小学六年级上册数学奥数知识点讲解第4课《分数、百分数应用题2》试题附答案

1、笫四讲分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示 意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化.例如，在解题过程的不同阶 段，有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”；有时，在解题 过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一.通过这样 的转化，往往能使解题思路清晰，计算简使.例1某车间男工人数比女工人数多|,女工人数比男工人数少几分之 几？例2第三修路队修-条路，第-天倏了全长硝，第二天与第-天所修 路程的比是4： 3,还乘9500米没修，这条路全长多少米？例3有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的+与二班分到的扌相

2、等，求两个班各分到多少皮球？二班分到的球占一班的几分之几1 1 2一 =3 23一班分到多少皮球：120* （1 + -） =72 （个），二班分到多少皮球：120- 72 = 48（个）答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球.根据上面解题思路，也可以用请试着做一做。例4甲、乙两班共84人，甲班人数的专与乙班人数的壬共有58人，问两 84班各多少人？例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天， 然后由乙工作2天还剩这批零件的即殳完成.己知甲每天比乙少加工4个，这批 零件共有多少个？例6服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少*,三车间人数比二车间多箱，三车间是

3、156人，这个服装厂全厂共有多少 人？答案笫四讲分数、百分数应用题(二)在解题过程中，除了要利托上一讲中所说的一些技巧和方法(如画线段示 意图等)之外，还要注意在解题过程中量的转化.例如，在解题过程的不同阶 段，有时需把不同的量看成单位即要把单位1进行“转化豊有吋在解题 过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化为另一.通过这样 的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便.例1某车间男工人数比女工人数多彳，女工人数比男工人数少几分之分析与解答 条件中男工比女工多扌，是把女工人数看作单位r:而 问题“女工人数比男工人数少几分之几是把另工人数看作单位r :解答 这题必须转化单位“29题意表明，

4、女工人数是r s男工人数是n-| = i求女工比男工少 几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数(1|)看成单位V答:女工人数比男工人数少专所求的量也可以表示为“1减去女工的1 除以男工的1彳之商，即1 亠 1 + (1 + ) = *说明：“粹倍量的转换引起了“百分率叩的转化，其规律是，甲数是 乙数的吕,则乙数就是甲数的工 甲数比乙数多则乙数就比甲数少 babb + a甲数比乙数少 则乙数就比甲数多宀.掌握了这些规律，在进行百分 bb - a率转化时就可以做到快而准.例2第三修路队修一条路，第一天修了全长的扌，第二天与第一天所修 路程的比是4： 3,还剩500氷没修，

5、这条路全长多少氷？分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应 用题解答.笫二天与第一天所修路程的比是4： 3.即第二天修的占4份，第一天 修的占3份，4-3=|.笫二天修的占笫一天的也就是第二天修的占全 长的x| = |-知道了己修的占全长的几分之几，就可以找到木修的300 氷相对应的百分率，进而求岀全长有多少米.解：500-1- （-X 亍）1 1= 500-l-y=500+ 纟12= 1200 （米）答：全长是120咪.例3有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的+与二班分到的土相 等，求两个班各分到多少皮球？1/3班 |111 1/2）120 个二班IJ分析 上图中

6、t是以一班为单位1”，右是以二班为单位1”.单位 1 ”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数关系， 也就是说扌、士的单位1”不统一，不能直接相加、减，必须逬行百分 率”转化，才能做此题.解法1:用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们一班的+ 与二班的*相等”,即一班的+和二班的相对应，可以用 H.得到 二班的球数相当于一班的几分之几.总球数120就和两个班的百分率之和相对 应，求岀一班分到多少皮球.二班分到的球占一班的几分之几：1 1 2一 T-=323一研分到多少皮球：120*（1 +彳）=72 （个），二班分到多少皮球：120 - 72 = 48（个）答：一班分到72个

7、皮球，二班分到48个皮球.根据上面解题思路，也可以用请试着做一做。解法2：用倍比转化法统一单位“1 ”，看一班的r ”中有几个 即有几个二班的*,找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成和 倍题，就可求岀二班分到多少球.一班分到的占二班几分之几：1 X (1 - 1)=-2 k 3丿 2 二班分到多少球：3120+ (1+ -) =48个，乙一班分到多少球：120-48=72 (个)例4甲、乙两班共84人，甲班人数的扌与乙班人数的扌共有58人，问两 班各多少人？画岀线段图：5/8/A甲班I I I I I I I I I 84人3/4J乙班Illi1?人分析从上图可看岀甲班人数的孰乙班人数的

8、右就是甲、乙两班总人数的聖 是（84x2 = ） 63人.而甲班人数专与乙班人数的?共58 4484人，这就可以看岀甲班人数的?与甲班人数的:相差（63-58 = ） 5人. o4由量、百分率的对应就不难求岀甲班人数了.解：甲班人数：（84X专一 58）+=5+ 40 （人）O乙班人数：84-40 = 44 （人）答：甲班有40人，乙班有44人.例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天， 然后由乙工作2天还乘U这批零件的扌没完成.己知甲每天比乙少加工4个，这批 零件共有多少个？分析解答此题要用条件转化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，转化 为二人合作2天，再由甲独干一天”

9、，问题便可以得到解决.由甲乙二人合作12天可完成”可知甲乙二人每天共加工这批零件的右，4 41根据还剩这批零件的有”可求岀完成的部分是这批零件的1W 冷 这 右是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再单独工作1天的工作量，由此可得岀：甲的工作效率是（卜岂x 2） * （3 - 2）=籟， 乙的工作效率则是君-寻=籟，这样就可以找到甲、乙每天相差的4个零件所对应的百分率，求岀这批零件有多少个.解：甲每天完成这批零件的几分之几：（卜护2）弋-2）第乙每天完成这批零件的几分之几：丄一丄N丄这批零件共有多少个：陽令-240（个）答：这批零件共有240个.例6服装厂一车间人数占全厂

10、的25%,二车间人数比一车间少*,三车间人数比二车间多春，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？分析 题目中除全厂外，还有两个单位“1”： 一个是一车间，另一个是二 车间.可以通过转化的思路，统一到一车间.找到三车间的156人相当于一车 间的几分之几，从而先求岀一车间的人数，由于一车间人数占全厂的25%,从 而直衣求岀全厂的人数，这样可无需求岀二车间的具体人数.黑 二车间人数是一车间的几分之几三车间的人数是一车间的几分之几s一车间有多少人156 = 150(人)全厂共有多少人：150+25% = 600 （人）综合算式：156-(1-*)X(1 +冷*25%43= 156-Xl-25%2

11、6=156+ p + 25%25=600(A)答：这个服装厂全厂共有600人.习题四解答1. 乙班：24*（1-*= 120（棵）.甲班：120-24 = 96 （棵）2解法 1： 1800X （1-25%） + （1800X25-5）=15 （天）解法 2： 1800* （1800X25%-5）-5=15 （天）.解法3： 1*（25%+ 5）-5=15 （天）解法4： 5X（l-25%） +25% = 15 （天）1 1 33. 4 + 3 = 7 （小时），-y=,370+（1 莎 X 7） = 280（千米）4.解法 1： 0（1-75%） - （1-80%） = j.410. 8十（

12、1+扌）=4.8 （元）解法 2： 1-75% = 25%,1-80% = 20%,（1 + 25%） : （1 + 20%） =4 ： 5,10.8*（4 + 5）X4 = 4.8 （元）5.1-X (12+15)-(24-15)=6.7.二玛于人数：90-48=42 （人）.六年级奥数上册：第三讲分数、百1* 鶴二 90 （天）.71i( +4)=,乙台 T+加匆(小时).甲台:1籟）巧小吋）5 53一班人数；(90X -71)*(- -48(人),分数应用题（二）习题习题四1甲.乙两个班共神树若干棵，己知甲班种的棵数的扌等于乙班种的棵数的屮又知乙班比甲班多种24棵，甲、乙两班各种多少棵？2, 傷路队修一条1馳0米的賂，前5天完成了全长的25%,照这样计算*把 这条水渠还要多少天？a甲、乙两车分别从总b两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自 继续前逬又经过3小时，甲车到达B地，乙车离AI也还有巾干米，求h B两地 相距多少千米？4. 哥哥和弟弟共有人民币心8元 哥哥用去自己钱数的花,弟弟用去 自己钱数的和,两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？5. 一项工程，甲.乙两队台作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两 队