模糊控制理论基础自动化PPT学习教案

1、会计学1 模糊控制理论基础自动化模糊控制理论基础自动化 2 第1页/共54页 0. 0. 模糊概念模糊概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小个子高低 第2页/共54页 4 第3页/共54页 5 第4页/共54页 6 第5页/共54页 7 常常 用用 术术 语语 模糊集合模糊集合 集合集合具有某种特定属性的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。 精确集合精确集合（非此即彼）：（非此即彼）： A=X|X6A=X|X6 精确集合的特征函数：精确集合的特征函数： A 0 A 1 X X A 如果 如果 第6页/共54页 模糊集合：模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在现实世界中并非

2、完全如此，存在“中介状态中介状态”。为了描述这种。为了描述这种“中介状态中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。，就将经典集合扩展成为模糊集合。 如果如果 X 是对象是对象x的集合，则的集合，则X的模糊集合的模糊集合 A： |)(,(XxxxA A ) )(MFAx A 的的隶隶属属函函数数（简简写写为为称称为为模模糊糊集集合合 X称为论域或域称为论域或域 第7页/共54页 6X 6X 6X 1 A 0 A 113 1 0)(x A 精确集合 模糊集合 1)(x A 1 13 6 第8页/共54页 10 隶属函数隶属函数 模糊集合中的元素属于该集合的程度模糊集合中的元素属于该集合的程度 ，可

3、从，可从01之间连续的变化。并以之间连续的变化。并以“ 隶属度隶属度”来表示。来表示。 模糊集合中的特模糊集合中的特 征函数，被称为：征函数，被称为：“隶属函数隶属函数”。 隶属函数的性质：隶属函数的性质： a) 定义为有序对；定义为有序对； b) 隶属函数在隶属函数在0和和1之间；之间； c) 其值的确定具有主观性和个人其值的确定具有主观性和个人 的偏好。的偏好。 常常 用用 术术 语语 第9页/共54页 11 论域或域论域或域 所研究事物的范围，所所研究事物的范围，所 研究的全部对象的总和，分研究的全部对象的总和，分 析讨论的集合范围。析讨论的集合范围。 常常 用用 术术 语语 第10页/

4、共54页 论域的二种形式：论域的二种形式： 1）离散形式）离散形式（有序或无序）：有序或无序）： 例例1： X=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安为城市的集合。为城市的集合。 模糊集合模糊集合 C = “对城市的爱好对城市的爱好”可以表示为可以表示为 ： C = (上海上海,0.8),(北京北京,0.9), (天津天津,0.7),(西安西安 ,0.6) 第11页/共54页 例例2：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥为一个家庭可拥 有自行车数目的集合。有自行车数目的集合。 模糊集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目合适的可拥有的自行车数目” C = (0,0.1),(

5、1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0 .1) 第12页/共54页 2) 连续形式连续形式: 例例3：令：令X = R+ 为人类年龄的集合为人类年龄的集合, 模糊集合模糊集合 B = “年龄在年龄在50岁左右岁左右”则表示则表示 为为: 4 ) 10 50 (1 1 )( | )(, x x XxxxB B B 式式中中： 第13页/共54页 15 模模 糊糊 集集 合合 的的 表表 示示 法法 第14页/共54页 第15页/共54页 10050, 500 ,0 )( 5 50 1 2 1 0 x x x x 10025, 250 ,1 )( 5

6、 25 1 2 1 x x x x Y )( 0 x )( Y x 第16页/共54页 模糊集合的公式表示模糊集合的公式表示 X iA Xx iiA Xxx Xxx A i 轴轴）为为连连续续空空间间（通通常常为为实实 为为离离散散对对象象集集合合 / )( / )( 注意注意: 和和 也并非求和与积分符号也并非求和与积分符号. / 不是除法运算不是除法运算 它们是模糊集合的一种表示方式它们是模糊集合的一种表示方式 表示构成或属于表示构成或属于 第17页/共54页 上述三个例子分别可写为上述三个例子分别可写为 C = 0.8 /上海上海+0.9 /北京北京 +0.7 /天津天津 +0.6 /西

7、西 安安 C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6 x x B R / ) 10 50 (1 1 4 第18页/共54页 20 第19页/共54页 21 第20页/共54页 第21页/共54页 23 隶隶 属属 函函 数数 参参 数数 化化 三角形隶属函数三角形隶属函数 梯形隶属函梯形隶属函 数数 高斯形隶属函高斯形隶属函 数数 xc cxb bxa ax cbaxf bc xc ab ax 0 0 ),;( xd dxc cxb bxa ax dcbaxf cd xd ab ax 0 1 0 ),( 的宽度。通常为正决定的中心；代表MFMFc ecxf

8、cx ),;( 2 )( 2 1 第22页/共54页 正负决定函数开口左右； a e caxf cxa)( 1 1 ),;( 广义钟形隶属函数广义钟形隶属函数 b a cx cbaxf 2 1 1 ),;( S型隶属函数型隶属函数 Z型隶属函数型隶属函数 基于样条函数曲线，因其呈现基于样条函数曲线，因其呈现Z形状而得名形状而得名 第23页/共54页 Trig(x;20,60,8 0) Trap(x;10,20,60,90) g(x;50,20 ) bell(x:20,4,50) 第24页/共54页 cc-ac+a 斜率=-b/2a 以钟形函数为例， b a cx cbaxbell 2 1 1

9、),;( a,b,c,的几何意义如图所示 。 改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状 。 第25页/共54页 第26页/共54页 28 第27页/共54页 29 第28页/共54页 30 确确 定定 隶隶 属属 函函 数数 的的 方方 法法 第29页/共54页 31 世界万物之间都存在着某种联系世界万物之间都存在着某种联系, , 其实，这种关系是很清楚的，只其实，这种关系是很清楚的，只 是我们人的智慧有限，没有办法是我们人的智慧有限，没有办法 搞清楚，只能用搞清楚，只能用“模糊关系模糊关系”来来 描述。比方说，描述。比方说，”象象” “不象不象 ”。 模糊关系及其运算模糊关系及其运算 第30页

10、/共54页 精确关系精确关系 模糊关系模糊关系 同一空间同一空间 表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互 连是否存在。连是否存在。 表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互 连是否连是否存在或不存在的程存在或不存在的程 度度 是二个精确的集合。 , ,| ),(),( VU YyXxyxVUR 是二个论域。 , ),( |),(,(),( VU VUyxyxyxVUR R 其它。 当只当（ 0 )(), 1VURyx R 1 , 0),(yx R 举例举例 011 000 321 yyy 2

11、1 x x 8.07.00.19.0 008.00 7.01.00.18.0 4321 yyyy 3 2 1 x x x 第31页/共54页 33 ),(.),(),( : ),(.),(),( ),(.),(),( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 y x y x y x y x y x y x y x y x y x m n R n R n R mRRR mRRR R 模糊矩阵模糊矩阵 此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。 第32页/共54页 6 . 03 . 0 3 . 08 . 0 女子 母 父 R 第33页/共54页

12、 英语英语数学数学物理物理化学化学 张三张三70908065 李四李四90857670 王五王五50958580 第34页/共54页 80. 085. 095. 050. 0 70. 076. 085. 090. 0 65. 080. 090. 070. 0 R 其模糊关系矩阵为：其模糊关系矩阵为： 第35页/共54页 37 模模 糊糊 矩矩 阵阵 合合 成成 kjik k ij bac 第36页/共54页 38 2221 1211 bb bb B 2221 1211 aa aa A 2221 1211 cc cc C 2112111111 babac 2122112121 babac 221

13、2121112 babac 2222122122 babac 第37页/共54页 39 9 . 06 . 0 4 . 02 . 0 , 3 . 05 . 0 7 . 08 . 0 BA 6.06.0 3.04.0 4.03.0 7.06.0 AB BA 第38页/共54页 40 1 . 01 . 0 5 . 07 . 0 祖母祖父 母 父 S 6 . 03 . 0 3 . 08 . 0 母父 女 子 R 6 . 03 . 0 5 . 08 . 0 SR 1 . 01 . 0 3 . 07 . 0 SR 3 . 03 . 0 5 . 07 . 0 1 . 01 . 0 5 . 07 . 0 6

14、. 03 . 0 3 . 08 . 0 SR 4 . 07 . 0 7 . 02 . 0 R 第39页/共54页 41 “ 第40页/共54页 42 第41页/共54页 43 第42页/共54页 44 第43页/共54页 F(u) input R output F(v) 第44页/共54页 a)a)IF A THEN B IF A THEN B ：（简单模糊条件句）：（简单模糊条件句） 即即 )()(),(vBuAvuR B A BAR T )()(),(vuvu BAR RABAAB)( 第45页/共54页 例：例： 假设有人工调节炉温，有如下的经验规则：假设有人工调节炉温，有如下的经验规则

15、： “如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压” 是问当炉温为是问当炉温为“略低略低”时，应施加怎样的电压？时，应施加怎样的电压？ 解：设解：设U和和V分别表示模糊语言变量分别表示模糊语言变量“炉温炉温” 和电压，并设和电压，并设“炉温炉温”U的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “ 电压电压”V的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “炉温炉温”U， “ 电压电压”V分为分为4个模糊子集个模糊子集T为为 低，高，很高，很低低，高，很高，很低 =A，B，G，C 第46页/共54页 5 0 . 0 4 1 . 0 3 3 . 0 2 8 . 0 1 0 . 1 A为

16、为：表表示示炉炉温温低低的的模模糊糊集集合合 由题目可知相应规则为由题目可知相应规则为如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压 则：则：IF u 低，低，THEN v is 高，高， 对应于其中两个模糊子集为：对应于其中两个模糊子集为： 5 0 . 0 4 32. 0 3 55. 0 2 89. 0 1 0 . 1 1 AU合合为为为为“略略低低”，其其模模糊糊集集已已知知 5 0 . 1 4 8 . 0 3 3 . 0 2 1 . 0 1 0 . 0 B为为：表表示示电电压压高高的的模模糊糊集集合合 求求B1 第47页/共54页 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0

17、0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 T BA BAR T 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 0 1 . 01 . 01 . 01 . 00 . 0 3 . 03 . 03 . 01 . 00 . 0 8 . 08 . 03 . 01 . 00 . 0 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 对于对于IF u 低，低，THEN v is 高，高， 第48页/共54页 RAB 1 1 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 0 1 . 01 . 01 . 01 . 00 . 0 3 . 03 . 03 . 01 . 00 . 0 8 . 08 .

18、03 . 01 . 00 . 0 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 0 . 032. 055. 089. 00 . 1 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 5 0 . 0 4 32. 0 3 55. 0 2 89. 0 1 0 . 1 1 A 第49页/共54页 BDABDAR T )()( RBAC CBAR T T 2 1 111 )( IF A AND B THEN C 第50页/共54页 3 6 . 0 2 1 1 1 . 0 , 3 1 . 0 2 1 1 5 . 0 bbb B aaa A 2 1 1 4 . 0 cc C 3 6 . 0 2 1 1 1 . 0 1, 3 1 . 0 2 5 . 0 1 0 . 1 1 bbb B aaa A 设论域设论域X=a1，a2，a3， Y=b1，b2，b3 Z =c1，c2，c3，已知模糊子集，已知模糊子集A，B，C分别为：分别为： |当输入当输入A1，B1时，求解时，求解C1