数学(文)二轮复习通用课时跟踪检测(二十五)“专题六”补短增分(综合练)Word含解析

1、课时跟踪检测(二十五)“专题六”补短增分(综合练)A组一一易错清零练(2X1. (2018 东日照联考)已知函数f(x)= In齐；+ a是奇函数，则实数 a的值为()A. 1B. 1C.1或1D. 4I 2x( 2x 2x解析：选B 由题意知f( x)= f(x)恒成立，贝U In + a = In + a，即X丿U + X丿 1 x1 + a = 2x，解得 a= 1.故选 B.+ a1 + x2.已知 f(x)是奇函数,且 f(2 x)= f(x),当 x (2,3)时，f(x)= Iog2(x 1),则当 x (1,2) 时，f(x)=()A. Iog2(4 x)B. Iog2(4 x

2、)C. Iog2(3 x)D. Iog2(3 x)解析：选 C 依题意得 f(x+ 2) = f( x)= f(x), f(x+ 4)= f(x+ 2) = f(x).当 x (1,2)时，x 4 ( 3, 2), (x 4) (2,3),故 f(x)= f(x 4) = f(4 x) = Iog2(4 x 1)= Iog2(3 x),选 C.3.已知函数 f(x)为R上的奇函数，且当 x 0时，f(x) = ex+ e x mcos x,记a=2f( 2), b= f( 1), c= 3f(3)，贝U a, b, c 的大小关系是()A. bacB. acbC. cbaD. ca0 时，f(

3、x) = ex + ex, g(x) = x( ex +x),则 g (x)= ex+ e x+ x( ex ex) 0, 所以g(x)在0,+s)上单调递减.又 a = g( 2) = g(2), b= g( 1) = g(1), c= g(3), 所以ca0 )若关于x的方程f2(x) (a+ 2)f(x) + 3 = 0恰好有六个不同的实数解，则实数 a的取值范围为()A (-2 3-2,2 3- 2)B.2 3-2, 3c/2,+ D . (2百-2 ,+ )10时，f(x) 0, f(x)在(0,1上单调递减,出函数f(x)的图象，如图所示.且 t (1,2.令 g(t)设t= f(

4、x),则关于t的方程t2- (a + 2)t+ 3= 0有两个不同的实数根,2=t2- (a+ 2)t+ 3,20 ,3解得2 .3-20,则 g 2 = 4- 2 a+ 2 + 3 0,a + 2 1v-1, - b2+ 4b-3- 1, 4)2- 4b+ 20, /2- 12bXo，则 f(x1)的值()A等于0B.不大于0C .恒为正值D .恒为负值解析：选 D 由题意得 f(x) = e-x+ log3x =/- log3x，方程 f(x) = 0,即 f(x)=log3X=0.则xo为g(x) =与h(x) = logax图象的交点的横坐标，画出函数g(x)=匕x与h(x)= log

5、ax的图象(图略)，可知当 X1xo时，g(x)h(x), f(X1)= g(x) h(x) 0,|xw 0,部分为g(x)的草图，贝U xg(x) w 0?或$g(x w0g(x 尸 0,可得 xg(x)w 0 的解集为(一g, 4 L 2, + g).3. (2018 西三市联考)已知函数f(x)= ex(x b)(b R).若存在x ；, 2，使得f(x)A.8B.+ g+ xf (x) 0,则实数b的取值范围是()8d. 8,解析：选 A 由 f(x) + xf (x) 0，得xf(x) 0,设 g(x) = xf(x)= ex(x2 bx)，若存在x 2 2，使得f(x) + xf

6、(x)0,则函数g(x)在区间J, 2上存在子区间使得g (x)0x 2xx 22成立.g (x) = e (x bx) + e (2x b)= e x + (2 b)x b,设 h(x) = x + (2 b)x b,则 h(2)1 i5380 或 h 2 0，即 8 3b 0 或42b 0,得 bv 3.4.函数y= f(x)图象上不同两点 A(X1, Y1), B(X2,2)处的切线的斜率分别为 kA, kp, 规定K(A, B)= kABklABI为线段AB的长度)叫做曲线y= f(x)在点A与点B之间的“近 似曲率”.设曲线 y= 1上两点A a, * , B*, a (a0且a丰1

7、)，若m K(A, B)1恒成立，则实数m的取值范围是解析：因为 y=吉，所以 kA = *2, kB= a2,xa又AB1 =7 決G-心屈a所以K(A, B)=21a 2a1 aa1+ a_=耳, 10.由f(x)存在单调递减区间，得当x0时，f (x)0时，ax2 + (2a 1)x +a0时，av有解，问题等价于 ax + 2x+ 1x114因为2=- W -x + 2x+ 1 x+ 2+ -x当且仅当x=1时取等号，所以x2 + 2x+ 1 max14.故a的取值范围为6. (2018成都模拟)已知函数f(x)= ex，其中e= 2.718 28为自然对数的底数.(1)若曲线y= f

8、(x)在点P(xo, f(xo)处的切线方程为 y= kx+ b,求k b的最小值；当常数 m (2,+ )时，若函数 g(x)= (x 1)f(x) mx2 + 2在0,+ )上有两个零4点 X1, X2(X1 1 时，H (x)0 ,.H(x)在(一1,+s)上单调递增；当 x 1 时，H (x)2, x 0, g (x) = x(ex 2m) = 0, 解得 x= 0 或 x= In 2m.当xln 2m 时，g (x)0,g(x)在(In 2m,+a)上单调递增；当 0w xln 2m 时，g (x) 0,g(x)在0, In 2 m)上单调递减，g(x)的极小值为g(ln 2m).g

9、(1) = 2 mln 41 ,g(ln 2m)0 , g(1) = 2 mln 2mln 4, /-x2 X1ln 4 1= lne ,e4即 X2X1+ ln_.e易知 mln 2m ,当 x= m 时，g(m)= (m 1)em m3 + 2 , m2.令 u(x)= (x 1)ex x3+ 2, x2,u (x)= xex 3x2= x(ex 3x).令 G(x) = ex 3x,当x2 时，G (x)= ex 30,G(x)在(2 ,+s)上单调递增，G(x)G(2)= e2 60,u (x)0 在(2 ,+s)上恒成立，u(x)u(2) = e2 60 ,当 m2 时，g(m)0.

10、又 g(X2)= 0, g(x)在(In 2m, +)上单调递增,mx2.4故 X1+ In vx2m 成立.eC组一一创新应用练1. （2018辽宁五校联考）若a在1,6上随机取值，则函数2x + a 、y= 在区间2,x调递增的概率是（）1 A A.5B.D.12x + a all解析：选C 函数y= =x + a在区间（0, a）上单调递减，在区间（一a ,+）上单2 .x + a厂调递增.要使函数y= 在区间2, + ）上单调递增，则.aw 2,得 K a 4,又/K a 6,4一 13P(1 W aw 4)=，故选 C.6 1 52.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名

11、代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）表示为（）A.y=J10B.y=x + 3_ 10x+ 4x + 5C.y=-10D.y=10 一解析：选B 法一：取特殊值法，若 x= 56, y= 5,排除C、D，若x= 57, y= 6,排除A，故选B.法设 x= 10m+ n(0 nW 9),当 0 n 6时，需=m+ = m=省，当 60, b0,b 2ab + 2a2,当且仅当b= 2a时取等号,2a b125-w一2a b21 21 -的上确界为一2a b24. (2018郑州模

12、拟)数学上称函数故选A.y= kx+ b(k, b R ,0)为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值：f(x戶f(x0)+ f (X0)(x xo).利用这一方法，m= .4.001的近似代替值()A.大于mB.小于mC .等于mD .与m的大小关系无法确定1 1解析：选A 依题意，取f(x) = X,则f (x)= ，则有 xX0+ (x X0).令x 寳 X2/X0=4.001 , X0= 4，则有 4.001 2+ 卡 0.001，注意到 2+0.001 2= 4+ 0.001 + 0.001 24.001，即m= 4.0

13、01的近似代替值大于 m,故选 A.5. (2018 陕西模拟)对于函数 f(x)和 g(x),设 a x|f(x)= 0,x|g(x) = 0,若存在 a,3,使得|a着1，则称f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数”.若函数 f(x)= ex 1 + x 2与g(x) =X2 ax a+ 3互为“零点相邻函数”，则实数 a的取值范围是()A. 2,4B.2, ?C. 7, 3D . 2,3解析：选D(x) = ex 1 +10,f(x)= ex 1 + x 2 是增函数,又 f(1) = 0，函数 f(x)的零点为 x= 1,/a= 1,.|1RW 1, /02,.函数 g(x) = x2

14、- ax a + 3 在区间0,2上有2 2x + 3(x+ 1 2 2(x + 1 汁 44零点，由 g(x) = 0 得 a =(0 x 2)，即 a = (x + 1) +x + 1x + 1x + 1442(0 x 2)，设 x+ 1 = t(1 tw 3),贝U a= t+ - 2(1 t 3),令 h(t)= t+ - 2(1 t 3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间 (2,3上是增函数， 2w h(t)w 3,即卩2 0时，f(x) 0，求a的取值范围.解：(1)a = 0 时，f(x) = ex 1 x, f (x)= ex 1.当 x ( , 0)时，f (x)0.故f(x)的单调递减区间为(一a, 0)，单调递增区间为(0, + m).(2)当x = 0时，f(x)= 0,对任意实数a,均有f(x) 0;ex x 1 当x0时，f(x) 0等价于awe% x 1xex 2ex + x + 2令 g(x)=x2(x0),贝V g (x) =x3,令 h(x)= xex 2ex+