[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟90

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟90专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟90专升本高等数学(一)模拟90一、选择题问题:1. 设z=ln(x3+y3)，则_ adx+dy b c d2(dx+dy) 答案:c本题考查了二元函数的全微分的知识点 注：另解如下，由一阶微分形式不变性得 所以 问题:2. 设，则函数f(x)在x=a处 a.导数存在，且有f(a)=-1b.导数一定不存在c.f(a)为极大值d.f(a)为极小值答案:a 本题考查的知识点为导数的定义 由于，可知f(a)=-1，因此选a 由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的

2、极值，可知c，d都不正确 问题:3.a.发散b.绝对收敛c.条件收敛d.收敛性与k有关答案:c解析 级数各项取绝对值得级数，为发散级数由莱布尼茨判别法可知收敛，从而收敛，可知为条件收敛，因此选c问题:4. 设函数y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，曲线f(x)在(a，6)内平行于x轴的切线 。a.仅有一条b.至少有一条c.不存在d.不一定存在答案:b问题:5. 函数的连续区间是 。a.(-，-2)(-2，-1)(-1v+00)b.3，+)c.(-，-2)(-2，+)d.(-，-1)(-1，+)答案:b问题:6. 答案:b解析问题:7.答案:d问题:8. 设f(

3、x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中 a.至少有一条平行于x轴b.至少有一条平行于y轴c.没有一条平行于x轴d.可能有一条平行于y轴答案:a 本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义 由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知a正确，c不正确 如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知b，d都不正

4、确 本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选a 有些考生选b，d，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误 问题:9.答案:d问题:10. 答案:c解析 可知与都存在，但不相等，因此不存在，点x=0为f(x)的间断点，因此选c 二、填空题问题:1.答案:问题:2. _答案:0解析 由定积分的对称性知问题:3. 设二元函数z=ex2+y2，则_。答案:2ex2+y2(x+y)问题:4. 级数的收敛区间为_.(不包括端点)答案:(1，3)解析 级数的一般项，则由比值法有： 即当x21时收敛，所以有-1x21，即1x3. 故收敛区间为(1，3). 问题:5.答案:

5、0问题:6.答案:e-1解析 .问题:7. 过点m1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_答案:解析 由于直线与平面x-2y+4z=0垂直，可取直线方向向量为(1，-2，4)，因此所求直线方程为问题:8. 若级数收敛于s，则收敛于_.答案:su1解析 因为，而收敛于s.则收敛于su1.问题:9. 级数的收敛半径为_答案:解析 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径 所给级数为缺项情形，由于 可知当时，即x23时级数绝对收敛，因此级数的收敛半径为 问题:10. 若f(x)是连续函数的偶函数，且_.答案: 2m解析 由于f(x)为连续的偶函数，因此三、解答题问题:1. 设f(x)

6、为f(x)的一个原函数，g(x)为的一个原函数，且f(x)g(x)=-1，f(0)=1，求f(x)答案:由题设可知 两端对x求导，可得f(x)=f(x)=f(x)， 得到两个一阶微分方程 f(x)-f(x)=0， f(x)+f(x)=0， 可解得 f(x)=c1ex； f(x)=c2e-x. 由f(0)=1，可得c1-c2=1， 故f(x)=ex或f(x)=e-x 问题:2. 在曲线y=sinx(0x)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的直线。答案:过点(-2，0)，(0，1)的直线的斜率为，由已知得 解得，故所求点的坐标为 问题:3. 求。答案:解析 利用凑微分法。问题:4. 计算其中d是由直线x=2，y=2x及y=x围成的平面区域答案:问题:5. 设f(x)是以t为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。答案:因为 令x=t+t，做变量替换得 故 问题:6. 确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点答案:0，联立有 解得x=y=a或x=y=0， 由 知 在(0，0)点，0，所以(0，0)不是极值点 在(a，a)点，0，且，故(a，a)是极大值点 问题:7. 设z=(x+2y)x2+y2，求。答案:令u=x+2y，y=x2+y2，根据多元函数的复合函数求导法则得 问题:8. 求函数y=