气体分子碰撞的概率分布资料PPT学习教案

1、会计学1 气体分子碰撞的概率分布资料气体分子碰撞的概率分布资料 为描述这种随机性质，必须找到它在为描述这种随机性质，必须找到它在x x到到x+dxx+dx范围内受到碰撞的概范围内受到碰撞的概 率，即分子的自由程处于率，即分子的自由程处于x x到到x+dxx+dx范围内的概率。范围内的概率。 3.2.1 气体分子的自由程分布气体分子的自由程分布 图图3.21 第1页/共12页 研究分子按自由程的分布的步骤研究分子按自由程的分布的步骤 结果：只要知道分子束在结果：只要知道分子束在x x到到x + dx + dx x范围内所减少的分子数范围内所减少的分子数d dN N 即可即可 得到自由程分布。得到

2、自由程分布。 已知：制备已知：制备N N0 0个分子所组成的分子束。个分子所组成的分子束。 要求：分子束中的分子恰好在同一地点（要求：分子束中的分子恰好在同一地点（x x = 0= 0处）刚被碰过一次，处）刚被碰过一次， 以后都向以后都向x x方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子 的碰撞，使分子数逐渐减少。的碰撞，使分子数逐渐减少。 在验证麦克斯威速率分布实验中，若分子源中气体的平均自由在验证麦克斯威速率分布实验中，若分子源中气体的平均自由 程较短，而在分子源外由真空泵抽真空的气体的压强很低，因而分程较短，而在分子源外由真空泵抽真空的

3、气体的压强很低，因而分 子平均自由程要比分子源中的平均自由程长得多，就可近似认为，子平均自由程要比分子源中的平均自由程长得多，就可近似认为， 从分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过一次后逸出从分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过一次后逸出 的。的。第2页/共12页 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程有比平均自由程分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程有比平均自由程 长，有的比长，有的比 短。在全部分子中，自由程介于任一给定长度区间短。在全部分子中，自由程介于任一给定长度区间 内的分子有多少，即研究分子按自由程的分布。内的分子有多少，即研究分子按自由程的分布。 dxx

4、x 设想设想：某一时刻考虑一组分子，共有：某一时刻考虑一组分子，共有N N0 0个。它们在以后的运动中个。它们在以后的运动中 将与组外的其他分子相碰，将与组外的其他分子相碰， 这组的分子就减少一个。这组的分子就减少一个。 设这组分子通过路程设这组分子通过路程X X 时还剩下时还剩下N N个，而在下一段路程个，而在下一段路程dxdx上，又减上，又减 少少dNdN个（个（-dN)-dN)，下面来确定，下面来确定N N、dNdN。 设分子的平均自由程为：设分子的平均自由程为： 这样就近似地制备了在这样就近似地制备了在t = 0时刻（即气体分子逸出小孔的时刻），时刻（即气体分子逸出小孔的时刻）， x

5、= 0处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（x轴轴 方向）运动的方向）运动的N0个分子。将这一束分子放大后即如图个分子。将这一束分子放大后即如图3.14所示。所示。 第3页/共12页 则单位长度上，每个分子平均碰撞的次数：则单位长度上，每个分子平均碰撞的次数： 1 在长度为在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞的次数：的路程上，每个分子平均碰撞的次数： dx N个分子在个分子在dx长的路程上，平均应碰撞的次数：长的路程上，平均应碰撞的次数： Ndx 分子数的减少量：分子数的减少量： Ndx dN dx N dN C x Nln 第4

6、页/共12页 00 0NlnC,NN,x x N N ln 0 x e N N 0 N表示在表示在N0 个分子中自由程大于个分子中自由程大于x 的分子数。的分子数。(3.30)是分子束行进是分子束行进 到到x 处的残存的概率，也是自由程从处的残存的概率，也是自由程从x 到无穷大范围内的概率。到无穷大范围内的概率。 dxeNdN x 0 1 dN 就表示自由程介于区间就表示自由程介于区间 的分子数。的分子数。 dxxx (3.15) dxe N dN x 1 0 (3.16) （3.313.31）式是以）式是以 来表示的自由程分布，它也就是分子在来表示的自由程分布，它也就是分子在x x到到 x+

7、dxx+dx距离内受到碰撞的概率距离内受到碰撞的概率P P( ( x x ) d ) dx x 第5页/共12页 dxe N dN dx)x(P x 1 0 若以若以 为纵坐标为纵坐标)x(P 水平线条的面积表示水平线条的面积表示 （3.313.31）式中自由程为）式中自由程为 x-x+dxx-x+dx范围的概率范围的概率 斜线区域的面积表示了斜线区域的面积表示了 （3.303.30）式的残存概率。）式的残存概率。 第6页/共12页 0 1 0 370N.eNN N表示在表示在N0 个分子中大于个分子中大于 的分子数。的分子数。 N表示在表示在N0 个分子中小于个分子中小于 的分子数。的分子数

8、。 00 630N.NNN 例题：在例题：在N0 个分子中，自由程大于和小于个分子中，自由程大于和小于 的分子数各有多少？的分子数各有多少？ 解：已知解：已知 x x e N N 0 第7页/共12页 10/104解：解： m.10 （1）367910000 1 10 0 eeNN . x （2） 6710000 5 10 50 0 eeNN . . （3） 278736786065105)(N)(NN （4） 37367837151099)(N).(NN （5）无）无01010)(N)(NN 第8页/共12页 11/104 解：解： x eNN 0 x .ln50 50 8 .ln RTv x t s.t 5 1013 第9页/共12页 12/104 解：解： m90. 1 9 . 0ln 2 . 0 N N ln x 0 pd kT 2 2 2 10 23 2 10031432901 430010381 2 . . d kT p a p.p 2 1013 第10页/共12页 13/104 解：解： 0 100