《计算机数值方法》测试题二_1204.doc

1、计算机数值方法测试题一判断题（ 1 分 10=10分）（对打，错打）1 数值方法是指解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。()2 计算 R=e-2.71828 0.00000182 是截断误差。 ()3 不同的矩阵三角分解对应着不同的解法，但在本质上， 都是经过 A=LU的分解计算，再解 Ly=b 和 Ux=y 的线性方程组。 ()4 一般不用 n 次多项式做插值函数。 ()5 Runge 现象说明并非插值多项式的次数越高其精度就越高。()6 Romberg 算法是利用加速技术建立的。()7 从复合求积的余项表达式看，计算值的精度与步长无关。()8 可用待定系数法和函数值或公式的线性组合构

2、造新的数值函数求解微分方程。( )9 局部截断误差 ek（h）与 y（xk）的计算值 yk 有关。 ()10对大型线性方程组和非线性方程采用逐次逼近更为合适。()二填空题（ 2 分 5=10 分）1设 xa,b ， x x0，则一阶均差 f （x） =。2矩阵 A 的 F- 范数 |A|F=。3 Euler公式为。4矩阵 A 的条件数 Cond（A） =。*为 x 的一个近似值，近似值*）=。5 设 x 为准确值， xx的相对误差 E（xr三选择题（ 2 分 5=10 分）1设 x=Pi ；则 x* =3.1415 有（）位有效数字。(A) 4位(B)5位(C)6位2 顺序主元 aii 0（i

3、=1,2k）的充要条件是 A 的顺序主子式 Di （i=1,2n-1 ）（ ）。(A)不全为 0(B)全不为 0(C)全为 03 若存在实数 P 1 和 c0，则迭代为 P 阶收敛的条件是（）。(A) lim| ek 1p| =c(B) O(hp)(C) O(hp+1)k| ek |320附近有根，则迭代格式xk+10=1.5附近（）。4方程 x-x-1=0 在 x =1.5=在 x(A)不收敛(B)局部收敛(C)不确定5下面哪个公式的局部截断误差为O（ h3）。（）（A）Euler 公式（B）三阶 Runge Kutta 公式（C）梯形公式四计算题（ 7 分 6=42 分）1要使 18 的近

4、似值的相对误差限小于0.1 要取几位有效数字 ?2用 Gauss列主元素消去法求解方程组12x1-3x 2+3x3=15-18x 1 +3x2-x 3 =-15x1+ x 2+ x 3=63 已知结点如下：不用开方的办法求117 的值。x100121144y1011124 x3 -2x 2-4x-7=0 在区间 3 ，4 内有根，自选迭代法求解方程的根，精确到10-3 。5 用复合公式求解定积分：11/ （ 1+x2）dx (n=8)06 在 0,1 上求解初值问题，取步长h=0.2 ， y =x+1， y(0)=1五算法设计（ 7 分 2=14 分）1Lagrange 插值公式为：P n（

5、x） =nl i （x）yii0Li （x）=n( x-x j ）/ （xi -x j ）给出算法框图i022给出用二分法解x -x+2=0 的算法框图六编程填空（ 2 分 7=14 分）1 用牛顿迭代法解方程：ex-3-x=0#include#include#define x0 2#define m 1000#define eps 0.000001main()int i;double x1=x0,x2=x0;for(i=0;i;i+)printf(%d%fn,i,x2);x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1);if(fabs(x2-x1)eps)printf(th

6、e root is x=%f,k=%dn,x2,i);return;x1=x2;printf(迭代 %d 次之后 , 没有解 .n,m);2用列主元素消去法解方程组：x1 +2x2-x 3 =3x1 -x 2+5x3 =04x1+x2 -2x 3=0#include#include#define n 3static double aa nn+1=1,2,-1,3,1,-1,5,0,4,1,-2,2;main()int i,j,det,k,c;double a n+1n+2,xn+1,r,t,m;for(i=1;i=;i+)for(j=1;j=;j+)aij=aai-1j-1;for (k=1;k=n-1;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i=n;i+)if(fabs(aik)fabs(r)r=aik;c=i;if(c!=k)for(j=k;j=n+1;j+)t=akj;=acj;acj=t;for(i=k+1;i=n;i+)m=aik/akk;for(j=k+1;j=n+1;j+)aij=aij-m*akj;if(fabs(ann