2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形期中复习优生辅导训练

1、2021年度人教版八年级数学下册?第18章平行四边形?期中复习优生辅导训练附答案1. 以下说法正确的选项是A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的平行四边形是矩形2. 平行四边形一边长是10cm,那么它的两条对角线的长度可以是A Scm 和 6cm B Scm 和 ScmC Scm 和 12cm D Scm 和 6cm3. 如图，在BCD中，BE丄AB交对角线AC于点E假设Zl=20，那么Z2的度数为 A 120。B 100C 110D 904. 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分ZBAC, AE=CE,

2、BE=2,那么矩形ABCDA. 243B 24C 12岛D 125.如图，四边形ABCD中.以对角线AC为斜边作RtAACE,连接BE、DE, BE丄DE, AC,BD互相平分.假设2AB=BC=4,那么BD的值为A2l5B妬C3D46.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90 , AC=3, BC=4,点M是边AB上一点(不假设点P是EF的中点，那么CP7.如图，四边形 ABCD 中，ZA=90 , AB=2 AD=2,上的动点(含端点,但点M不与点B重合)，点,D点M, N分别为线段BC, ABF分别为DM. MN的中点，那么EF长度的最大值为(A3B. 2a/3C. 4D2如图，在四边

3、形ABCD中，P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB. CQ的中点,与点A, B重合)，作ME丄AC于点& MF丄BC于点F,3AD=BC. ZEPF= 140 ,那么ZEFP 的度数是(C. 30D. 209.坐标系中有O. A、B、C四个点，其中点O (0, 0), A (3, 0), B (1, 1),假设以0、A. B、C为顶点的四边形是平行四边形，那么(7的坐标是10.在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O,且AB=0cm. AC=2cm那么菱形ABCD的而积是9cnr.11如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形A

4、EMG的而积Si与平行四边形HCFM的而积S2的大小12. -ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,厶40B的周长比厶BOC的周长长8c/n那么AB的长为cm.13. 如图在平行四边形ABCD中，是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G,假设BE=3,那么 GE=14. 如图，以ABC的边为边往外作正方形与正方形ACGD,连接BD、CF、DF,假设 AB=2, AC=4,那么 BC2+DF2的值为15. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,相交于点O, DH丄AB于点H,连接0乩ZCAD=20 ,那么ZDH0的度数是16. 如下列图，DE为ABC的中位线，点F在DE匕

5、 且ZAFB=90Q ,假设AB=4, BC=7,那么EF的长为18.如下列图，在矩形ABCD中 DE丄AC于E,且ZADE： ZEDC=2： 1,那么ZBDE=19.如图，在RtAABC中，ZC=90 , AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,20.矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接C,在CE上取一点氏 且ZFAC=ZECB,21如图，在四边形ABCD中，AC. BD交于点0, AE丄BD, CF丄BD, E、F分别为垂足,BE=DF, AF/CE.(1)试判断四边形AECF、四边形ABCD形状，并说明理由;22.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD. DC上，B

6、E与AF相交于点G,且 BE=AF.(1) 求证：/ABEADAF；(2) 求证：BE丄AFx(3) 如果正方形ABCD的边长为5, AE=2,点H为BF的中点,连接GH.求GH的长.23在正方形ABCD中，点P为射线BA上的一个动点(与点B不重合).当DP的垂直平分线交线段AC于点E时，猜想：ZPDE的度数是多少？当点P运动时，ZPDE的度数是否发生改变？谙你按如图.点P在AB上,如图，点P在朋延长线上，两种情况进行探究.(1) 完成图形，写岀你的猜想；(2) 选择其中的一种情况给岀证明.24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AB/DC. AB=BC. BD平分ZABC

7、.过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E,连接0(1)求证：四边形ABCD是菱形：25如图，在矩形ABCD中，点以F为对角线AC上两点，且AF=CE.(1)证明：四边形DEBF为平行四边形：26. 图，点E、F分别在-ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF,连接AC. EF、AF、CE, AC与EF交于点0.(1) 求证：AC. EF互相平分；(2) 假设EF平分ZAEC,判断四边形AECF的形状并证明.27. 如图，正方形ABCD的而积是8,连接AC、BD交于点O, CM平分ZACD交BD于点M, MN丄CM,交AB于点、N,(1) 求ZBMN的度数：(2) 求BN的长.28. 如图

8、，在四边形ABCD中，AD=BC, E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD. BC的延长线交于点乩G,求证：ZAHF=ZBGF13参考答案1. 解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项A不符合题意；B、J矩形的对角线互相平分且相等，选项B不符合题意；c、.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D. V对角线相等的平行四边形是矩形，选项D符合题意；应选：D.2. 解：A、取对角线的一半与边长，得4, 3, 10,不能构成三角形，舍去;B、取对角线的一半与边长，得4, 4, 10,不能构成三角形，舍去：C、取对角线的一半与边长，得4, 6, 10,不能构成三角

9、形，舍去：D、取对角线的一半与边长，得4, 8, 10,能构成三角形.应选：D.3. 解：四边形ABCD是平行四边形，:.AB/CD,/.ZCAB=Z 1=20 ,: BE 丄 AB,A ZABE=90a ,/. Z2= ZEAB+ZEBA = 20 +90 =110 .应选：C.4. 解：四边形ABCD是矩形，.ZB=90 ,.-.ZBAC+ZBCA=90 ,TAE 平分ZBAC, AE=CE,:.kBAE= ZEAC= ZECA,A ZBAE+Z4C+ZECA=90 ,A ZBAE= ZEAC= ZECA = 30 ,；AE=CE=2BE=4, AB=2五BC=BE+CE=6,矩形 ABC

10、D 面积=ABXBC=2血X6=12伍;应选：c.5.解：连接OE,如下列图：9：2AB=BC=4.AB = 2,VAC, BD互相平分，：.OA = OC. OB=OD.四边形ABCD是平行四边形,V以AC为斜边作RtAACE,:.oe=oa=oc=Xac,2-BE 丄 DE.：OE=OB=OD=?BD、2AC=BD,.四边形ABCD是矩形，:.AD=BC=4, ZBAD=90 ,B=VaB2+AD2=V22+42=应选：A6.解：连接CM,如下列图：V ZACB=90 , AC=3, BC=4,AB =VaC2+BC2=a/32+42=5VME丄AC, MF丄BC, ZACB=90 ,四边

11、形CEWF是矩形，:EF=CM、点P是EF的中点，CP=1eF,2当CM丄AB时，CM最短，此时EF也最小，那么CP最小， AABC 的而积=B X CA/=X4CX BC.2 2.G姑空坐=竺1=2.4,AB 5 CP=Aef=AcM= 1.2,2 2应选：A.7.解：连接DV、DB,在 RtADAB 中，ZA = 90 , AB=2, AD=2,: 5=a/ad2+ab2=4,点E, F分别为DM, MN的中点，:.ef=Ldn、2由题意得，当点N与点B重合是DV最大，最大值为4,.F长度的最大值为2,应选：D.N B8.解:VP是BD的中点，E是AB的中点,PE是ABD的中位线，:.PE

12、=AD,2同理，PF=?BC,2AD=BC,PE=PF,:.ZEFP=X 180 - ZEPF=丄 180 - 140 =20 ,2 2应选:D.9.解：如下列图：分三种情况：AB为对角线时，点C的坐标为4, 1； OB为对角线时，点C的坐标为-2, 1： OA为对角线时，点C的坐标为2, - 1：综上所述，点C的坐标为4, 1或-2, 1或2, - 1,:.AC丄BD, OA = OC=AC=6cm. OB=OD,2O5=ViB2-0A2=a/102-62=8 S)，:BD=2OB=6g S 芟形片12 X 16=96 (c/?).22i故答案为：96.11解：四边形ABCD是平行四边形，E

13、F/BC, HG/AB.:AD=BC, AB=CD、AB/GH/CD. AD/EF/BC,.四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在AABD和CDB中，AB二CDCF 丄 BD,:.BC2=OB2+OC2. DF2=OD2+OF2, BF2=OB2+OF2, DC2=OD2+OC2,:.bc2+df2=OD2+OF2+OB2+OC2,bf2+dc2=OD2+OF2+OB2+OC2,即 bc2+df2=bf2+dc2.又ABF和867)都是等腰直角三角形，且AB=2, AC=4,ABF2+DC2=8+32=40,:.BC2+DF2=40,故答案为：40.B15.解：四边形ABCD是菱形,：.OD

14、=OB, AB/CD. BD丄AC,DH 丄 AB.DH丄CD, ZDHB=90 ,：.OH为RlADHB的斜边DB上的中线,:OH=OD=OB, ZBDH= ZDHO ,TDH 丄 CD,ZBDH十ZCDO=90 ,TBD 丄 AC,ZCDO+ZDCO=90 , ZBDH= ZDCO.ZDHO=ZDCA,.四边形ABCD是菱形，:DA=DC、AZCAD=ZDG4 = 20 ,ZMO=20 ,故答案为：20 .16解：:DE、ABC 的中位线，DE=2bC=3.52在 RtAAFB 中，ZAFB=90 , D 是 AB 的中点,EF=DE DF=L5,故答案为:1.5.17. 解：四边形ABC

15、D是菱形，:.AD=AB=5, AC丄BD, AO=XaC=2x6=3, OB=OD,2 2在 Rt/AOD l|*，由勾股定理得：OD=aJ_札0 2=q5-3 ?=4:BD=20D=&TDE 丄 BC,ZDEB=90 ,：OD=OB、OE=2bD=Lx8=4,2 2故答案为：4.18. 解：因为在矩形ABCD中，ZADC= 90 ,V ZADE： ZEDC=2： 1,3 ZEDC= 90 ,ZEDC=30 ,TDE 丄 AC.A ZDEC=90 ,:.ZDCE=60 ,：OD=OC、AAODC是等边三角形，/. ZDOE=60 ,ZBDE=30 故答案为：30 .19. 解：方法一：如图，

16、将AAOC绕O逆时针旋转90 ,：.ZOBD=ZOAC,四边形ABEF是正方形，:.AE 丄 BF,ZAOB=90 ,V ZACB=90 ,：.ZOAC+ZOBC=SO ,ZOBD+ZOBC=180 ,AC, B, D在同一条直线上，由旋转可知：BD=AC=3. OD = OC=4f, ZAOD=9(T ,acd=a/oc2+od2=8,BC=CD - BD=8-3=5方法二：如图，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为X轴，CA为y轴，那么A (0, 3),作日2丄X轴于点0, OM丄X轴于点M,设B (x, 0),由于O点为以AB-边向三角形外作正方形ABEF的中心,；AB=BE, ZABE

17、=90Q ,V ZACB=90 ,ZBAC+ZABC=90 , ZXBC+ZEB(?=90 ,:.ZBAC=ZEBQ.在 AABC 和/kBEQ 中，,ACB 二 ZBQE 二 90 ZBAC=ZEBQ ,AB=EB:口CB竺BQE (AAS),:.AC=BQ=3, BC=EQ,：.OM为梯形ACQE的中位线,2又: CM=CQ=-,o点坐标为住，2 2根据题意得：0C=4疤根据勾股立理，得解得x=5,那么 BC=5.故答案为：5.20.解：延长EB至G,使BG=BE,连接CG,如下列图：.四边形ABCD是矩形，:.AB/CD, AD/BC、:.ZDCA = ZBAC,/DCA = ZDAF,

18、ZBAC=ZDAF,:.ZEAF=ZDAC.V ZAFE=ZFAC+ZACE, ZACB= ZECB+ZACE, ZFAC=ZECB ZAFE=ZACB,: ADBC、:.ZACB=ZDAC,:.ZEAF=ZEFA,AE=EF,TAB丄BC, BG=BE,:CG=CE,ZECB=ZGCB,V ZACG= ZACB+ZBCG, ZACB=ZCAD917 ZACG= ZDAF= ZBAC,:.AG=CG.又: CE=CG,:.CE=AG,；CF+EF=AE+2EB,CF=2EB=4,:EB = 2、AB=AE+B=3+2 = 5：21 解:1四边形AECF、四边形ABCD都是平行四边形，理由如下:

19、TAE丄BD, CF丄BD,:.AE/CF,9：AF/CE.四边形AECF是平行四边形：.OA = OC. OE=OF,又BE=DF,：.OB=OD,四边形ABCD是平行四边形；2由1得：四边形AECF是平行四边形，:AE=CF,在 Rt AAEF 中，AE=2=q2 _ g 2=6CF=6,:BE=7, EF=8,BF=BE+EF=15,RtABCF 中，BC=a/bf2+cf2=a/152 + 62= 32922. 解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AZBAE=ZD=90 , AB=AD.在 RtAABE 和 RtADAF 中，BE二AF AB二AD:.Rt/XABERtADAF (

20、HL)；(2) 证明：VRtAAfiERtADAF, ZABE=ZDAF. ZABE+ZBEA = 90 ,AZDAF+ZBA=90 ,A ZAGE=ZBGF=90 ,BE 丄 AFx(3) VBEAF,点H为BF的中点,GH=BF、2在 RtABCF 中，BC=5, CF=CD - DF=5 - 2=3,根据勾股崔理，得bf=VbC21, DE=722-12=V3*.四边形ABCD是矩形，ZADC=90 ,ZD4C=60 ,A ZACD=30 ,/4C=2AZ)=4fEF=AC-AE-CF=4 1 - 1=2,平行四边形DEBF的而积=2ADEF的而积=DEXEF=V3 X 2=23.26. 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，:AB=DC, AB/DC又 9：BE=DF.:.AB+BE=DC+DF,即AE=CFAE=CF, AE/CF.四边形AECF是平行四边形.AC、EF互相平分.2四边形AECF