流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力PPT学习教案

1、会计学1 流体静力学静止流体与固体壁面间的作流体静力学静止流体与固体壁面间的作 用力用力 本节导读本节导读 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 平面平面 水平面水平面 垂直面垂直面 斜斜 面面 1.总压力的总压力的大小大小 2.总压力的总压力的作用点作用点 3.总压力的总压力的方向方向 p p 第1页/共48页 一、水平面一、水平面 1.总压力的总压力的大小大小 p h 0 p 容器底面上液体静压强容器底面上液体静压强 ghpp 0 水面上部压力分布均匀水面上部压力分布均匀 AghApAp )( 0 水面下部压力水面下部压力 0 p AghFp

2、 )( 仅有液体产生的力仅有液体产生的力 0 p 相减相减 第2页/共48页 p h 0 p AghFp )( 物理含义：物理含义： 水平面上总压力大小底面积为水平面上总压力大小底面积为A、高度为、高度为h、密度、密度 为为这么多液体的质量力这么多液体的质量力 3.总压力的总压力的方向方向沿内法线方向，垂直指向底面沿内法线方向，垂直指向底面 2.总压力的总压力的作用点作用点平面（？）的形心平面（？）的形心 第3页/共48页 p h 0 p 平面的形心平面的形心几何中心几何中心 r1/2 h2/3 h h h 第4页/共48页 p h 0 p AghFp )( 仅由液体产生作用在水平平面上的总压

3、力仅由液体产生作用在水平平面上的总压力 同样只与同样只与液体的密度、平面面积和液深液体的密度、平面面积和液深有关。有关。 ),(AhfF A h A h A h A h 液体对容器底部的作用力液体对容器底部的作用力相等相等 静水奇象静水奇象 第5页/共48页 二、斜面二、斜面 （一）（一）总压力的总压力的大小大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y y为相应的点在为相应的点在OYOY轴上的坐标轴上的坐标 在深度在深度h h内选取一微元面积，内选取一微元面积，dA=xdy

4、dA=xdy 由静止液体产生的压强由静止液体产生的压强 p=ghp=ghh=ysinh=ysin pdAdF ghdA dAgy sin 第6页/共48页 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 第7页/共48页 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M y F h h=ysinh=ysin pdAdF ghdA dAgy sin dA=xdyp=gh 第8页/共48页 积分上式积分上式 得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力 pdAdF dAgy sin A AgyFdsin AygF c sin A Aygdsin 淹没面积淹没面积A A

5、对对 OXOX轴的面积矩轴的面积矩 为平面A的形心C到O点的距离 c y 称为形心y坐标 第9页/共48页 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M yc hc hc 第10页/共48页 AygF c sin 如果用如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深表示形心的垂直深度，称为形心淹深 c h 那么那么 sin cc yh AghF c 与水平面完全一致与水平面完全一致 第11页/共48页 v 思考一下！思考一下！ 1 h 2 h 3 h 1 A 2 A 3 A 三个面上的压力三个面上的压力 111 AghF 222 AghF 333 AghF 容器旋转结果怎样容器旋转结果怎样 ？

6、第12页/共48页 （二）（二）总压力的总压力的作用点作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心压力中心。 合力矩定理可知，总压力对合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面轴之矩等于各微元面 积上的总压力对积上的总压力对OX轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。 用一个集中压力用一个集中压力 代替分布压力系代替分布压力系 AgyFdsind 作用在微元面积上的总压力作用在微元面积上的总压力 对对OX轴的力矩为轴的力矩为 AygFydsind 2 A FyyFd 第13页/共48页 用用 表示表示OY轴上点轴上点O到压力中心的距离到压力中心的距离

7、p y 则按合力矩定理有则按合力矩定理有 A p AygFydsin 2 AygFydsind 2 A FyyFd x Ig sin A x AyId 2 为平面面积对为平面面积对OX的惯性矩。的惯性矩。 第14页/共48页 xp IgFy sin 总压力总压力AygF c sin 两式相除两式相除 Ay I Ayg Ig y c x c x p sin sin 第15页/共48页 Ay I Ayg Ig y c x c x p sin sin 根据惯性矩的平行移轴公式根据惯性矩的平行移轴公式 cxcx IAyI 2 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 第16页/

8、共48页 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 面积对于通过它形心且平行于面积对于通过它形心且平行于OXOX轴的轴线的惯性矩轴的轴线的惯性矩 cx I 平面形心的平面形心的y y坐标坐标 c y 查表查表 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力 中心的位置是在中心的位置是在平面对称的中心线平面对称的中心线上，此时不必求上，此时不必求 的坐的坐 标值，只需求得标值，只需求得 坐标值即可。坐标值即可。 p y p x 第17页/共48页 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 压力中心的

9、位置与压力中心的位置与角无关，即平面面积可以绕与角无关，即平面面积可以绕与OX轴轴 平行且通过压力中心的轴旋转。平行且通过压力中心的轴旋转。 由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的 深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。 第18页/共48页 截面几何图形面积A型心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b) ba ba h 2 3 1 ba baba h 22 3 4 36 1 第19页/共48页 2 r r 4 4 r bh 4 2 h 3 6

10、4 bh 2 3 r r 3 4 4 2 72 649 r 第20页/共48页 )(19612 29806 2 1 2 1 1 2 22 1 1 1 1 N gh h h gAghF c Ay I yy c c cp 1 第21页/共48页 图 2-22 第22页/共48页 7844849806 2 1 2 1 22 22 ghF 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12， 所以 F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 1 11 3 1 11 3 2 2 1 12 1 2 1 h bhh bh hyp 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力

11、为 第23页/共48页 33 1 1 2 2 h F h FFh 56. 1 588363 219612478448 3 1122 F hFhF h 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程 求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 第24页/共48页 AghsghbFddd 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向 图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受 液体静止压强的情况 设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds 则作用在宽

12、度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的 总压力为 第25页/共48页 C D Ax H h dF dFx dFz ds 图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力 B AghsghbFddd cosdcosddAghFFx sindsinddAghFFz 第26页/共48页 AghsghbFddd OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为 cosdcosddAghFFx sindsinddAghFFz 第27页/共48页 cosdcosddAghFFx 1. 水平分力水平分力 ds dx dh x dA z dA x AAdcosd xx AghFdd 因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在

13、OX轴方 向的分力，即水平分力为 xc A xx AghAhgF d 第28页/共48页 ds dx dh x dA z dA xc A xx AghAhgF d A xcx AhAhd 曲面面积在垂直平面（曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上坐标面）上 的投影面积的投影面积AX对对OY轴的面积矩轴的面积矩 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH， 则则 其形心其形心hc=H/2 2 2 1 gbHF x 第29页/共48页 ds dx dh x dA z dA 2 2 1 gbHF x xc A xx AghAhgF d 静止液体作用在曲面上的总压力的

14、水平分力等于作用 在这一曲面的垂直投影面上的总压力。 F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。 1 11 3 1 11 3 2 2 1 12 1 2 1 h bhh bh hyp 第30页/共48页 思考一下！思考一下！ 判断：下述结论哪一个是正确的？判断：下述结论哪一个是正确的？ 两图中两图中F均为单位宽度上的静水总压力。均为单位宽度上的静水总压力。 A. FxF2 B. Fx=F2 正确答案正确答案 B 第31页/共48页 2. 垂直分力垂直分力 ds dx dh x dA z dA z AAdsind sindsinddAghFFz A zz AhgFd 静止液体作用在静止液体作用在 曲

15、面曲面ABAB上的垂直分力上的垂直分力 p gV 第32页/共48页 ds dx dh x dA z dA p A z VAh d 曲面AB与自由液 面间的柱体体积 压力体压力体 pz gVF 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。 第33页/共48页 3. 总压力的大小和方向总压力的大小和方向 pz gVF 2 2 1 gbHF x 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 22 zx FFF 总压力与垂线间夹角的正切为 z x F F tg 第34页/共48页 二、总压力的作用点二

16、、总压力的作用点 总压力的作用线通过点总压力的作用线通过点Fx和和Fz与作用线的交点。与作用线的交点。 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。点，即压力中心。 第35页/共48页 Fz F A B Fx 总压力总压力F的作用点：作出的作用点：作出Fx及及Fz的作用线，得交点，的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角过此交点，按倾斜角作总压力作总压力F的作用线，与曲面壁的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力相交的点，即为总压力F的作用点。的作用点。 第36页/共48页 三、压力体的概念三、压力体的概念 v 定义定义

17、压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分 ）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一 块空间体积。块空间体积。 v 数学体积计算式数学体积计算式 A zp AhVd v 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的 重量，并且与压力体内是否充满液体无关。重量，并且与压力体内是否充满液体无关。 第37页/共48页 v 压力体体积的组成：压力体体积的组成： （1）受压曲面本身；）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的

18、铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。 压力压力 体体 bAV abcdp 第38页/共48页 v 压力体的种类：压力体的种类： 实压力体：实压力体方向向下实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上虚压力体：虚压力体方向向上 实压力体实压力体虚压力体虚压力体 第39页/共48页 v 压力体的绘制（一）：压力体的绘制（一）： 第40页/共48页 v 压力体的绘制（二）：压力体的绘制（二）： 第41页/共48页 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1) 将总压力分解为水平分力将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力和垂直