《通信原理》习题参考答案

1、通信原理习题参考答案第五章5-3.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出 现概率分别为P和(1-P);(1) 求其功率谱密度及功率；(2) 若g(t)为图P5-2(a)所示，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分 量 fs=1/Ts 否？(3) 若 g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。g(t)g(t)(b)1#图 P5-2解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波Vt (t)的功率谱密度和交流波ut)的功率谱密度之和，即：PsC ) = PvC-) PuC )#O0=Z |f sbG!(mfs)+(1P G2(mfs )讥m 二二:2 1mfs) +P(1

2、PjGNf)G2(f)Ts#2=E f s (2P -1 G(mfs)*6(m 二:QO222=fs (2P -1)送 G(mfs)*6(m 二.:二2 1 -mf s)4P(1 P)G(f )-Ts2 1 -mf s)4P(1 P)G( f)-Ts#S PsC )d- 2兀*#dfTs2 1 dfTs、(f - mfs)4P(1 P)G( f )；(f - mfs)df 亠 I 4P(1 P)G(f )#fs2(2P1)f G(mfs)2m =7: 1 : : 2、(f - mf s)df 4P(1 P) G(f) dfTs 若g(t)为图P5-2(a),则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频

3、谱,即:Ts二TsSa(-)2将3换为f得:sin nTs fsin nTs fG(f) =T-Sa(二T-f) =T-nTs fnf判断频域中是否存在f二1，就是将f二1代入G( f )中，得:TsTssin nTs f TsG ( f)sin 二=0nf兀说明f二丄时g(t )的功率为0,所以不存在该分量。T s(3)若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：gcq =存3(严)将 3 换为 f 得： G (f)=Sa sin 卫22二 f2将f = 1代入G (f )中，得:Ts1二Ts fTs二TsG( f)sin-sin-02Jl2兀说明f二丄时g(t)的功率为J，所以存在该分量Ts

4、二5-8.已知信息代码为 1010000011000011试确定相应的AMI码及HDB3码，分别画出它们的波形图。解：波形土如下:信息码：I I fIAMI 码：IHDB3 码:口 |LL_L_n(0 码参考)1 u ：I I I I I I I I|II35-11.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性 为H( 3 )，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H( 3 )满足消除抽样点上码间干扰的条件否？(a)(b)4#图 P5-7解：当码元速率为2/Ts时，它的频谱周期为：，即在频谱上T s将H( 3 )左右平移一个-.T，若在-和范围内为常数，则无码间

5、TsTs干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析: 对图有：(a)#在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰;#对图(b)有:在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰;在虚线范围内叠加为常数1,所以无码间干扰;对图(d)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰r111111I111111H( 3 )13-3 n /Ts03 n /Ts(b)5-13.为了传送码元速率 Rb=103(B )的数字基带信号，试问系统采用 图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图 P5-96#解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为Rb=103,即频谱的周期为：-T =2

6、； 10 3 ,对于图有：在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰;#J111，H(3 )11:(b)1I1111111111 71111111II11333-4X 103n-2X 103n-10n3330103n2X 103n4 X 103n2- 10 _3410 二1B/ Hz2该系统的频带利用率为:对于图(b)有:在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰;该系统的频带利用率为:对于图（C）有:在32 10 二32 10 二32：10=1B/Hz3匸竺=1B/Hz该系统的频带利用率为: 综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰

7、， 都 可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看： （b ）和（。的频带利用 率比较高；从系统的可实性方面看：（a）和 （c ）比较容易实现，（b）比较 难实现。所以从以上三个方面考虑，（c）是较好的系统。5-14.设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知T o（1+COS3 TH（ ）二I0,n0 ）,3 兰T 0其它3Rb及相应码元间隔Ts发送传输接收n(t)试确定该系统最高的码元传输速率7#图5-7基带系统模型#解：因为H ()=/T 0(1 +COS o T 0 ),con，它是:一1的升余弦特性，它,的频谱宽度为：C0T0一一，频率范围:2 .02 .0即H ( f )左右

8、平移1后，在一 12102T内可以叠加为一个常数，所以它允许的最高码元传输速率为:Rb 二-，码元宽度：Ts二丄=2.02-0Rb5-16.设一相关编码系统如图 P5-10所示。图中，理想低通滤波器的 截止频率为1/2Ts，通带增益为Ts。试求该系统的单位冲激相应和频 率特性。图 P5-10r兀解：已知H)Ts,_TT，它的冲激相响应为:少， 其它f 二h (t) = Sa( t)Ts所以系统的冲击函数为：h(t) = l(t) _、；(t _2Ts) 1* h(t)-L.(t) 一、；(t -2Ts) * Sa(t)TsJT=Sa(Tst) - Sat 一2I nn二 Sa( t) - Sa

9、Ts系统的传输函数为:H （）=（1 eW）H （）=（_e捋Ts）H （时）.（1 -e jw2T s ）T io，nco Ts其它9#5-17.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若 数据为四进制的，则相关电平数为何值？ 解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1,它们相减的组合有:0- 0= 00- 1 = - 11-0= 11- 1= 0所以相关编码电平数有3个，分别为-1、0、1若数据为四进制，则码元中的电平有有:0- 0= 01-0= 12- 0= 23- 0= 30- 1 = - 11- 1 = 01- 1= 13- 1 = 20、1、2和3,它们相减的组合0-2

10、=- 20-3=-31-2=- 12-2= 01- 3=-22- 3=- 13-2=13-3=0#所以相关编码电平数有7 个，分别为一3、一 2、一 1、0、1、2、35-21.若二进制基带系统如图5-7所示，并设CC0 =1 , GtC )=GrC )C )。现已知T 0（1 COSO TH ( “I0,(1)若n(t)的双边功率谱密度为0 ），n /2(W / Hz )，试确定Gr ( )的输出噪声功率;(2)若在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号 以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布 的随机变量VIf(V)e入.0(常数)试求系统最小误码率Pe

11、。解：(1)已知Gr(.jh()，所以输出噪声的功率谱密度为:Po()no=G R ()2n。n。 |iH (；.-；)o (1 亠 cos u o) J22ji010输出的功率为:二/ 01二/ o no |fPo (灼)d= 一 ko(1+cosK/t ) Jd灼-二/ o 2 - o 2d #1 a 已知P(0) =P(A)，最佳判决电平Vd2 2所以：1Pe =P(0)Pe0 - P ( A) PeA(Pe0 - PeA )2其中Peo为o电平产生的误码概率:Peo世 1dv =12eVdA2e#VdPeA为A电平产生的误码概率:A _vvdPeA二二1 1e dve2 2Vd2e e

12、Avd12e二 Pe= P(o)PeoP ( A) PeA11 丄= Z(Peo PeA*2#5-22.某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信 息“o”和“ 1”的出现概率相等。(1) 若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V),且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率 Pe;(2) 若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下:1 - APe = erfc 2 026现已知:二 0.2根据Q函数与误差函数之间的关系:Q(a)1=erfc2a

13、= 2 .5即：Pe =Q(2.5) =6.21 X10(2)若要求 Pe -10 ，即 Pe 二- erfc2=Q(乞 10 u2；n查表可得:4.3，即 A _ 8.6；n2G11#5-22.设有一个三抽头的时域均衡器，如图 P5-11所示。x(t)在各抽样 点的值依次为 x-2=1/8, x-1=1/3，Xo=1,x+1 = 1/4,x+2=1/16(在其他抽样点 均为零)。试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形 y(t) 峰值的畸变值。图 P5-111 二111137Xkxo k sQ=+ - + + =8341648Dx解:输入波形x(t)峰值的畸变值为:输出波形y(t

14、)峰值的畸变值为:其中Yk1 Dy81z 1Yo-sNk i ：N=CiXk丄i . .NYkCi12XoC-1X -1CoX - 2C+1二所有Yk的值和图表分别如下:X+ 2X +1XoX -1 X - 2C-1CoC+1111x=-3 824X + 2X +1XoX -1X - 2C-1CoC+1#Y 4 二C Mo Cx 丄 Cm=一111 y_2=C_1X，C0x_21 3872 1 - 1 - - -)-334832X +1C-1XoCoX -1 X - 2C+1#1311115Yo C x 1 C ox o C 1 x _l x 1 1( )x 34436#X + 2C-1X +1CoXo X -1C+11111 1y 1 =C 1 x 2，川Cx 1，：