[工学]5传统时序模型资料讲解

1、工学5传统时序模型:第一节时间序列平滑法:一、移动平均法（一）一次移动平均法:公式2 n的选择3.应用举例 4.评价:一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只 能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列； 对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测 结果存在滞后偏差。:一、移动平均法（二）二次移动平均法 1.移动平均数公灵：、 _次移动平均数匸 二次移动平均数手蕊*嶽衽:2二次移动平均预测公式：戈寸円十少 3.参数估计公式：_再=2另-立 _乞=角（另一司）2020/6/114:第一节时间序列平滑法E6-二 2*C6D6ABCDEF1月份1y1亍atbt215423254043543541.6

2、6754545542 66765546 544. 667543|546. 333311.66666776548546. 333544 5556548. 1111I.77777887548547 333546 nn548 55561.22222298550548 667547 4444549 88891.222222109548548. 667548.222254911110. 4444441110550 549. 333548.8889549. 77780. 4444441211552r550549 3333550. 66670. 6666671312551551550 iin551.8889

3、0 888889 4.应用举例噪例2】以例1资料说明二次移动平均法的实现过程。4:一、移动平均法（二）二次移动平均法 4.应用举例移动平均-在输入区域输入 Excel软件操作步骤如下：工具-数据分析数据区域（本例为B2:B13）-在间隔输入移动平均项数 （本例为3）-在输出区域与数据区域平行（本例为C2）- 点击确定，即可得到表4.1.2中的C列。再重复一遍，即点击工 具- 数据分析-移动平均-在输入区域输入数据 区域（本例为C4:C13）-在间隔输入移动平均项数（本例 为3）-在输出区域与数据区域平行（本例为D4）-点击确 定，即可得到表4.1.2中的D列。在E6单元格输入计算公式：=2*C

4、6-D6,然后拖动填充柄E13。在F6单元格输入计算公式：=2*（C6D6）/（31）,然后拖动填充柄第一节时间序列平滑法:二、指数平滑法（一）一次指数平滑法 1.平滑值公式：表示第t期的一次指数平滑值;人表示第t1期的一 次指数平滑值；!,表示第t期的实际观察值； 平 滑系数，o a Double1Holt-Winters Mo ce-aonal2Holt-Winters - Additive3Holt-Winters Multiplicative3Smoothing Parameters:梓恼:eT (mean JReto： 匸一 (trend)Gamma:(seasonal)Enter

5、number between 0 and 1Z or E to esliiridle.|YSMSeries name for srmoothed and forccasled values.1 12ForecaU begin in period following estimation endpoint.Cycle for Seasonal:利用Eviews软件操作步骤如下:点击Quick-Series Statistics-Exponential Smoothing进入Exponential Smoothing窗口该窗口左上半部分是平滑方法：Single （一次指数平滑法）、Double （

6、二次指数平滑法）、HoltWintersNo seasonal （Holt-Winter无季 节模型）、Holt-Winters-Additive （Holt-Winter加法模型）、Holt- Winters-Multiplicative （Holt-Winter乘法模型）。该窗口左下半部分是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指 定。该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序 列名后加SM,用户也可以自己指定。咳窗E右下半部分是季节变动周期。第一节时间序列平滑法S moolhing M elhod:tt FararnelersSmoothed Series:指数平滑法

7、(一)一次指数平滑法 5.应用举例点击Quick-Series Statistics-Expone 进入Exponential Smoothing窗口纟Single1JRouble1Holt-Winlery No seasonal2Holt-Winters Additive3Holt-Winters Multiplicative3Smoothing Pararnelers:Alpha: (mean)Beta: (trend)ElEnter number between 0 and lz or E to estimate.Gamma: e(eeaeonal)|YSMSeries name for

8、 smoothed and forecasted values.Lstimation Sample:1 12Forecasts beain in period following estimation endpoint.ycle for Seasonal:肓点击OK,得到运行结果。Sample: 1 12 Included observations: 12Original Series: YqMethod: Single ExponentialForecast Series: YSMParameters: Alphas0.9990Sum of Squared Residuals*343.004

9、04Root Mean Squared Errors1.893058End of Period Levels: MeanP551.0010:二、指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法一次指数平滑值公式 2.二次指数平滑值公式尹空尸 3.二次指数平滑法预测值公式5UFP7 4.参数估计公式:J e=2y2）=悬（宀一/） 5.初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指 数平滑法。2020/6/1116第一节时间序列平滑法:二、指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法 6.应用举例 【例4】以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程点击QuickSeries Statistics-E

10、xponential Smoothing进入Exponential Smoothing窗口，点击OK,得到运行结果。Sample: 1 12Included observations: 12 Method: Double .E.xpQn.e.rit.ia*3 -vv vvVv vvV V V V V VOriginal Series: YForecast Series: YSMrParameters:Alphas0.2840-Sum of Squared Residuals*327.83957-Root Mean Squared Errors1.523143(-End of Period Le

11、vels:Mean551.9218-.pTrends0.933005.2020/6/1118:第一节时间序列平滑法:二、指数平滑法:（） 一次指数平滑法（二）二次指数平滑法（三）HolterWinter no seasonal 1.预测公式：九F十纳户冷乜-公乩闷）:2参数估计公式：橋T刼 3.初始值的确定：叭=儿sy 4.平滑系数的确定。同一次指数帚法。:. Eviews软件操作步骤同一次指数平滑法。点击Quick-Series StatisticsExponential Smoothingo 进AExponential Smoothing窗 2羸点击OK,得到运行结果。, 仆第一节时间序列

12、平滑法:二、指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法（三）HolterWinter no seasonalSample: 1 12Included observations: 12Original Series: YqMethod: HoltA-Vinters No SeasonalForecast Series: YSMpParameters:Alphas0.0300Beta*210.6001Sum of Squared Residuals119.3003&Root Mean Squared Errors1.268213End of Period Levels: Mean552.4

13、580牢Trends0.9359482020/6/1122第五章传统时序模型:第二节趋势外推法:一、线性模型 模型：y=a+t2.曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差=|（逐期增长量）相等，即y=b 。所以，线性模型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。3.参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在 此只介绍三点法。III=J *三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的。 最早的三点法是按三个参数设计的，若用于两个 爲蘇模型可删去中间点。23:第二节趋势外推法:一、线性模型 1.模型2.曲线特征：3.参数估计方法：在此只介绍三点法。 （1）思路：三点法的思路是将时序平均分成三 等分或五部分。当项数

14、Q15时，三点可取5项 加权平均（权数分别为5、4、3、2、1）；当时，三点可取3项加权平均（权数分别为3、2、1）（五项式）it - 5(2)参数伞式: = h -(三项式)r -b =丄n -:一、线性模型 1 模型 2.曲线特征 3.参数估计方法 (1)思路：(2)参数公式： 4.应用举例 2.08.6667-183.2667 ig222214-5 = 183.2667- x2.8222= 172.91855时期冲厂量则权数和痔I 21811Q181P加1伽2e32的PI并184P加5524P4小1804344720P%1943打972PI金1盼小计154274卯183.2667)I22

15、12:P却2盼P9-P2024PP1020旳1Q206P12208P2441和P321M3630P|320M4Q323P1如210P5Q1050P43小计33130208.666732020/6/1126:第二节趋势外推法:一、线性模型:二、非线性模型 1.二次抛物线:：（1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差（二级增长量）相等，即 y=2c。所以，二次抛物 线适用于二级增长量大体相等的预测目标。 （2）参数估计方法:三次指数平滑法马=3录)3护+沪bt = (6莎 _込吶 +(4-3cz)X(3)2(1ctr)2(1为2020/6/1128:第二节趋势外推法:一、线性模型二、非线性模型

16、 1.二次抛物线：戈二“ (1)二次曲线特征b = 2C (2)参数估计方法:三次指数平滑法 又严2:最小二乘法:三点法:第二节趋势外推法2(Fi + 兀 - 2 兀)5 - 3)2b=y3-l_3n + 5c -33_7 L 49202(Wb/H VibC92 (牙 + 3 - 2 2)5 - 5)2n - 53:第二节趋势外推法:一、线性模型二、非线性模型元=ab( 1.二次抛物线：戈二“ 2.指数曲线： (1)曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期 环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适 用于时序环比速度大体相等的预测目标。 (2)参数估计:对刃二曲两边取对数得：坦严:参数估计同线性方

17、程:一、线性模型二、非线性模型 1二次抛物线：yt八 2.指数曲线：儿=ab 3.三次抛物线：乂34%III (1)三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈 现出三次差(三级增长量)相等，即ym=6d。 所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的 预测目标。:(2)参数估计:可用最小平方法。:一、线性模型 二、非线性模型 1.二次抛物线 2.指数曲线 3.三次抛物线 4.修正指数曲线逹=K|=:修正指数曲线中的三个未知参数、可用三和法 求解。其基本思想是：把整个时间序列分成相等 项数的三个组，每个组有m项，根据趋势值（的 三个局部总和分别等于原数列观察值斗的三个局 部总和来确定三个参数。x=$-S

18、2、S2 - S1加Z1rri bL 丿ci=CSyxSj)2020/6/1135:第二节趋势外推法:一、线性模型二、非线性模型 1.二次抛物线 2.指数曲线 3.三次抛物线 4.修正指数曲线曲=+叽 t 5. Gompertz曲线：=K#将Yt两边取对数，可得:然后仿照修正指数曲线的参数求法，III:求出kg& g 弭反对数求得Q和& o 6. Logistic曲线：t = K+ay:由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线，因此, 可仿照修正指数曲线参数估计的求得K、0 、I。2020/6/1137:第二节趋势外推法一、线性模型 二、非线性模型三、趋势线的选择首先，进行定性分析。应了解所研究现

19、象的客观性质及其相关的理论 知识，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的 趋势线类型。若观察值的一次差(逐期增长量)大致相同，可配合直线； 若二次差(逐期增长量的逐期增长量)大致相同，可配合二次曲其次，可根据所观察时间序列的数据特征，按以下标准考虑选择趋势 线： (1)若各观察值的环比增长速度大致相同，可配合指数曲线； 若各观察值一次差的环比速度大致相同，可配合修正指数曲线； 若各观察值对数一次差的环比速度大致相同，可配合Gompertz (2) 线； (3) (4) (5) 曲线。 (6)若各观察值倒数一次差的环比速度大致相同，可配合罗吉斯蒂曲 线。第三，如果对同一时间序列有

20、几种趋势线可供选择，可通过有关指标 瞬锻择。参见回归模型优选问题。22第五章传统时序模型:第三苜季节变动预测法:一、平均法季节指数$=全期同季平均数/全期季平均数二匚三卫四4合计心平均数卄20031珈18.727.517 开19.375 2004P14却19毎2&知18.479.019.75 2000513.119.424 恥1274.312.575 2006P1工220228.319如83.520.875 -2007P15.121如27.618.5戏曲20.65 平均数414.419.8 沖26.94P18.1 和79.384319.845 |1季节比率0.725624*1.001764P1

21、.3575210.9150924心13 12020/6/1141:第三节季节变动预测法:一、平均法：季节指数5=全期同季平均数/全期季平均数预测应用: 1.若已知2009年全年数为90,则各季度预测数分别为:X 0.725624=16.33X 1.001764=22.54X 1.357521 =30.54X 0.915092=20.59第一季度=(90/4)第二季度=(90/4)第四季度=(90/4)第三季度=(90/4)2.若已知2009年第一季度数为17,贝!|24季度预测数分别为: 第二季度=(17/0.725624) X 1.001764=23.47 第三季度=(17/0.725624

22、) X 1.357521 =31.80第四季度=(17/0.725624) X0.915092=21.44则34季度预测数为: 3.若已知2009年第一季度数为17、第二季度数为22, 第三季度=(17/0.725624+22/1001764) /2 X 1.357521 =30.81X 0.915092=20.77第四季度=(17 / 0.725624+22 / 1.001764) /22020/6/1143:第三节季节变动预测法:一、平均法:二、趋势剔除法:趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立 趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值；:然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率；爲翳豔季

23、节比率进行同月（季）平均，计算僵后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方ABCDEFGHIJKLlilN0PQ1年份20042005200620072李度12341234123412343t123456789101112131415164ffliy18723689125200248102138200273113150236310187224:第三节季节变动预测法:一、平均法二、趋势剔除法 饶糊霹嬲看原序列的时序图该序:原序列时序图Eviews软件操作步骤：点击 Quick-Graph；在弹出的对话框内，输入y, 点击OK；在弹出的对话框内，选择系统默认 Line Graph,点击OK,即可得到

24、图2020/6/1145:第三节季节变动预测法序图。趋势剔除法:一、平均法:季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤：在 圭篥单点击Quick-SeriesStatisticsSeasonal Adjustment,在出现的 对话框中输入y,点击OK,进入Seasonal Adjustment窗口。点击OK-Quick-Graph,输 Aysa，点击OK-OK,即可得到季节调整后时2020/6/1147:第三节季节变动预测法趋势剔除法:一、平均法:其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及 季节调整后的时序图，可以拟合二次曲线、对数 曲线、指数曲线、直线等。48:第三节季节变动预测法Melh

25、od: Lmj1 Square*1Included obseivatim:17.2604512.1)323862586400.0464720.000000O.M7O8O168 0832116.36 好 010.271090.0000Td-88521134430625 -1 9979:380.0671Q947064.025336537379490.0025新巾cP0S28233.Mwn炉 M1813908Adjusted R岬jft*”0801007.SO depnd?n14301K 7SE川制“I9u8?4.弊!加血wtoi亦ew?i2Sum squared 滋4766767.Schwaz c

26、meiton9.054572Log likelihood60.27770.31.34194Durt)in-WsonI 960697.E颇fmm护o.ooooi iSample 2002:1 33054Coefficienb Std Eaw t-Staiislic Prob.離h gggjgj；世C门八 Dependenl Variable: YSARoot Mean Squared ErrorMean Absolute ErrorMean Ab$. Percent ErrorTheil InequaKy CoefficientBte ProportionVariance ProportionC

27、orian Proportion 0J52920 49:第三节季节变动预测法平均法二、趋势剔除法模型二：对数曲线(LS YSA C LOG(T)心Dep endent Variable: YSAMethod: Least Squares21 彳Sample: 2002:1 2005:4Included observations: 16p Varia ble*21CoefficientStd. Errort-StatisticProb. 4Cp114.599723.117174.9573400.0002.LOG(Tp34 8416411.202013.1103030.0077,R-squared

28、*10.408634Mean dependent y.矽181.3908bAdjusted squared10.366393S.D. dependent 砂43.01267 1S.E of regressions34.23784舷磁k总泊也criterion10.02101Sum squared 匸毀j炉16411.21Schwarz criterion*310,11758.：!Log likelihoods-78.16807F-statistics9.673984 1Durbin-Watson stat0.698124： Emb(F-statistic)0.007674 ：i 匚32.026

29、5624.6268912.645180.0866880,0000000.2200740779926Root Mean Squared ErrorMean Absolute ErrorMean Ab$ Percent ErrorTheil Inequality CoefficientBias ProportionVarianee ProportionCovariance Proportion2020/6/1151:第三节季节变动预测法平均法二、趋势剔除法携型三：扌旨数曲线(MLS YSA二C(l)：览(2)亠T) 4Dependent Variable: YSAMethod: Least Squ

30、ares*3Sample: 2002:1 2005:4Included observations: 164Convergence achieved after 6 iterationsYSA=C(1)*C(2)ATCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(2122.4323：10.2640911.928230.0000C(2)P1.044655Seasonal Adjustment,进入Seasonal Adjustment窗口，在 Seasonal Adjustment窗 口,系绕默认Ratio to moving average-Multiplicati

31、ve （移动平均季节乘法），在 Factors栏内输入S,点击OK,得到季节指数和调整后的序 列）1132:第三节季节变动预测法趋势剔除法、平均法第四步，进行季节调整。在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonalAdjustment,进入Seasonal Adjustment窗口，在Seasonal Adjustment窗 口，系统默认Ratio to moving average-Multiplicative （移动平均季节乘法）,在Factors栏内输入S,点击OK,得到季节指数和调整后的序Seasonal AdjustaentX11 Options:0 Sli

32、ding SpansSeries to Calculate:Adjusted Series:Factors (optional):|SISAI】Adjustment Method:；Census XII - MultiplicativeCensus XII - Additive+ Ratio to moving average - Multiplicative Difference hom moving average-Additive蚩1世nt砌Options:Trading day adjustments:4 Never/ AlwaysIf SignificantHoliday adjus

33、tments:金NeverAlways-If SignificantSample: 2001:1 2004:4Included observations: 16Ratio to Mging AverageOriginal Series: SP |Adjusted Series: SISAScaling Factors:21.239512P|1.544467P0.6259460 834515:一、平均法二、趋势剔除法:第四步,进行季节调整。2020/6/1159:第三节季节变动预测法2020/6/11#:第三节季节变动预测法:第五步，预测 :.可以扩展样本范围，进行外推预测。在命令窗口,输入：GENR YF=tf*S:为了观看预测误差大小，可以在命令窗口输入:ape=abs(y-yf)/y)o 点击Quick-Series Statistics-Histogram and Stats,得到ape的 平均值mape,以便于不同模型之间的比较。对