长悬臂桥面板计算理论

1、悬臂桥面板计算理论 n悬臂桥面板的有效宽度 n悬臂桥面板计算的SankoBakht法 n带边梁的悬臂板计算的Bakht法 n悬臂桥面板计算的其它方法 n小结 n本章参考文献 悬臂桥面板的有效宽度悬臂桥面板的有效宽度 若认为梁肋的抗弯刚度远大于悬臂行车道板的刚度，则悬臂行若认为梁肋的抗弯刚度远大于悬臂行车道板的刚度，则悬臂行 车道板的根部应视为嵌固端，这样可以利用车道板的根部应视为嵌固端，这样可以利用“荷载有效分布宽度荷载有效分布宽度” 或或“板的有效工作宽度板的有效工作宽度”的概念来确定板的计算宽度。公路桥规即的概念来确定板的计算宽度。公路桥规即 沿用此概念，基于弹性理论分析成果，对悬臂板有效

2、分布宽度（垂沿用此概念，基于弹性理论分析成果，对悬臂板有效分布宽度（垂 直板跨方向）作了规定，总结起来有以下两点：直板跨方向）作了规定，总结起来有以下两点： （1 1）车轮荷载通过铺装层传递到桥面板上是按）车轮荷载通过铺装层传递到桥面板上是按45450 0传递传递1 1，并近似 ，并近似 取矩形计算。取矩形计算。 （2 2）轮压分布后的外边缘在平面上按）轮压分布后的外边缘在平面上按45450 0分布后得到有效分布宽度分布后得到有效分布宽度1 1 babHaa222 12 有效分布宽度 车轮着地长度 铺装层厚度 车轮分布后外边缘 距悬臂根部之距 悬臂板的有效分布宽度系按无限宽度的悬臂板在自由端作

3、用一 集中荷载通过理论分析而得到,取 Pxm465. 0)0 ,( 00 PlM 0 00 152 46500 l P Pl xm M a. .),( （1 1）概念）概念 3 . 0 取 ，文献2中给出 可按4227向嵌固端分布， 即 167. 0 02 85. 12lHaa 1 2 a =a +2H12 桥梁上的车轮并非点荷载，而是集中在一个压力面上的均布荷 载。我国规范规定，有效分布宽度应按轮压分布后的外缘在平面上 按45分布后的宽度作为有效分布宽度，这也不尽合理。由于轮压 面积与活载等级有关，等级愈高，轮压沿桥横向宽度愈大，按从轮 压外缘45分布，值偏大，对悬臂板配筋偏不安全。 a （

4、2）有效宽度理论 分析及讨论3 如图所示，当轮重力为 时均布在单位面积上的 荷载集度为 ，则 P q )2( 21 Hba P q 有 效 宽 度 Hby y y y ya yqa m 2 1 1 21 1 d 2 )( Hby y y ya y qa 2 1 1 21 1 d 2 )2(2 2 ln 42 2 211 1112 1 Hbya yaaHb qa y m Hb yP a )( 2 2 2 1 从结构计算方法来分析有效分布宽度的概念是将板化成梁来计 算，优点是较为简单实用，但其掩盖了板的双向受力特性，故存在 两点不合理之处。 （1）离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布

5、宽 度难以描述真实受力状态。 （2）有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行 车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯 矩出现。特别在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式 计算配筋，将造成配筋过少，对结构不安全。 （3）实践证明有效分布概念用于短悬臂板还勉强可以，对长悬 臂板实际存在沿跨径的负弯矩、长度方向板条还可能有正弯矩； 2004年的公路桥规中只给出了短悬臂板的有效宽度计算公式， 对长悬臂板，则需要采用更符合实际的理论分析方法。 悬臂桥面板计算的SankoBakht法 0 （1）无限宽悬臂板 1971年，英国利物浦 大学沙柯（Sanko F.） 等人

6、详细研究了如图所 示的无限宽矩形悬臂板 作用集中荷载情况，并 与众多学者的研究成果 进行对比分析，现介绍 如下 如图所示的无限宽悬 臂板上作用集中荷载， 其分布弯矩应满足以下 四个条件： （1）峰值条件： （2）平衡条件： （3）边界条件： （4）对称条件： max )0 , 0(mm Pcxm )0 ,( 0)0 ,( x xm ),(),(yxmyxm 基于此，沙柯给出当 时的弯矩为4 cy )/(ch ),( 1 1 ycxA AP yxm 与计算点位置、板的厚度 比等有关的参数，见表 无 限 宽 矩 形 悬 臂 板 令 ， 则 另一种表达形式为 )/( 1 ycxAk kk ee AP

7、 yxm 1 2 ),( 沙柯公式参数A1值 2 t 1 t 0 /ly 0 /lc 1.02.03.0 0.00.250.50.750.00.250.500.750.00.250.500.75 0.20.911.031.20 0.41.041.300.331.400.57 0.61.140.51.490.731.610.90 0.81.290.730.31.641.060.641.801.200.77 1.01.430.930.571.821.361.000.642.041.511.130.81 沙柯在分析时，还发现 对无限宽度的长悬臂板， 当荷载的作用点离自由端 一定距离时，在作用点位 置

8、处也产生正弯矩，因此 要求在板的下缘要配置足 够数量的钢筋，以避免出 现裂缝，等厚度板参考右 图所示。最大剪力发生在 （0，0）点，可用下式计 算 c P Q 2 max 无 限 宽 度 的 长 悬 臂 板 （2） 半无限宽悬臂板 0 当荷载位于悬臂行车 道板横向自由边缘附近 时（图），加拿大 Bakht B.给出的集中荷 载产生的悬臂根部弯矩 为 0 1 1 1 ch 1 0 lxk eB cxA A xm / )/( ),( c x xA e BA c l k 1 110 tg 1 2 参数 由于无限宽悬臂 板和半无限宽悬 臂板计算公式分 别 由 S a n k o 和 Bakht推出，故

9、本 节称其为S-B法。 半 无 限 宽 悬 臂 板 参数B1值 2 t 1 t 0 lx/* 0 /lc 1.02.03.0 0.00.20.40.61.20.00.20.40.6 0. 8 0.00.20.40.60.8 0.22.000.500.300.102.000.400.030.022.00.44 0.42.200.980.400.150.062.400.950.240.13 0. 0 4 2.360.940.22 0.62.271.270.530.300.092.311.250.520.21 0. 0 9 2.401.250.500.16 0.82.201.440.870.50.1

10、12.301.450.750.34 0. 1 2 2.371.40.720.310.12 1.02.231.571.010.640.132.291.500.970.51 0. 3 0 2.301.450.890.400.18 带边梁的悬 臂板计算的 Bakht法 Bakht B.于 1981年对带有边 缘加劲的变厚度 悬臂板（左图） 进行梁排分析6 ，其所推荐的带 边梁无限宽悬臂 板当 时计算公式同沙 柯式，但系数A1 按下表查用。各 符号意义标于图 中。 cy 加劲梁横 截面积对其中 性轴惯矩； 悬 臂 板 截 面积对其中性 轴惯矩。 s I B I 对于半无限宽悬 臂板，Bakht B.

11、建议仍可按其式 计算，但参数B1 取不同的值，参 见文献5。 带有边缘加 劲的变厚度 悬臂板 带边梁的无限宽悬臂板计算A1值 0 . 1 1 2 t t 01. S B I I 0 . 1 1 2 t t 02. S B I I 0 . 1 1 2 t t 57. S B I I 0 l y 0 /lc 条件 00.250.500.7500.250.500.7500.250.500.75 0.21.021.001.00 0.41.030.980.91 0.61.050.451.000.410.880.34 0.81.100.630.251.010.580.230.850.500.19 1.01

12、.18*0.800.450.181.050.710.430.150.860.580.320.07 悬臂桥面板计算的其它方法 （1）矩形悬臂板的解析法 不失一般性，取等宽变厚度板的抗弯刚度D是 的函数，则变 厚度悬臂行车道板的平微方程为 y ),( )()( )(yxq x w y w y yD w yy yD wyD 2 2 2 2 2 2 24 d d 2 常见悬臂板厚度沿方 向线性变化，若令 处 的 厚 度 为 ，相应的弯曲 刚度为 t y 2/ 0 ly c t )1 (12 2 3 c c Et D 于是，任意点厚度 可以表示成 弯曲刚度可表示成 或 c t l y t 1 2 1 0

13、 3 1 2 1)( b y DyD c cy eDyD 0 )( 变厚度悬 臂行车道 板 （2）张士铎教授建议的短悬臂行车道板的有效分布宽度计算式 d bya yaab b yb a )( 1 . 2 1 . 2 ln 41. 41 . 2 2 111 1111 1 11 根部弯矩为 a b yP xm 2 0 1 1 ),( （3）AASHTO规范法 美国公路桥梁标准规范建议的集中力作用下板的有效分布宽度 荷载点到嵌 固端的距离 dca143. 18 . 0 a bP xm )0 ,( （4）魏斯特加（Westergaard）公式 2 cos),( P cxm 3 cos),( r P c

14、xQ 另外还有浦矢（pucher）、洪伯格（Homberg）等人的影响面 分析法等。可参阅有关文献 魏斯特加（Westergaard）公式 小结 （1） 各家公式对比分析 取 及 ，铺装层厚度 ，等厚度板， 用不同方法计算在汽车20级荷载作用下悬臂根部弯矩并绘成曲线 如图 ,m5 . 4 ,m2 0 l m5 . 5m1 . 0H 各 家 公 式 对 比 分 析 分析曲线图，可以有以下几点看法3。 按美国AASHTO规范计算值偏大，不经济，似不宜沿用。 按魏斯特加公式计算出值偏小，不安全，也不宜采纳。 若认为影响面法比较接近实际情况，则对于等厚度悬臂板。 悬臂长度不大时，沙柯公式，JTJ023

15、-85规范建议等均接近影响 面法 对于长悬臂板，如悬臂长大于2.5m，JTJ023-85规范建议的 设计结果似偏小，不安全。 （2） 畸变及边梁的影响 文献3曾讨论考虑箱梁畸变影响长悬臂变截面带边梁的悬 臂行车道板的计算，指出根部弯矩会减小，并建议了实用计算 方法。 边梁会大大增强荷载的扩散，减小根部内力强度，但其自身 重量引起的内力不可忽视。边梁自身的弯矩亦应引起注意 （3） 建议 规范（JTJ023-85）有关有效分布宽度的规定。当悬臂长小 于等于2.5m时，无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算 当悬臂长大于 的长悬臂板，常截面可采用沙柯公式， 变截面采用巴赫公式，应重视正弯矩的配筋。 在单箱长悬臂的截面中，考虑畸变角的转动会使根部弯矩变小 ，设计时应注意此情况。 m5 . 2 本章参考文献 n1范立础.桥梁工程（上册）.北京：人民交通出版社，1988 n2张士铎 .结构理论及其在桥梁上的应用.北京：中国建筑工 业出版社，1981 n3Sanko F.，and Mills J.H.，Design of Cantilever Slabs for Spine Beam Bridges. Developments in bridge design and construction，Proceedings of