[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)分类模拟7

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)分类模拟7专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)分类模拟7专升本高等数学(一)分类模拟7一、选择题问题:1. 设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0，又y=f(x0+x)-f(x0)，dy=f(x)x则当x0时，有_a.ydy0b.ydy0c.dyy0d.dyy0答案:b问题:2.答案:a问题:3.答案:b问题:4. 在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是a.圆柱面b.圆c.抛物线d.旋转抛物面答案:a解析 方程，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面问题:5. 设f(x)=cosx，

2、则等于_a.cosxb.-sinxc.cosx+cd.-sinx+c答案:a问题:6. 设，则x=1为f(x)在-2，2上的_a.极小值点，但不是最小值点b.极小值点，也是最小值点c.极大值点，但不是最大值点d.极大值点，也是最大值点答案:b解析 由f(x)=x2-1，得驻点为x=1，又因f(x)=2x，则f(1)=20所以x=1为极小值点又所以应选b问题:7.a.3yx3y-1b.yx3y-1c.x3ylnxd.3x3ylnx答案:d解析 ，认定x为常数，因此z为y的指数函数，可知 所以选d 问题:8. ( ) a0 b c1 d 答案:a 解题指导 本题考查的知识点为无穷小量的性质：有界变

3、量与无穷小量之积仍为无穷小量 当x时，0，即为无穷小量，又sin2x为有界 变量：-1sin2x1由有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量可知 故选a 问题:9. 函数在x=0处_a.连续且可导b.连续且不可导c.不连续d.不仅可导，导数也连续答案:b考点 本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点解析 因为，所以函数在x=0处连续； 又因不存在，所以函数在x=0处不可导 问题:10. 微分方程y=y的通解是_a.y=c1x+c2exb.y=c1+c2exc.y=c1+c2xd.y=c1x+c2x2答案:b二、填空题问题:1. 函数f(x)=在区间0，4上的最大值点x=_答案:4问题:2. 设

4、a0，则(ax+b)2002dx=_.答案:问题:3. 设，则_。答案:问题:4. 设y=ex-3，则dy=_答案:ex-3dx问题:5. 微分方程y=e2y-x満足初始条件y|x=0的特解是_。答案:e-2y=2e-x-1问题:6.答案:问题:7. 设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_.答案:0问题:8. 设z=x2y+siny，则.答案:2x解析 由于z=x2y+siny，可知问题:9. 设，则f(x)=_答案:|x|考点 本题考查了分段函数的一阶导数的知识点解析 当x0时， 当x0时， 当x=0时， 同理f_(0)=0，所以f(0)=0， 故f(x)

5、=|x| 问题:10. 设问当k=_时，函数f(x)在其定义域内连续答案:1考点 本题考查了函数的连续性的知识点解析 且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续 注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手 三、解答题问题:1. 改变积分的积分次序答案:问题:2.答案:问题:3. 求曲线y=4x3-4x2+1的拐点。答案:问题:4. 证明：ex1+x(x0)答案:对f(x)=ex在0，x上使用拉格朗日中值定理得 f(x)-f(0)=f()x，0x， 因f()=e1，即， 故exx+1(x0) 注：本题也可用单调性证明 记g(x)=ex-1-x，则g(x)=ex-1. 由x0知g(x)0，所以g(x)单调增加， 由g(0)=0， 知g(x)g(0)=0，即ex-1-x0， 所以ex1+x 问题