正比例函数教案

1、14212正比例函数的图像与性质 教学目标：会画正比例函数图像，能结合图像说出正比例函数性质。渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题思维方法。教学重点：正比例函数的图像性质。教学难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养。教学过程一、复习巩固：1. 函数的三种表示方法是。2. 画函数图像的步骤是。3. 下列函数中是正比例函数的是（）y=-2xy=3x-y+1=3x+1二、学生自主学习，完成预设习题1正比例函数的定义：一 般 地 ， 形 如 y kx(k 是 常 数 ， k0) 的 函 数 ， 叫 做_，其中 k 叫做_2正比例函数的图象及其性质探究：ykx(k0)的图象是一条经过_的直线，

2、我们称它为直线_(1)当 k0 时，直线 ykx 经过第_、_象限，从左向右_，即_；(2)当 k0 时，它的图象位于_象限，即随着 x 的增大 y也_；当 k0 时，它的图象位于_象限，即随着 x 的增大 y反而_三、巩固练习1 画出正比例函数y=3x与y=-3x的图像 观察你所画的正比例函数y=3x与y=-3x的图像，回答下列问题：y=3x的图像是，它经过点，图像经过第象限，y 随x增大而，从左向右成趋势。y=-3x的图像是，它经过点，图像经过第象限，y随x增大而，从左向右成趋势。画正比例函数的图像可以用法画，通常选择点（， ）与点（ ，）即可。 直线经过第象限，y随x增大而； 直线经过第

3、象限，y随x增大而。 函数图像经过原点，则b。四、课堂互动练：知识点1（求正比例函数的解析式）1、例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x2 时，y8，写出 y与 x之间的函数解析式思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 ykx. （板书过程） 解： y 与 x 成正比例，可设 ykx(k0) （设） 把 x2，y8 代入 ykx，得 82k （代）即 k4. （解） y 与 x 之间的函数解析式为 y4x （还）2、知识归纳1求解析式一般步骤：（四字法）设：相应关系式，正比例函数设为（ ）代：把对应自变量和因变量的值代入关系式 ，即用（ ）坐标代换x,用（ ）坐标代换y.解： 解方程求出

4、k的值；还：将求出的k值代入解析式即可。3、课堂练习2已知 y 与 x1 成正比例，且当 x2 时，y4，求 y 与x 的函数解析式并求出当x=1时，y的值。（学生板演）4、知识点2：根据正比例函数的图象及其性质确定解析式例 2：若正比例函数 y(2m1) x 2 m2中，y 随 x 增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m10学生自己写出过程。5、知识归纳2正比例函数 ykx 必须满足两个条件：比例系数 k0；自变量 x 的指数为 1.有时还要根据函数的增减性来确定字母的取值范围。6、课堂练习3直线 经过二、四象

5、限，则k的取值范围是。直线经过一、一象限，则m=。点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填、）正比例函数若y随x增大而增大，求k的取值范围；若y随x增大而减小，求k的取值范围。五、课堂小结：本节课你有哪些收获？学生发表自己见解。六、当堂检测：1、下列函数中，是正比例函数的是( )Ay12x Byx3 C 、 2点 A(5，y1)和 B(2，y2)都在直线 y2x 上，则 y1与 y2的大小关系是( )Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y23函数y（2m- 1）x是正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的取值范围为( )_4、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图像上，（1） 求k的取值范围；（2） 若点（-1,m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值；（3） 若A（）B（）C（1,）都在此函数图像上，试比较、的大小关系。七。课后拓展延伸已知y与x成正比例，且当x-