-电磁感应电磁场一作业答案

1、第十二章电磁感应 电磁场(一)一选择题A 1.(基础训练1)半径为a的圆线圈置于磁感强度为 B的均匀磁场中，线圈平面与磁场 方向垂直，线圈电阻为R，当把线圈转动使其法向与 B的夹角为:=60时，线圈中已通过的 电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A)与线圈面积成正比，与时间无关.(B)与线圈面积成正比，与时间成正比(C)与线圈面积成反比，与时间无关.(D)与线圈面积成反比，与时间成正比【解析】D 2.(基础训练3)在一自感线圈中通过的电流 I随时间t的变 化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为 的正方向，则代表线圈 内自感电动势 随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、B)、C)、 (D

2、)中的哪一个？【解析】dldt罟在每一段都是常量:B : 3.(基础训练6)如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场行于ab边，bc的长度为I.当金属框架绕ab边以匀角速度 和a、c两点间的电势差Ua电动势-Uc为(A)=0, Ua -Uc = 1 B l2(B)(C)2=BT , UaUc(D)l22转动时，abc回路中的感应=0 , U ad【解析】金属框架绕ab转动时，回路中0 ,所以；=0。dtUaUc=UbUc-；bc b=-f VB d l = J 国lBdl = Bl20 2:C : 5.(自测提高1)在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r，电阻为R

3、的导线环，环中心距直导线为 a , 线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：如图所示，且ar。当直导(A)2丄)(B)2 “R a(C苦2aR(D)%Ia22rR【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小:d-dt呂 1 d感应电流为：i丄二R R dt则沿导线环流过的电量为：1 d1q = idtdt ：R dtR1 J 1 Sir2-B ： SrR 2兀 aR2aR:C: 6.(自测提高4)有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为ri和耳.管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2 .设1 :耳=1 ： 2 , 1 : 2=2 : 1，当将两只螺线管串联在电路

4、中通电稳定后，其自感系数之比L1 : L2与磁能之比 Wm1 : Wm2分别为：(A)L1:L2 = 1: 1,Wm1:Wm2=1 : 1.(B)L1:L2=1: 2,Wm1:Wm2=1 : 1.(C) L1 :L2=1: 2,Wm1:Wm2 =1 : 2 .(D) L1 :L2=2: 1,Wm1:Wm2=2 : 1 .【解析】自感系数为L = 4n2V =如2町2|，磁能为Wm =丄LI 227.(附录C3)在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，1 (ab)2 二；1 0B :大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置(ab )，则金属棒在这两

5、个位置时棒内的感应电动势的大小关系为；2 1 (C)；2(A)(B).【解析】Sb以 1 (D)；2=；1= 0dBSS Oab ,dtb因为S.oabS.oab，所以二.填空题8.(基础训练9) 一自感线圈中，电流强度在增加到12 A,此过程中线圈内自感电动势为400 V ,则线圈的自感系数为 L =L =0.4H。【分析】0.002 s内均匀地由,dI；l =_L -dt12-10 -400 = -L0.002L =0.4H9.(基础训练14)载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd,半圆环半径为b,环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当半圆环以速度沿平 行

6、于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小为；=ln殳上。2兀a _bd甲【解析】二=0dtd；cd = .c V B d 丨=-，10.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为I的直导线MN ,水平放置 在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下J0Igt a llna落，则t秒末导线两端的电势差 UM _UN【解析】金属杆MN两端的动生电动势为：Na I；mnv B dx = v - dxMa 2二 x所以金属杆MN两端的电势差为：%lgt I a lln2 二 au_ ._%gt 匚a 1MNMN _ln2 二 a11.（基础训练16）如图12-21所

7、示，aOc为一折成/形的金属导线 （aO =Oc =L），位于xy平面中；磁感强度为 B的匀强磁场垂直于xy平面当aOc 以速度v沿x轴正向运动时，导线上 a、c两点间电势差 Uac = Bvl sin v ； 当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较 点电势高.【解析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，UOc 二Uao 二Bvsin当沿 y 轴运动时，Uoc 二 Bvl , Uoa 二 Bvl cosr : U oc 所以a点电势高。u。二Uc,12.（自测提高9）如图所示，一半径为r的很小的金属圆环， 径为a（ ar）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流 方

8、向如图，如果小圆环以匀角速度在初始时刻与一半I，-绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ,凶一阳a cosftw）则任一时刻t通过小圆环的磁通量上 ;小圆环中c - xXX图 12-21的感应电流【解析】门=BScos0- ：r2 cos（ t）2a,1 d出I阿r2 /丄、I0sin （7）R dt 2Ra13.（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈 图）.已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H .若a、b两端相接，a、b接入电路，则整个线圈的自感 L = _0_.若a、b两端相连，a、b接入电路，则整个线圈的自感 L =_ 0.2H .若a、b相连，又a

9、、b相连，再以此两L = 0.05H.aa和bb 如端接入电路，则整个线圈的自感 【解析】a、 b、壮出dxv也lnUaJ? 2二 x2- a-ba、b两端相接,b两端相连, a、b相连，又 三.计算题14.(基础训练 有一矩形线圈，(1)a、a、b 接入电路，反接， L = L1 L2 -2._ L1L2 ； 二、b接入电路，顺接，L1 L2 2 L1L2 ;b相连，再以此两端接入电路，不变。如图12-26所示，一长直导线，通有电流I，在与其相距处放N匝。线圈以速度V沿垂直于长导线的方向向右运动，求：如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？18)共(2)若线圈不动，而长导线通有交变电流I

10、=5sin 100二t(A),线圈中的感应电动势为多少?【解析】(1 )无限长直导线的磁感应强度为B 必2兀r考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分：hNBJv, 远端部分：；2二NBJV,N%llv 11N%llav()_ 2兀d(d +a)。(2)无限长直导线的磁感应强度为i则矩形线圈内的磁通量为：-d a -0Id 一心d a 0I0I ., d asin tin2一dt2兀 cos t IndI =5sin100 t(A), ；i - -250N %丨 cos100二11n -a。dI沿导线向15. (自测提高13)如图12-31所示，长直导线 AB中的电流上，并

11、以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角 三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中 产生的感应电动势的大小和方向.(=4 X 10 Tm/A)【解析】如图建立坐标系，则直角三角形线框斜边方程为y - -2x 0.2在x处取一宽度为dx的小面元，则阴影面积为 dS=ydx，此处的磁感应强度为B0，穿过直角三角形线框所围面积的磁通量为2兀(x + 0.05 )0.1:iiB dS =S(0.1%|.%Iydx =0 2二 x 0.052- 0 x 0.050.1 泊 “I 0.15 J0I0.15_s0 In2.59 10 I兀0.05三角

12、形线框中的感应电动势的大小为(Wb)“ABdJvcosG，)dlB l 丿B 2兀 x2d:；ad VdxcostBC0 Iv B d 丨-v - b2二(d a)CB V B dl =0乂 bln%I-vbd2二(d a)解二：d B dSh ydx ,2 nx2 二 aBA；AC；CB =V当B点与长直导线的距离为任意值r时，有:r a % I br 2 nx a(x - r)dx%lb2 n-艺=匕也；n心色+二虫dt 2 na r dt r 十 a dt 丿一厂25910 葺=51810 勺根据愣次定律可知 的方向为逆时针绕行方向。16. (自测提高18)无限长直导线通以电流 I 有一

13、与之共面的直角三 角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a, 如图所示若线圈以垂直导线方向的速度V向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的 指向.【解答】K 解一：设ABC =,ta nr =a其中,40lbv d + a aIn 2 na I d d +a)方向：BACB17. （自测提高19）求长度为L的金属杆在均匀磁场 B中绕平行于磁场方向的定轴 00/转 动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场 B的方位角为 ，杆的角速度为 ，转向如图。【解答】在距0点为I处的dl线元中的动生电动势为d = (v B) dlv = I s

14、in 二1* = (v B) dl 二 vBsin( )cos： dlLL2L2- lB sin dl sin Bsinl dlA01 22BL2s inJ2方向沿着杆指向上端.18. （附录D20 ）均匀磁场B被限制在半径 R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示.设磁感强度以dB /dt1 =1 T/s的匀速率增加，已知，0a = Ob = 6 cm，求等腰梯形3回路中感生电动势的大小和方向。【解答】由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小ddB*1 心 1 -日 IdB名=一 =一 S = - R

15、廿一 ab oa cosdtdt222 丿 dt1 2 二 1 2 二=一（一0.120.062 cos） 123263.68 10（V）负号表示感生电动势逆时针绕向。图 12-35附加题20.（自测提高17）有一很长的长方的 U形导轨，与 水平面成 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示.设导线ab的质量为m,电阻为R,长度为I,导轨的电阻略去不计， abcd形成电路，t =0时，v =0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系.JT【解答】=Bvls in ()= Bvl cost2v回路中的电流：I =R导线ab受安培力：F BBvl cos t iibI Bcose安培力的方向如图所示，水平向右。ab棒沿斜面的动力学方程为：ma = mgsin)- FB cosdv . B2vl2 cos2 rg sindtvmRdv2 , 2 2 -.八 B vl cos