C=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是 （ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm15. 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元(结果先保留根号，再精确到1元) 三、能力拓展提升1.在ABC中，AB=2，AC=，B=30，则A=_2. 计算：tan27tan63-（sin45-） + sin1+ sin89-= .3. 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE= ，且cos = ，AB=3，则AD的长为（ ）A3 B.4 C.5 D.

7、64.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414） 5. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )A9米 B28米 C米 D.米四、归纳整理反思 本堂课你最大的收获是什么？还

8、有那些疑惑？五、课后训练反馈课后训练反馈习题1. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)2.将以A为直角顶点的等腰直角ABC沿直线BC平移得到，使点B与点C 重合，连结AB,则tanA的值为 .3.（2010年吉林省中考题）将宽为2 cm的长方形纸条叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A、 B、 C、 D、24.如图，四个全等的直角三角形围城一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图

9、”。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么sin = 。（提示：利用方程思想）5.如图，在ABC中，C=90，A=15，求tan15的值（提示：在AC上取一点D，使得BD=AD,连结BD）。6.( 2011福建省南平市中考题) 福建省南平市是海峡两岸经济区的绿色腹地。如图，该市的A、B两地相距20 km，点B在A的北偏东45方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30和B的正西方向上。现计划修建的一条高速铁路将经过AB(线段)，已知森林保护区的范围在以点P为圆心、半径为4km的圆形区域内。请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？7.（2010年甘肃省兰州市中考题）如图是某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30。已知传送带AB长为4米。 （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。【说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：， ， 2.24 ，2.45】8.（2010年山东省潍坊市中考题）如图，路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直。已知点C与点D之间的距离为12米