静电场中的导体1T14

1、 + + + + + + 感应电荷感应电荷 + 1. .静电感应静电感应 + + + + + + + + E 0 E 0E 0 E 2. .静电平衡静电平衡 外场外场 0 E E 感应场感应场E E 导体内部的场导体内部的场E E 3. .静电平衡条件静电平衡条件 导体内部的场导体内部的场 EEE 0 静电平衡时静电平衡时 0 E E E E E E 静电平衡条件：静电平衡条件： 导体内部场强为导体内部场强为0 0。 EEE 0 0 0 静电平衡时导体为静电平衡时导体为等势体等势体，导体表面为，导体表面为等势面等势面。 证明：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点， 电势差为：电势差为： b

2、aab VVUlE d b a a b ,0 ba VV ba VV 导体为导体为等势体等势体，导体表面为，导体表面为等势面等势面。 静电平衡时静电平衡时 E E = 0= 0 静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷分布于外电荷，所有电荷分布于外 表面。表面。 证明：证明：导体内作高斯面导体内作高斯面 0 SE q d S 静电平衡时静电平衡时E E = 0= 0， 0q 面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？ 若有若有, ,则腔内有电力线，移动电荷作功与静电平则腔内有电力线，移动电荷作功与静电平 衡条件矛盾。衡条件矛盾。 所以静电平衡时导体内无净电荷。所以静电平衡时

3、导体内无净电荷。 高高 斯斯 面面 2. .孤立导体的电荷分布孤立导体的电荷分布 电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。 孤立导体：孤立导体：导体周围无其它带电体。导体周围无其它带电体。 1 R 2 R 球球 1 电势电势 10 1 1 4R q V 2 1 1 0 1 4R qR 0 11 R 1 R 2 R 球球 2 电势电势 20 2 2 4R q V 2 2 2 0 2 4R qR 0 22 R 两导体电势相等，两导体电势相等， 21 VV 0 22 0 11 RR CR R 1 导体表面尖锐处导体表面尖锐处 R小，小， 大，表面大，表面E E也大

4、；也大； R E 1 导体表面平滑处导体表面平滑处 R大，大， 小，表面小，表面E E也小；也小； 如尖端放电、避雷针。如尖端放电、避雷针。 场最强带电导体尖端附近的电 A B 些较小处附近的电场要强 带电导体表面曲率半径 对非孤立导体对非孤立导体无无关系。关系。 R E 1 方向：方向：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。 由于静电平衡时导体表面为等势面，由等由于静电平衡时导体表面为等势面，由等 势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场 强垂直于导体表面。强垂直于导体表面。 如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，

5、如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷， 不满足静电平衡条件。不满足静电平衡条件。 证明：证明： 大小：大小：静电平衡时，导体表面附近的场强静电平衡时，导体表面附近的场强 大小为大小为 0 E 证明：证明：垂直导体表面作垂直导体表面作 一小高斯柱面，外底面一小高斯柱面，外底面 上的场强近似不变。上的场强近似不变。 S SEdS cos, 0 q Sq S 内底侧外底 0 0, ,E , 0 内底 , 0 侧 ,SE d 外底 外底 cosEdS 外底面上外底面上E E大小相等，大小相等， ,S/E d1cos 外底 dSE 0 q ES 00 Sq 0 E 注意：注意： 1. .E E不是面

6、积不是面积S产生的，是产生的，是整个导体整个导体产生的。产生的。 例如：例如：均匀带电球体表面附近均匀带电球体表面附近 2 0 4r q E 2 0 4 1 R q 0 R q 2. . E E 是导体表面附近的场强。是导体表面附近的场强。 Rr 场强场强 结论结论1：空腔内表面无电荷空腔内表面无电荷 全部电荷分布于外表面。全部电荷分布于外表面。 结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E E = 0= 0。 证明：证明：在导体内作高斯面，在导体内作高斯面， 0 SE q d S ,0 0E E导体内导体内 0q 面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？ 如在内表面存在等量异号电荷，如在内表

7、面存在等量异号电荷， 则腔内有电力线，移动电荷作则腔内有电力线，移动电荷作 功。所以导体不是等势体，与功。所以导体不是等势体，与 静电平衡条件矛盾静电平衡条件矛盾。 所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。 结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E E = 0= 0。 证明：证明：如果导体内如果导体内 E E 不为不为 0 0 ，电场力要移动电，电场力要移动电 荷直到荷直到 E E = 0 = 0 为止。为止。 不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重 新分布，总要使内部场强为新分布，总要使内部场强为 0 0。 空腔导

8、体具有静电屏蔽作用。空腔导体具有静电屏蔽作用。 例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织 的工作服。的工作服。 空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q ，将，将 q 电荷放入空腔内。电荷放入空腔内。 Q q q q 结论：结论： 内表面带有内表面带有 q 电电荷。电电荷。 外表面带有外表面带有 Q+ +q 电荷。电荷。 证明：证明：在导体面内表面作高斯面，在导体面内表面作高斯面， 0 SE q d S ,E0 0 导体内导体内 0qQ q q q 由于腔内有由于腔内有 q 电荷，电荷， 0)(qq 腔内表面有腔内表面有 q 电荷电荷, , 由电荷守恒定律，在外表由

9、电荷守恒定律，在外表 面上产生等量的正电荷，面上产生等量的正电荷， 外表面上的电荷为：外表面上的电荷为： qQ 腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。 Q 0 q 接地接地可屏蔽内部电场变可屏蔽内部电场变 化对外部的电场影响。化对外部的电场影响。 0 q 0 q 例如：例如：如家电的接地保护如家电的接地保护 例例1 1. .两块两块“无限大无限大”均匀带电导体平板相互平均匀带电导体平板相互平 行放置，设四个表面的电荷面密度分别为行放置，设四个表面的电荷面密度分别为 1 1、 2 2、 3 3、 4 4 ，如图所示。求证当静电平，如图所示。求证当静电平 衡时衡时:

10、: 2 2= = 3 3 1 1= = 4 4 证：证：垂直于板作柱状高斯垂直于板作柱状高斯 面，如图所示，因为导体面，如图所示，因为导体 内场强为零，两板间场强内场强为零，两板间场强 垂直于板平面，所以有垂直于板平面，所以有 1 2 3 4 1 S 2 S 3 S s SSdE0 0132 32 又左边导体板内场强：又左边导体板内场强： 02/ 04321 E 0 32 41 1 2 3 4 1 S 2 S 3 S 2 2.“ .“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面 A A 附近平行放置有一附近平行放置有一 定厚度的定厚度的“无限大无限大”平面导体板平面导体板 B B, ,如图所示如图所

11、示, , 已知已知 A A 上的电荷面密度为上的电荷面密度为 + + , ,则在导体板则在导体板 B B 的两个表面的两个表面 1 1 和和 2 2 上的感应电荷面密度为上的感应电荷面密度为 C 12 AB （A） 1=, , 2= =0 （B） 1=, , 2=+=+, , （C） 1= / /2 , , 2=+=+ / /2 （D） 1= / /2 , , 2= / /2 3 1 2 4 A Q B Q 解：解： SSQ A21 SSQ B43 AB 0 4 0 3 0 2 0 1 2222 A E 0 0 4 0 3 0 2 0 1 2222 B E 0联立求解联立求解 3. 3. 两导体板分别带电两导体板分别带电 Qa、 Qb。求各表面的电荷面。求各表面的电荷面 密度。密度。 41 S QQ BA 2 32 S QQ BA 2 3 1 2 4 A Q B Q