古典概型导学案

1、古典概型问题1、（1）抛一枚均匀的硬币，向上有几种可能？可能性相等吗？是多少？ （两种；正面向上、反面向上；可能性相等；1/ 2）（2） 抛两枚呢？（四种；正正、正反、反正、反反；可能性相等；1/4）（3）掷一粒均匀的骰子，向上有几种可能？可能性相等吗？（6种；向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的 点数是5、向上的点数是6;可能性相等；1/6）1、 基本事件:在一次试验中，可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币,“正面向上” 是一个基本事件，“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢？掷一粒的骰子呢？2、 思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可

2、有哪些基本事件构成？在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗？不可能事件呢？上述两个试验 的每个结果之间都有什么特点？3、基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和例1从字母A,B,C,D中任意取两个字母的试验中，有哪些基本事件？例2、有红心1, 2, 3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取 一张，可能出现个基本事件，每个结果出现的可能性 ，都是，那么抽到的牌为红心的可能性是。问题2:问题1中三个试验有什么共同点？（1） 试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果（有限性）；（2）

3、每一个试验结果出现的可能性相同（等可能性）。把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。例2、判断下列概率模型是否属于古典概型，并说出理由。（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；（2）某射手射击一次，可能命中 0环、1环、2环、10环；解：（1）不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个，不满足有限性。（2）不属于，原因：命中0环、1环、2环、10环的可能性不相同，不满足等可能性。 我们将满足下述条件的概率模型称为古典概型.（1） ；（2） 。思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？例如：（1）掷硬币试

4、验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2） 在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？问题1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）+ P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=-2即P （“正面朝上”）1 “正面向上”所包含的基本事件的个数2二基本事件的总数问题2中，出现各个点的概率相等，即P （“ 1 点”）=P （“2 点”）=P （“3 点”）=P （“ 4 点”）=P （“5 点

5、”）=P （“6 点”）由 概率的加法公式，得P （“ 1 点”）+ P （“2 点”）+ P （“3 点”）+ P （“ 4 点”）+ P （“5 点”）+ P （“6 点”）=P （必然事件）=1=P （“6 点”）因此 P （“ 1 点”）_ P （“2 点”）_ P（“3 点”）_ P （“4 点”）_ P （“5点”） _ 1，即P （ “出现K点”）=丄二“出现K点”所包含的基本事件的个数66基本事件的总数_ 12。1。n进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P （“出现偶数点”）_ P （“ 2 点” + P （“4 点” + P （“6 点” _

6、- + - + 16 6 6可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为 P （ A）_ 抽象概括：如果一次试验的等可能基本事件共有 n个，那么每一个基本事件的概率都是如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件 A的概率 p（A m 古典概型的概率计算公式：一 n事件A包含的可能结果数（事 件A包含的基本事件数）_mP（A）=试验的所有可能结果数（总的基本事件数）二n因此有：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1 .如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P（A）= nm .n又如：掷一粒均匀的骰子，朝上是偶数

7、的概率是多少？分析：首先判断这是古典概型吗？因为它既满足“有限性”又满足“等可能性” ，所以是 古典概型。总的基本事件数有 6个：向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向 上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。用A表示事件“向上的点数是偶数”，事 件A由向上的点数是2、向上的点数是4、向上的点数是6组成，事件A发生，是指向上的点 数是2、4、6这二种情形之一发生，因此可以认为事件 A发生的概率：p（A） = ? = 0.5 ）6注意：计算事件A概率的关键：（1）计算试验的所有可能结果（总的基本事件）数为 n;（2）计算事件A包含的可能结果（基本事件）数为在运用古典概型计算事件

8、的概率时应当注意什么？1. 判断概率模型是否为古典概型2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。思考交流：1. 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为是古典概型吗？为什么？（试验的所有可能的结果是无限的，不满足有限性，故不是古典概型。）2. 在适宜的条件下种一粒种子，观察它是否发芽，你认为这是古典概型吗？为什么？（不 是，试验的可能结果有两个：发芽或不发芽，但这两个结果出现的机会却不是均等的，不满 足等可能性，故不是古典概型。）3. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行演讲，你认为这是古典概型吗？为什 么？（属于，显然满足有限性

9、，且任选一人与性别无关，是等可能的。 ）4. 从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回， 连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？（分析：每次取一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可能事件，因 此可用古典概型解决。）解：用A表示“取出两件中，恰有一件次品”则 P（A-=-63例2单选题是标准化考试中常用的提醒，一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。 如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是 5的概率是多少

10、？例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,，1，2，9十个数字中得任意 一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能 收取到钱的概率是多少？例5某种饮料每箱6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出 2听，检测出不 合格产品的概率有多大？当堂检测1. 先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、111A .B . C432. 在1到9中任取一个数，A . 5 B . - C93一枚反面的概率是（D2则这个数能被.-D52或3整除的概率为（）123. 从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议，则甲一定当选的概率为 4. 有4个房间安排3个

11、人住宿，每个人可以住进任一房间，且住进房间是等可能的，求：（1）事件“指定的3个房间各有1人”的概率； 事件“第1号房间有1人，第2号房间有2人”的概率（每个房间最多可以住3人）5.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取 少？1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多6.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京, 这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？从这7名同学中任取2名同学，选出的7五本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取 多少？2本，取出的书恰好都是数学 的概率是8某部小说共有3册，任意排放在暑假的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好是第1,2,3 册的概率是（）A9.从数字 1

12、,2,3,4,51（）A 1510若以连续掷两次骰子分别得到的点数12的概率是（）A丄B-C99111-B1C丄D63.2中任取2个不同的数字构成一个两位数，D -5n作为P点得坐标，则p落在圆x2 y2 =16内141 D -3923则这个两位数大于40的概率是11.任意说出一周中得两天（不重复），其中恰有一天是星期天的概率是（2121A 2B1CD丄774949中任取3个，这12 在平面直角坐标系中，从 5 个点：A（0,0）,B（2,0）,C（1,1）,D（0,2）,E（2,2）3个点能够成三角形的概率为13. 从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，取出的2件中恰有一件次品的概率是14. 在一个盒子中有15支圆珠笔，其中7支一等品，6支二等品，2支三等品，从中任取3支,恰有2支一等品的概率是 15第一小组有足球票 3 张，篮球票 2 张，第二小组有足球票 2 张，篮球票 3 张。甲从第一 小组的 5张票和乙从第二小组的 5张票中各任取 1 张，两人都抽到足球票的概率是多少？