《绝对值》考点专题讲解_2690.doc

1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢聚焦绝对值【图解考点】【技法透析】1绝对值的基本性质在含有绝对值式子的运算及变形中，绝对值的性质有很重要的作用，其主要性质有：若 a、 b 为有理数，则：(1)非负性：a 0；若 a b 0，则 a b 0；22a2(2)若 a b ，则 a b； aa精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢aa(3) ab a b ；（ b0）；bb ababab 特别关注：若干个非负数之和为0，则这几个非负数必须同时为0，即： a b n 0，则 a b n02去绝对值符号的方法去掉绝对值符号是绝对值化简的关键，而绝对值符号内的数（或式）的正负性的判断是化简

2、的关键，在实际运用中常见的去绝对值符号的方法有：(1) 由已知条件去绝对值(2) 从数轴上“读取”相关信息，运用数形结合去绝对值(3) 运用“零点分段法”分类讨论去绝对值，特别关注：对于多个绝对值问题，其解题思路为： 求零点、 分区间、 定性质、 去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个区间，再在各区间内化简求值即可3绝对值方程(1) 最简单的绝对值方程为 x a，它的解法情况如下：当 a0 时，方程有两解：x a 或 x a，当 a 0 时，方程有一解：x 0，当 a0 时，方程无解(2) 解绝对值方程的一般步骤求出各个零界点根据未知数的取值范围分类讨论

3、去绝对值符号，化为一般方程求解，在转化过程中，经常荽用到分类讨论，数形结合等方法在解题过程中，要充分利用绝对值的意义和性质，善于观察，发掘题目中的隐含条件，从而简化解题过程特别关注：对于解绝对值方程，零点分段法是一种非常重要的方法4绝对值的几何意义在生活中的应用在实际生活中经常要通过借助数轴模型使复杂的数量关系形象化，简单化，同时又使实际问题数学化，从而运用绝对倌的几何定义求解一般地，设a1，a2， a3， an 是数轴上依次排列的点表示的有理数，对于xa1xa2xan ，则：(1)当 n 为奇数时，此式在x an 1 时取最小值；2精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站删除谢谢(2)当

4、n 为偶数时，此式在an x an时取最小值212【名题精讲】赛点 1绝对值的化简例 11111111111 _201720162016201520152014322【切题技巧】脱去绝对值符号是绝对值化简的切入点，而对绝对值符号中的正负性的判断是化简的关键，本例若直接化简会很繁锁，应从a 的性质入手，由题中条件可知，每一绝对值符号内均为负数，于是有当a0 时 a a【规范解答】原式 =（-11）-（11）-（ 11 ）-（ 11）= -1+12016201720162016201520152014220172017【借题发挥】 绝对值化简关键是要去掉绝对值符号，而要去掉绝对值符号，先要对绝对值

5、符号中的数（或式）的正负性进行判断去掉绝对值符号有三种方法，本例可以由已知条件直接判断各个绝对值符号内均为负数，于是可以利用 1a1 的性质顺利达到去掉绝对值符号的目的1有理数 a， b 的大小关系如图，则a1b2ab【同类拓展】a1b2a的值是 (D )bA 0B 1C 2D 3赛点 2绝对值的分类讨论例 2若 abc0，且 x abc，试求代数式 (12x)2016 2016 x abc2016 的值【切题技巧】解决本题的关键是对a、 b、 c 的符号的所有可能情况进行分类讨论，由 abc0 知 a、b、 c 不可能全为负数，所以 a、 b、 c 中有一个负数，两个正数【规范解答】由 ab

6、c0 知 a、 b、 c 不可能全为负数，所以可得a、b、 c 中有一个负数，两个正数，依x 的轮换性，不妨设 a0、 b0、 c0则：xabc1 所以原代数式的值为：(1 2 1) 2016 2016 1 2016 1 2016abc 2016 1【借题发挥】 解含绝对值符号的化简求值题的关键，在于善于运用已知条件去掉绝对值符号，而用分类讨论法是能达到去掉绝对值符号的常用方法在分类讨论时，分类要精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站全面、准确、不失一般性删除谢谢【同类拓展】已知有理数x，y，z 满足xy0 ，且x 3，y 2， z12 ，求 x yz 的值 2赛点3求 x1x2x3x20

7、16的最小值【规范解答】由绝对值的几何意义知1x a1 在数轴上表示数x 与数 a 两点之间的距离，故求原式的最小值就是在数轴上找出表示x 的点，使它到1， 2，3， ， 2015 ， 2016的点的距离和最小【规范解答】由绝对值的几何意义可知：求原式的最小值，就是在数轴上找出表示x 的点，使它到1， 2， 3， 2016 的点的距离之和最小，可看出当1008 x 1009 时，原式的值最小，把x1008 代入原式中得：原式 10081100821008310082016=1007+1006+1005+1+0+1+2+3+1008=2（ 1+2+3+1007） +1008【借题发挥】(1)由绝

8、对值的几何意义可知如图当ax b 时，xaxb的值最小，如图当xb 时，xaxbxc的值最小(2) 一般地，设a1， a2， a an 是数轴上依次排列的点表示的有理数，若n 为奇数，则3当 x an 1 时， xa1x a2x an 的值最小；若 n 为偶数，则当 a an x an时，2221x a1 x a2xan 的值最小(3) 在实际牛活中，有时需借助数轴模型，使实际问题数学化，从而运用绝对值的几何定义解决问题如某公共汽车运营线路AB 段上有A 、B 、C、 D 四个汽车站，如图所示，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C、 D 四个汽车站到加

9、油站 M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处最好？求最小路程总和，即求M 到 A 、B、C、D的距离和最小， 不妨设A、B、C、D四点在数轴上且分别表示为数a，b，c，d(acdb) ，点M表示的数为工，则点M 到A、B、C、D四点距离和为xaxbxcxd由绝对值几何定义可求解【同类拓展】3某城镇， 沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑15 台、精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢7 台、 11 台、 3 台、14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出调出电脑的最少总台数一小向二小调3 台，三小向四小调出1 台，五小向四小调出6 台，一小向五小调出2台，这样调出的电脑总数最小数目为12 台赛点 4 绝对值方程例 4 解方程 x2 2x 110【规范解答】解含绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可采用“零点分段法”，即令 x 2 0， 2x 10，分别得到x 2， x 1 用 2， 1 将数轴分成三段：22【规范解答】【借题发挥】 对