泰安专版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第15讲全等三角形与尺规作图精练

1、第15讲全等三角形与尺规作A组基础题组、选择题1. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明/ CADM BAD的依据是（A. SSS B.SASC.ASA D.AAS2. （2018河北）尺规作图要求：I .过直线外一点作这条直线的垂线；n 作线段的垂直平分线；川.过直线上一点作这条直线的垂线；IV 作角的平分线F图是按上述要求排乱顺序的尺规作图4&Jl /* fP B 1 1P1则正确的配对是（）A. 一w ,一n ,一i ,一川B. 一w ,一川,一n ,一iC. 一n ,一w ,一川,一ID. 一w ,一I ,一n ,一川3. （2016浙江丽水）用直尺和圆规作 Rt ABC斜

2、边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是（）是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（B.4 C.2D.55. 如图，在厶ABC中，/ C=90,/ B=30 ,边 AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点4. 在 ABC 中,/ ABC=45 ,AC=4,H14D,CD=3,则BC的长为（）A.6 B.6C.9 D.3 26. 如图,AD是厶ABC的角平分线，DE,DF分别是 ABD和厶ACD的高,得到下列四个结论:OA=ODg）ADL EF;当/ BAC=90时 ，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+D其中正确的是（）A. B. C.D.7. 两组邻边分别相等的四边形叫做

3、“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论：ACL1BD;C; ABDA CBD.其中正确的结论有（）A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题8. （2018 德州）如图，OC为/AOB的平分线.CMLOB,OC=5,OM=4W点 C到射线 OA的距离 为.9. 如图,AB=12 m,CALAB于A,DB丄AB于B,且AC=4 m,P点从B向A运动，每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P、Q两点同时出发，运动分钟后 CAP与APQB全等.10. （2017江苏淮安）如图，在Rt ABC中，/ ACB=90，

4、点 D E分别是 AB,AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8,则EF=.、解答题11. （2018河北,23,9分）如图，/ A=Z B=50 ,P 为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP并使MP的延长线交射线 BD于点N,设/ BPNa.(1)求证： APM2A BPN;当MN=2BN寸,求a的度数； 若ABPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围12. (2018泰安)如图,AABC中,D是AB上一点,DE丄AC于点E,F是AD的中点,FG丄BC于点G, 与DE交于点H,若FG=AF,AG平分/ CAB连接 GE,GD.(1) 求证： ECG GHD;

5、(2) 小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论；若/B=30 ,判定四边形 AEGF是不是菱形，并说明理由B组提升题组、选择题1. （2018 南京）如图,AB 丄 CD 且 AB=CD,EF 是 AD 上两点,CE 丄 AD,BF丄 AD若 CE=a,BF=b,EF=c, 则AD的长为（）A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c2.数学活动课上，四位同学围绕作图问题“如图 ，已知直线I和直线I外一点P,用直尺和圆规作直线（ ）3. 如图,G,E分别是正方形 ABCD勺边AB,BC的点，且AG=CE,A丄EF,AE=EF现有如下结论 ：1BEGE AGE

6、A ECF/ FCD=45 ;厶 GB0A ECH.其中，正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个、填空题4. 如图,Rt ABC中，/ A=90 , / C=30 ,BD 平分/ ABC且与AC边交于点 D,AD=2,则点D到边BC的距离是.5. 如图, ABC中,AD丄BC,CELAB,垂足分别为 D E,AD CE交于点H,请你添加一个适当的条 件：,使厶AEHA CEB.6. 如图，在正方形 ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点 0,E为BC上一点，CE=5,F为DE的中点.若厶CEF的周长为18,则OF的长为JnUC三、解答题7. 如图， ABC是直角三角形，且/ ABC=90

7、 ,四边形 BCDE是平行四边形，E为AC中点,BD平分/ ABC点F在AB上,且BF=BC求证:(1) DF=AE;(2) D F AC.第15讲 全等三角形与尺规作图A组基础题组一、选择题1. A 从角平分线的作法可得， AFD与厶AED的三边全部相等，则厶AED故选 A.2. D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是一w ,一I ,一n ,一川.故选 D.3. D A.根据作图的方法可知,CD是Rt ABC斜边AB上的高线,不符合题意B. 根据“直径所对的圆周角是直角”知CD是Rt ABC斜边AB上的高线，不符合题意C. 根据相交圆的公共弦的性质可知CD是斜边AB上的高线，不符合题意D.

8、无法证明CD是Rt ABC斜边上的高线，符合题意故选D.4. B I/ ABC=45 ,AD丄BC,.在等腰直角三角形ABD中,AD=BD，又/ ADB/ ADC=90 , / BHD/ DBH=90 =/ EBC/ C, / BHD/ C, / BHDA ACDBH=AC=4.5. C 由垂直平分线的性质定理得 BD=AD,. / B=/ BAD=30 , AD 平分/ BAC.在 Rt ADC中,AD=2CD=6,即 BD=6. BC=BD+CD=9.6. D 如果OA=OD则结合已知条件易证得四边形 AEDF是矩形,则/ BAC=90 ,但由题中条件 得不到/ BAC=90 ,所以不正确

9、首先根据全等三角形的判定方法 ，判断出 AEDA AFD, 则AE=AF,DE=DF然后根据全等三角形的判定方法 ，判断出 AEOA AFO则/ AOE/ AOF=90 ,即ADL EF,所以正确如果/ BAC=90 ,则四边形 AEDF的四个角都是直 角,四边形AEDF是矩形，结合DE=DF判断出四边形 AEDF是正方形，故正确根据 AEDAAFD得到 AE=AF,DE=DF进而得至U AE+DF=AF+DE故正确故选 D.ADCD,!AB = CBtdb = db,7. D 在厶ABD与厶CBD中， ABDA CBD(SSS),故正确 / ADB/ CDB,在厶AOD与厶COD中 ,f A

10、D 二 CD.ADB = CDB,OD = 0Dt AOD COD(SAS),:丄 AODM COD=90 ,AO=OC=AC, ACL BD,故正确.故选D.二、填空题8. 答案 3解析过C作CF丄AO./ OC为/ AOB的平分线,CML OB, CM=CF./ OC=5,OM=4, CM=3, CF=3.故答案为3.9. 答案 4解析CALAB 于 A,DB丄AB于 B, / A=Z B=90,设运动 x 分钟后 CAP与厶 PQB全等,贝U BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,分两种情况：若 BP=AC贝U x=4,此时 AP=12-4=8 m,BQ=8 m/. AP=

11、BQ. CAPA PBQ(SAS);若 BP=AP贝U 12-x=x,解得 x=6，此时 BQ=12 m,B妄AC, CAP与 PQB不全等.综上所述:运动4分钟后 CAP与厶PQB全等.10. 答案 2解析 TD为AB的中点,AB=8, /在 Rt ABC中,CD=4,又 E、F分别为AC,AD的中点，根据 三角形中位线定理，得EF=2.三、解答题11. 解析证明：TP为AB中点， PA=PB.又A=Z B, / MPAMNPB,(2) 由 (1) 得 PM=PN, MN=2PN,又 MN=2BN, PN=BN, a =Z B=50.(3) 40 a 990 . BPN的外心在该三角形的内部

12、， BPN是锐角三角形,/ BPN和/ BNP都为锐角,又/ B=50 , 40 / BPN90 ,即 40 a 9012. 解析 证明：/ AF=FG,/ FAGM FGA,/ AG平分/ CAB,M CAGM= FAG,M CAGM= FGA, AC/ FG.又 v DEI AC, FGL DE,又 v FGL BC, DE/ BC, ACL BC,M C=M DHG=90 , M CGEM= GED,VF是AD的中点,FG/ AE, H是ED的中点， FG是线段ED的垂直平分线, GE=GD；. M GDEMGED,M CGEM= GDE, ECG GHD.证明：过点G作GPL AB于点

13、P, GC=GP, CAG2A PAG, AC=AP.由得EG=DG, Rt EC Rt GPD, EC=PD, AD=AP+PD=AC+EC.四边形AEGF是菱形，理由如下：/ B=30，/ ADE=30 ,15 AE= AD,. AE=AF=FG.由得AE/ FG,四边形AEGF是菱形B组提升题组一、选择题1. D2. A 根据垂线的作法，选项A错误.故选A.3. B 四边形 ABCD是正方形, / B=Z DCB=90 ,AB=BC,/ AG=CE, BG=BE,由勾股定理得：BE= 2 GE,.错误；/ BG=BE/B=90,/ BGEM BEG=45 ,/ AGE=135 ,/ GA

14、E# AEG=45 ,/ AE! EF,/ AEF=90 ,/ BEG=45 ,/ AEG# FEC=45 ,/ GAE# FEC,在厶GAE和厶CEF中，f AG = EC,UGAE = /.CEFrAE 二 EF、:. GAEA CEF/.正确；# AGE# ECF=135 ,# FCD=135 -90 =45,正确；# BGE# BEG=45 , # AEG# FEC=45 ,# FEC45 , GBE和厶ECH不相似，错误.故选B.二、填空题4. 答案 2解析 过D作DEL BC于E. / BD平分/ ABC# A=90 , / DE=AD=2故点 D至U边BC的距离为2.5. 答案

15、AH=CB或 EH=EB或 AE=CE)解析/ ADL BC,CELAB,垂足分别为 D E, # AEC# BEC# ADB=90 ,/ B+Z BCE=90 , / B+Z BAD=90 , / BCEZ BAD, AH=CB或 EH=EB或 AE=CE可证 AEHA CEB.76. 答案 解析 四边形 ABCD是正方形， BO=DO,BC=CD,BCD=90 .在 Rt DCE中，TF 为 DE的中 点,CFDE=EF=DF CEF 的周长为 18, CE+CF+EF=1又CE=5,. CF+EF=18-5=13, DE=DF+EF=13,DC=丨-=12, BC=12/. BE=12-5=7.171MMMM在厶 BDE 中，/ BO=DO,F 为 DE 的中点，OFBDE 的中位线， 0F=BE=.三、解答题7. 证明 （1）延长DE交AB于点G,连接AD.四边形BCDE是平行四边形， ED/ BC,ED=BC.点E是AC的中点，Z ABC=90 , AG=BG,DGAB.