七年级平行线性质练习题

1、-作者xxxx-日期xxxx七年级平行线性质练习题【精品文档】平行线的性质练习题1如图，直线ABCD，EF平分AEG，DFH13，H21，求EFG的度数2完成下面的证明：如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD，求证：EGF90证明：ABGH（已知），13（ ），又CDGH（已知）， （两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF+ 180（两直线平行，同旁内角互补）EG平分BEF（已知），112 （角平分线定义），又FG平分EFD（已知），212EFD（ ），1+212（ +EFD）l+290，3+490（等量代换），即EGF903如图，AB/DG, ADEF,(1)试说明：1

2、+2=180 ；(2) 若DG是ADC的平分线,2=140 ,求B的度数4如图，ABDC，ADBC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若BFEE 试说明DE平分ADC5完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，DAE=CAE，DAC=C=CBE （1）求证：DBE=CBE证明：C=CBE（已知）BEAC_DBE=DAC_DAC=C（已知）DBE=CBE_（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明E=BAE6已知ABDE，ABC800，CDE1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出BCD度数的方法，并求出BCD的度数. 7.已知:如图,ACDE,DCEF,CD平分BCA.试说明

3、:EF平分BED.8如图，在四边形ABCD中，BAD的角平分线与边BC交于点E，ADC的角平分线交直线AE于点O.（1）若点O在四边形ABCD的内部，如图，若AD/BC，B=40，C=70，则DOE=_；如图，试探索B、C、DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点O是四边形ABCD的外部，请你直接写出B、C、DOE之间的数量关系. 9如图，已知AB/CD，分别探究下列三个图形中APC和PAB，PCD的关系结论：（1）_ （2）_ （3）_10已知射线AB射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上（1）如图，点P在线段EF上，若A=25，APC=70，求C的度数；（2）如图，

4、若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想APC、A、C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出A、APC、C之间的数量关系，不必说明理由11阅读第(1)题解答过程填理由，并解答第(2)题(1)已知：如图 1 ABCD，P 为 AB、CD 之间一点，求B+C+BPC 的大小解：过点 P 作 PMABABCD(已知)PMCD _B+1=180_C+2=180_BPC=1+2B+C+BPC=360(2)我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个小半圈)如图 2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1 和2，那么1+2 的

5、大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由12小红和小明在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点E，探索E与A，C的数量关系（一）发现：在如图1中，小红和小明都发现：AEC=A+C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQABAEQ=A（）EQAB，ABCDEQCD（）CEQ=C AEQ+CEQ=A+C 即AEC=A+C小明是这样证明的：如图7过点E作EQABCDAEQ=A，CEQ=CAEQ+CEQ=A+C即AEC=A+C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是（二）尝试：（1）在如图2中，若A=110，C=130，则E的度数为；（2）在如图3中，若A=20，C

6、=50，则E的度数为（三）探索：装置如图4中，探索E与A，C的数量关系，并说明理由（四）猜想：（1）如图5，B、D、E、F、G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）13在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a,b且a/b和直角三角形ABC，BCA=900，BAC=30，ABC=60.操作发现：（1）在如图1中，1=46，求2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21=120，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继

7、续变化得到如图，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系.14实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2= ，3= （2）在（1）中，若1=55，则3= ；若1=40，则3= （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3= 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？【精品文档】参考答案1（1）76，90；（2）9

8、0，90（3）90【解析】【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律，可得1=5，7=6，根据平角的定义可得4=104，根据mn，所以2=76，5=38，根据三角形内角和为180，即可求出答案；（2）结合题（1）可得3的度数都是90；（3）证明mn，由3=90，证得2与4互补即可【详解】（1）由平面镜反射光线的规律可得：1=5，7=6又1=38，5=38，4=18015=104mn，2=1804=76，6=（18076）2=52，3=18065=90；（2）同（1）可得当1=55和1=40时，3的度数都是90；（3）3=90，6+5=90，又由题意知1=5，7=6，2+4=180（7+6）+180

9、（1+5）=3602526=3602（5+6）=180由同旁内角互补，两直线平行，可知：mn故答案为：76，90，90，9090【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性273【解析】【分析】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG的度数【详解】DFH13，H21，EGF13+2134，ABCD，AEG+FGE180，AEG146，EF平分AEG，AEF12AEG73，ABCD，EFGAEF73【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键

10、是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补3两直线平行，内错角相等；24；EFD；BEF；角平分线定义；BEF【解析】【分析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可【详解】ABGH（已知），13（两直线平行，内错角相等），又CDGH（已知），24（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF+EFD180（两直线平行，同旁内角互补）EG平分BEF（已知）112BEF（角平分线定义），又FG平分EFD（已知），212EFD（角平分线定义），1+212（BEF+EFD）1+290，3+490（等量代换），即EGF90故答案为：两直

11、线平行，内错角相等；24；EFD；BEF；角平分线定义；BEF【点睛】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键4(1)180;(2)40.【解析】【分析】（1）由AB/DG可得1=BAD，由AD/EF可得BAD+2=180，然后由等量代换可证1+2=180；（2）由1+2=180, 2=140，可求出1=40，由DG平分ADC，可求CDG=1=40 ，然后根据平行线的性质可求B的值.【详解】（1）AB/DG，1=BAD.AD/EF，BAD+2=180，1+2=180；(2) 1+2=180, 2=140，1=40，DG平分ADC，CDG=1=40 ，AB/DG，B

12、=CDG =40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系5见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到CDE=E，ADE=BFE，等量代换即可得到结论【详解】解：ABDC，CDE=E，ADBC，ADE=BFE，BFE=E，CDE =ADEDE平分ADC【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键6（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）

13、先根据平行线的判定定理得出BEAC，故可得出DBE=DAC，再由DAC=C即可得出结论；（2）根据C=CBE得出BEAC，故CAE=E，再由DAE=CAE即可得出结论【详解】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换（2）证明：C=CBE（已知），BEAC（内错角相等，两直线平行 ），CAE=E（两直线平行，内错角相等 ）DAE=CAE（已知），DAE=E（等量代换 ）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7BCD40【解析】【分析】过点C作FGAB，根据平行线的传递性得到FGDE，根据平行线的性质得到B=BCF，CDE+DCF=180，根

14、据已知条件等量代换得到BCF=80，由等式性质得到DCF=40，于是得到结论【详解】解：过C作CFDECFDE（作图）ABDE（已知）ABDECF（平行于同一条直线的两条直线平行）BCFB80（两直线平行，内错角相等）DCFD180（两直线平行，同旁内角互补）又D140（已知）DCF40（等量代换）又BCDBCFDCF（角的和差定义）BCD8040（等量代换）即BCD40【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，8（1）125；DOE= 18012B12C；（2）DOE=12B+12C.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据

15、三角形外角的性质可求AEC，再根据四边形内角和等于360可求DOE的度数；根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得DOE和BAD、ADC的关系，再根据四边形内角和等于360可求B、C、DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC=360-B-C，EAD+ADO=180-DOE，根据角平分线的定义得到BAD=2EAD，ADC=2ADO，于是得到结论【详解】解:（1）ADBC，B=40，C=70，BAD=140，ADC=110，AE、DO分别平分BAD、CDA，BAE=70，ODC=55，AEC=110，DOE=360-110-70-55=125；故答案为：125；AE

16、平分BADDAE=12BADDO平分ADCADO=12ADCDAE+ADO =12BAD+12ADC=12(BAD+ADC)B+C+BAD+ADC=360BAD+ADC=360-B-CDAE+ADO =12360-B-C=180-12B-12CAOD=180-(DAE+ADO)=12B+12CDOE=180-AOD=180-12B-12C.（2）DOE=12B+12C.【点睛】本题考查多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360的知识点9见解析【解析】【分析】要证明EF平分BED，即证4=5，由平行线的性质，4=3=1，5=2，只需证明1=2，而这是已知

17、条件，故问题得证【详解】证明：ACDE（已知），BCA=BED（两直线平行，同位角相等），即1+2=4+5，ACDE，1=3（两直线平行，内错角相等）；DCEF（已知），3=4（两直线平行，内错角相等）；1=4（等量代换），2=5（等式性质）；CD平分BCA（已知），1=2（角平分线的定义），4=5（等量代换），EF平分BED（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质10(1)1+2=3，证明见解析；(2)1+3=2或2+3=1，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点P作l1的平行线，依据平行线的性质可得1=CPQ，2=DPQ，根据CPQ+DPQ=3，即可得到1+2=3；

18、（2）当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，依据平行线的性质可得1-2=3；当点P在上侧时，同理可得：2-1=3【详解】解：（1）1+2=3；理由：如图，过点P作l1的平行线，l1l2，l1l2PQ，1=CPQ，2=DPQ，CPQ+DPQ=3，1+2=3；（2）1-2=3或2-1=3；理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，l1l2，l1l2PQ，2=4，1=3+4，（两直线平行，内错角相等）1-2=3；当点P在上侧时，同理可得：2-1=3【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等11（1）A+P+C=360；（2）APC=

19、A+C；（3）C=A+P【解析】【分析】（1）过点P作PEAB，则ABPECD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作PFAB，则ABCDPF，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据ABCD，可得出PEB=PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；【详解】解：（1）过点P作PEAB，则ABPECD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360故填：A+APC+C=360；（2）过点P作直线PFAB，ABCD，ABPFCD，PAB=1，PCD=2，APC=PAB+PCD故填：APC=A+C；（3）ABCD，1=C，1=A+P，C=A+P故填：C=A+P

20、【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键12（1）C=45；（2）APC=CA，理由详见解析；（3）APC=AC【解析】【分析】（1）过P作PQCD，根据平行线的性质得2=C，由ABCD得到ABPQ，则APC=1+2=A+C，把A=25，APC=70代入计算可得到C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到APC=C-A；（3）证明方法与（1）一样，可得到APC=A-C【详解】（1）解：过点P作PQAB（如图），ABCD（已知），PQCD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）.C=2，（ 两直线平行，内错角相等）PQA

21、B，A=1，（ 两直线平行，内错角相等），APC=1+2=A+CA=25，APC=70，C=APCA=7025=45 （2）APC=CA，理由如下：过点P作PQAB（如图），ABCD（已知），PQCD，（平行于同一条直线的两直线互相平行） C=CPQ，（ 两直线平行，内错角相等） PQAB， A=APQ，（ 两直线平行，内错角相等），APC=CPQAPQ，APC=CA （3）APC=AC【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键13(1)见解析；(2)1+2=90不会变，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，

22、即可求得答案；（2）首先过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【详解】(1)过点 P 作 PMABABCD(已知)PMCD(两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)B+1=180(两直线平行，同旁内角互补)，C+2=180(两直线平行，同旁内角互补)，BPC=1+2，B+C+BPC=360(2)1+2=90不会变 理由：如图，过点 E 作 EFAB，ABCD，ABEFCD，3=1，4=2 AEC=90，即3+4=90，1+2=90.【点睛】本题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14(一) （ 两直线平行，内错角相等

23、）（平行于同一条直线的两直线平行），小明的证法；（二）120，30；(三)见解析;(四) （1）E+G=B+F+D;(2)见解析.【解析】【分析】（一）小红、小明的做法，都是做了平行线，利用平行线的性质；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通过添加平行线把分散的角集中起来【详解】（一）（ 两直线平行，内错角相等），（平行于同一条直线的两直线平行）；完全正确的是：小明的证法；（二）尝试：（1）（1）过点E作EFAB，ABCD，EFCDEFAB，A+AEF=180，A=110，AEF=70EFCD，C+CEF=180，C=130，CEF=50AEC=AEF+CEF=70+50=120（2）如图，ABCD，EOB=C=50，EOB=A+E，E=EOB-A=50-20=30答案：120，30（三）