通信原理第8章 新型数字带通调制技术

1、2021-8-7 通通 信信 原原 理理 第第8 8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术 8.1 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)(QAM) 在系统宽带一定的条件下，多进制调制的信息传在系统宽带一定的条件下，多进制调制的信息传 输速率比二进制高，输速率比二进制高，理想情况下，理想情况下，MPSK系统的频带系统的频带 利用率为：利用率为： 但这是以牺牲误码率为代价的。但这是以牺牲误码率为代价的。 为了克服这一问题，提出了为了克服这一问题，提出了“振幅相位联合键控系统振幅相位联合键控系统 （APK）” ，QAM调制是目前研究和应用较多的一种调制调制是目前研究和应用较多的一种调制

2、 方法，其优点是：方法，其优点是： 当当M较大时，可以获得较好的误码率，同时设备组成也较大时，可以获得较好的误码率，同时设备组成也 比较简单。比较简单。 1、信号表示式：、信号表示式： 这种信号的一个码元可以表示为这种信号的一个码元可以表示为 其中，其中，k = 整数；整数；Ak和和 k分别可以取多个离散值。分别可以取多个离散值。 上式展开为上式展开为 令令 Xk = Akcos kYk = Aksin k 则信号表示式变为则信号表示式变为 MASK1MASK2 Xk和和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，也是可以取多个离散值的变量。从上式看出， sk(t)可以看作是可以看作是两个两个

3、正交正交的振幅键控信号之和的振幅键控信号之和。 问题：问题：M M ? 2、QAM系统的组成框图系统的组成框图 （1）mI(t)、 mQ(t)两路独立的带宽受限的基带信号；两路独立的带宽受限的基带信号； cosct、 sinct两个正交的载波；两个正交的载波； （2）已调信号）已调信号 有代表性的有代表性的QAM信号是信号是16进制的，记为进制的，记为16QAM， 它的矢量图示于下图中：它的矢量图示于下图中： 3、矢量图、矢量图/星座图星座图 Ak 16QAMQPSK信号就是一种最简信号就是一种最简 单的单的QAM信号。信号。 4QAM 类似地，有类似地，有64QAM和和256QAM等等QAM

4、信号，信号， 如下图所示：如下图所示： 64QAM信号矢量图信号矢量图 256QAM信号矢量图信号矢量图 它们总称为它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是调制。由于从其矢量图看像是 星座，故又称星座，故又称星座调制星座调制。 M的要求：的要求： M=2K， 且且K=2K（偶数）（偶数） 4、MQAM信号的产生（正交调幅法）信号的产生（正交调幅法） 二进制二进制 码宽：码宽：Tb 二进制二进制 码宽：码宽：2Tb M进制进制 码宽：码宽：kTb M的要求：的要求： M=2K， 且且K=2K（偶数），（偶数）， 1 22 22 k k MMM RbRb 1/k Rb 4、MQAM信号的相干解

5、调信号的相干解调 sb TkT2 sb TT b T 16PSK MPSK与与MQAM的区别：的区别： 8ASK 8ASK Ak 16QAM 16QAK 4ASK 4ASK 16PSK 5、16QAM信号信号 （1）产生方法）产生方法 a、正交调幅法：、正交调幅法：用用两路独立的正交两路独立的正交4ASK信号信号叠加，形成叠加，形成 16QAM信号，如下图所示：信号，如下图所示： AMcosct 信道：信道：4ASK sinct 信道：信道：4ASK Ak 编码：用格雷码编码：用格雷码 10 01 11 00 11100100 1000100110111010 1100110111111110

6、 0100010101110110 0000000100110010 b、复合相移法：、复合相移法：它用它用两路独立的两路独立的QPSK信号叠加信号叠加， 形成形成16QAM信号，如下图所示：信号，如下图所示： 图中虚线大圆上的图中虚线大圆上的4个大个大 红点表示第一个红点表示第一个QPSK 信号矢量的位置。信号矢量的位置。 在这在这4个位置上可以叠加个位置上可以叠加 上第二个上第二个QPSK矢量，矢量， 后者的位置用虚线小圆后者的位置用虚线小圆 上的上的4个小黑点表示。个小黑点表示。 一次一次QPSK 二次二次QPSK Ak 10 01 11 00 1011101011101111 1001

7、100011001101 0001000001000101 0011001001100111 AM AM 编码：编码： 4、16QAM信号和信号和16PSK信号的性能比较信号的性能比较 按按最大振幅（功率）相等最大振幅（功率）相等，画出这两种信号的星座图：，画出这两种信号的星座图： 设其最大振幅为设其最大振幅为AM， 则则16PSK信号的相信号的相 邻矢量端点的欧氏邻矢量端点的欧氏 距离等于距离等于 AM d2 (a) 16QAM AM d1 (b) 16PSK 而而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于信号的相邻点欧氏距离等于 d2和和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。的比值就代表这两种

8、体制的噪声容限之比。 16PSK信号的信号的平均功率平均功率（振幅）就等于其最大功率（振（振幅）就等于其最大功率（振 幅）幅）; 16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最 大功率和大功率和平均功率平均功率之比等于之比等于1.8倍，即倍，即2.55 dB。 按上两式计算，按上两式计算，d2超过超过d1约约1.57 dB。但是，这时是。但是，这时是 在在最大功率最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两 种体制的种体制的平均功率平均功率差别。差别。 因此，在因此，在平均功率相等平均功率相等条件下，条件下

9、，16QAM比比16PSK信信 号的噪声容限大号的噪声容限大4.12 dB。 5、16QAM方案的改进方案的改进 QAM的星座形状并不是正方形最好，还可以是圆形、的星座形状并不是正方形最好，还可以是圆形、 三角形、矩形和六角形，以边界越接近圆形越好。三角形、矩形和六角形，以边界越接近圆形越好。 6、MQAM的功率谱的功率谱 f 1 c s f T c f 功率谱功率谱 B 由于星座图分布呈由于星座图分布呈“双极性双极性”，所以没有冲激；，所以没有冲激； 2 2 22 log b B s R BR MT 思考：思考：MQAM功率谱有没有冲激？功率谱有没有冲激？ 频带利用率：频带利用率： 1 /

10、2 B R BH z B 2 1 log/ 2 b R MbitsH z B 带宽：带宽： 带宽和频带利用率带宽和频带利用率 与与MPSK一样，但是一样，但是 误码率优于误码率优于MPSK (a) 传输频带传输频带(b) 16QAM星座星座 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110 0011 0010 0101 0111 A 2400 实例：实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率 为为9600 b/s的的16QAM方案：方案：载频为载频为1650 Hz，滤波器，滤波器

11、带宽为带宽为2400 Hz，滚降系数为，滚降系数为10. B=2400HzBB=1200HzRBmax=2400B Rbmax=2400log16=9600bit/s 分析：分析： 8.2 最小频移键控最小频移键控 定义：定义：最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号是一种）信号是一种包络恒定包络恒定、 相位连续相位连续、带宽最小带宽最小并且并且严格正交的严格正交的2FSK信号信号，其波，其波 形图如下形图如下: 目的：使频谱好（带宽小），更加集中。目的：使频谱好（带宽小），更加集中。 8.2.1 正交正交2FSK信号的最小频率间隔信号的最小频率间隔 假设假设2FSK信号码元的表示式为信号码元

12、的表示式为 现在，为了满足现在，为了满足正交条件正交条件，要求，要求 即要求即要求 上式积分结果为上式积分结果为 10101010 1010 1010 1010 sin()sin() sin()sin() 0 ss TT 假设假设 1+ 0 1，上式左端第，上式左端第1和和3项近似等于零，则项近似等于零，则 它可以化简为它可以化简为 由于由于 1和和 0是任意常数是任意常数，故必须同时有，故必须同时有 上式才等于零。上式才等于零。 所以，当取所以，当取m = 1时是时是最小频率间隔最小频率间隔。故。故最小频率间隔最小频率间隔 等于等于1 / Ts。 上面讨论中，假设上面讨论中，假设初始相位初始

13、相位 1和和 0是任意是任意的，它在接的，它在接 收端无法预知，所以只能采用收端无法预知，所以只能采用非相干检波法非相干检波法接收。接收。 非相干解调非相干解调时保证正交的时保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：信号的最小频率间隔： 10 sin()0 s T 因此，仅要求满足因此，仅要求满足 相干接收相干接收时时保证正交的保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：信号的最小频率间隔： 10 () s Tn 对于对于相干接收相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收，则要求初始相位是确定的，在接收 端是预知的，这时可以令端是预知的，这时可以令 1 - 0 = 0。此时正交条件：。此时正交条件： =0

14、=1 8.2.2 MSK信号的基本原理信号的基本原理 1、MSK信号的频率间隔信号的频率间隔 MSK信号的第信号的第k个码元可以表示为个码元可以表示为 c 载波角载频载波角载频 （双载波（双载波 c1、 c2 ） 式中：式中： ak ：信号序列，双极性；信号序列，双极性； 当输入码元为当输入码元为“0”时，时， ak = - 1。 附加相位函数：附加相位函数： 当输入码元为当输入码元为“1”时，时， ak = + 1； k 第第k个码元的初始个码元的初始 相位，相位，它在一个码它在一个码 元宽度元宽度 中保持不变。中保持不变。 Ts 码元宽度码元宽度; MSK信号信号 相位：相位： 2 k c

15、k s a tt T 求其频率：求其频率： 21 2 () k ck s a tt T d f dt 证明：证明：MSK信号属于信号属于2FSK 1 () 22 k c s a T 当输入码元为当输入码元为“1”时，时， ak = +1 ： 前面已经证明，这是正交前面已经证明，这是正交2FSK信号（相干解调）的信号（相干解调）的最最 小频率间隔小频率间隔。 所以所以MSK是最小频移的正交是最小频移的正交FSK。 由此也可以证明：由此也可以证明：MSK信号属于信号属于2FSK，且有：，且有： 当输入码元为当输入码元为“0”时，时， ak = -1 ： 1 1 4 c s ff T 0 1 4 c

16、 s ff T 由上分析：由上分析： 发发“1”时，时， ak = +1时：时： 发发“0”时，时， ak = -1时：时： 可知：可知： （1）频率间隔频率间隔 （2）载波频率载波频率 （3）调频指数调频指数 1 1 4 c s ff T 0 1 4 c s ff T 2、MSK码元中波形的载波周期数码元中波形的载波周期数 f1fc + 1/(4Ts)发发“1”时，时， ak = +1时，时， f0fc - 1/(4Ts)同理，发同理，发“0”时，时， ak = -1时，时， 1 cos2 k f t 0 ( )cos2 kk s ttf ( )cos() 2 kck k s s ttt a

17、 T cos(2) 2 ck s f tt T 1 cos(22) 4 ck s f tt T cos2 1 () 4 ck s f T t 表达式：表达式： 可以改写为可以改写为 式中：式中： MSK信号：信号： 发发“1”时，时， ak = +1时，时， 1 ( )cos2 kk s ttf 发发“0”时，时， ak = -1时，时， 0 ( )cos2 kk s ttf 10 11 , 44 cc ss ffff TT 可见可见MSK信号是一个典型的信号是一个典型的2FSK信号。信号。 由于由于MSK信号是一个正交信号是一个正交2FSK信号，它应该满信号，它应该满 足足正交条件，正交条件

18、，即即 上式左端上式左端4项应分别等于零。项应分别等于零。 10 sin()20 sk T 第第1项：项： 由于由于 sin(2)0 cs T 第第3项项: sin(2 k) = 0 将其代入将其代入第第1项项， 即要求即要求4,1, 2, 3, . cs f Tnn 得到：得到： sin220 csk T 1 4 s c Tn f ., 3, 2, 1n （Tc：载波周期）：载波周期） 表示：表示：MSK信号载波频率必须是信号载波频率必须是1 / 4波特率波特率的整数倍的整数倍。 上式表示：上式表示：MSK信号每个码元持续时间信号每个码元持续时间Ts必须是必须是1 / 4载载 波周期波周期的

19、整数倍的整数倍 （Tc：载波周期）：载波周期） 而上式可以改写为而上式可以改写为 并有并有 由上式可以得知由上式可以得知 式中，式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 式中，式中，N 正整数；正整数；m = 0, 1, 2, 3。 上式又可以改写为：上式又可以改写为： 上式给出上式给出一个码元持续时间一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期内包含的正弦波周期 数。数。由此式看出，无论两个信号频率由此式看出，无论两个信号频率f1和和f0等于何值，等于何值， （1）每个码元时间内都含有）每个码元时间内都含有1/4载波周期的整数倍；载波周期的整数倍； （2）两种码元包含的正弦波数均相差）

20、两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。个周期。 例如，当例如，当N =1，m = 3时，对于比特时，对于比特“1”和和“0”，一，一 个码元持续时间内分别有个码元持续时间内分别有2个和个和1.5个正弦波周期。个正弦波周期。 ( )cos)( kkc sttt ss kTtTk ) 1( 式中：式中： k(t)称作第称作第k个码元的个码元的附加相位附加相位。 3、MSK信号的信号的附加相位函数附加相位函数 (t) 其中：其中： 1, 1 k a （1）相位变化：）相位变化： 从时域来看，从时域来看，k(t)是一个线性分段函数。是一个线性分段函数。 k 第第k个码元的初始相位，个码元的初始相位

21、，它在一个码它在一个码 元宽度中保持不变元宽度中保持不变 在单个码元持续时间内它是在单个码元持续时间内它是 t 的线性方程。并且，的线性方程。并且，在一在一 个码元持续时间个码元持续时间Ts内，它变化内，它变化ak /2，即变化，即变化/2，即：即： 当当ak-1时，时， (t)在一个码元时间内在一个码元时间内减小减小 /2；即：即： 当当ak1时，时，(t)在一个码元时间内在一个码元时间内增大增大 /2；即：即： 1, 1 k a 按照这一规律，可以画出按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位信号附加相位 k(t)的的轨迹图轨迹图. （2）附加相位函数的轨迹图）附加相位函数的轨迹图/路径图：

22、路径图： 在码元时间内不变在码元时间内不变 k(t) Ts3Ts5Ts 9Ts 7Ts 11Ts0 ak +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,+1, -1 ,-1, -1 ,-1 设初始设初始0： +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,+1, -1 ,-1, -1 ,-1 当当ak-1时，在一个码元时间内：时，在一个码元时间内： 当当ak1时，在一个码元时间内：时，在一个码元时间内： 附加相位的全部可能路径图：附加相位的全部可能路径图： Ts3Ts5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k(t) 4、MSK信号的相位连续性信号的相位连续性 （1）相位约束条件：）

23、相位约束条件： 或者或者 当初始相位当初始相位 一开始为一开始为0,则则 只有两种选择只有两种选择: k k 波形（相位）连续的一般条件波形（相位）连续的一般条件前一码元末尾的前一码元末尾的 总相位总相位等于后一码元开始时的等于后一码元开始时的总相位总相位 （2）相位连续：）相位连续： 第第 K 个码元个码元 第第(K+1)个码元个码元 kTs时刻时刻 akak+1 初相位：初相位： k 初相位：初相位： k+1 (1) ss kTtkT 在： 应用相位约束条件：应用相位约束条件： a、若、若 1kk aa 即信息无变化，则有即信息无变化，则有相位约束条件相位约束条件可知：可知： k+1k 所

24、以：所以： 结论：结论： MSK相位相位始终连续，即波形连续始终连续，即波形连续； 而而2FSK在码元交界处可能不连续。在码元交界处可能不连续。 1kk aa b、若、若 ()() ss kTkT 1 1 () 22 kk kk kk aa 所以，所以， ()0 2 2(kk 11 ()() 2 kkkk kaa 相位约束条件：相位约束条件： 5、MSK信号的波形图信号的波形图 MSK信号波形的特点：信号波形的特点： （1）MSK信号的振幅恒定；信号的振幅恒定； （2）MSK信号的频率特点：信号的频率特点： 频率偏移频率偏移即即 (f1-fc)和和 (f0-fc)严格地等于严格地等于1/4Ts

25、； 频率间隔：频率间隔： 21 1 0.5 2 B fffR Ts 调频指数调频指数为：为：h=0.5； 载波频率载波频率为：为： （4）在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波）在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波 周期的整数倍，即：周期的整数倍，即： （5）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，波形没）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，波形没 有突变；有突变； 总之，总之，MSK波形连续；载频可变（波形连续；载频可变（f1f0） 优点：优点：MSK信号主瓣功率集中信号主瓣功率集中,频谱优。频谱优。 （3）以载波相位为基准的信号相位）以载波相位为基准的信号相位(t)在一个码元期在一个码元

26、期 间内准确地线性变化间内准确地线性变化/2，即，即/2； 例例1：已知已知MSK波形，码元波特率为波形，码元波特率为RB，求载波频率。，求载波频率。 1.5RB1.5RB2RB2RB2RB2RB 解：解： 1 2 B fR 0 1.5 B fR 01 21.57 224 BB cB ffRR fR 表示：表示：MSK信号载波频率是信号载波频率是1 / 4波特率波特率的整数倍的整数倍。 MSK信号两种码元包含的正弦波数均相差信号两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期个周期 例例2：若给定：若给定：fc=2RB，画出，画出MSK波形。波形。 +1 -1 -1 +1 +1 +1 解：解： 1 1

27、1 (2)2.25 444 B ccBB s R fffRR T 0 11 (2)1.75 444 B ccBB s R fffRR T ak +1, -1, -1, +1, +1,+1 例例3：设发送序列为设发送序列为001011，采用，采用MSK方式传输，码元方式传输，码元 速率为速率为1200B，载波频率为，载波频率为2400Hz。试求：。试求： （1）“0”、“1”符号对应的频率；符号对应的频率； （2）画出）画出MSK波形；波形； （3）画出）画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为信号附加相位路径图（初始相位为0）。）。 解：解： 1 11 240012002700 z 444 B

28、 cc s R fffH T 0 11 240012002100 z 444 B cc s R fffH T （1）“0”、“1”符号对应的频率：符号对应的频率： 9 2 44 B BB R RR 7 2 44 B BB R RR （2）MSK波形：波形： 1 9 4 B fR 0 7 4 B fR 0 0 1 0 1 1 （3）MSK信号附加相位路径图（初始相位为信号附加相位路径图（初始相位为0）：）： k(t) 2 t 0 0 1 0 1 1 1、MSK信号的正交表示法信号的正交表示法 ( )cos() 2 k kck s a s ttt T ss kTtTk ) 1( sin()cos(

29、) 2 )cossin 2 k kc s kc k s k a s t a t T t T tt 用三角公式展开用三角公式展开 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 cos s cos sincosc cossinsin 22 os 2 nsin 2 i k kk kk s k kk s c c s s at at t at T T T T t at 1 k a coscos,sinsin 2222 kk s k sss tt tt aa TTT a T 及及 ( )coscossinsin 22 coscossinsin(1) 22 coscos kcc ss ccss s k

30、kk k s k tt s ttt TT tt ttkTt a pkT T q T 考虑到初始相位只有两种可能值：考虑到初始相位只有两种可能值： 以及以及 式中式中 由上可知：由上可知：sk(t)可以用频率为可以用频率为fc的两个正交分量表示的两个正交分量表示。 上式表示，此信号可以分解为上式表示，此信号可以分解为同相（同相（I）和正交（）和正交（Q） 分量分量两部分：两部分： I分量分量载波为载波为cos ct，pk中包含输入码元信息，中包含输入码元信息， cos( t/2Ts)是其是其正弦形加权函数正弦形加权函数； Q分量分量载波为载波为sin ct ，qk中包含输入码元信息，中包含输入码

31、元信息， sin( t/2Ts)是其是其正弦形加权函数正弦形加权函数。 同相（同相（I）分量）分量正交（正交（Q）分量）分量 差分差分 编码编码 串串/并并 变换变换 振荡振荡 f=1/4T 振荡振荡 f=fc 移相移相 /2 移相移相 /2 cos( t/2Ts) qk pk qksin( t/2Ts) sin( t/2Ts) cos ct sin ct akbk 带通带通 滤波滤波 MSK信号信号 pkcos( t/2Ts)cos ct qksin( t/2Ts)sin ct pkcos( t/2Ts) 2、MSK信号的产生方法信号的产生方法 MSK信号可以用两个信号可以用两个正交正交的分

32、量表示的分量表示 3、MSK信号的解调方法信号的解调方法 延时判决相干解调法的原理延时判决相干解调法的原理 现在先考察现在先考察k = 1和和k = 2的两个码元。设的两个码元。设 1(t) = 0，则，则 由下图可知由下图可知 Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0 k(t) 在在t 2T时，时， k(t)的的 相位可能为相位可能为0或或。 k(t) 在解调时，若用在解调时，若用cos( ct + /2)作为相干载波与此信号相作为相干载波与此信号相 乘，则得到乘，则得到 cos( ) ck ttcos(/2) ct 11 cos ( )cos2( ) 2222 kck ttt 上式中右端第二

33、项的频率为上式中右端第二项的频率为2 c。将它用。将它用低通滤波器低通滤波器 滤除滤除，并省略掉常数，并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压后，得到输出电压 将这部分放大画出如下将这部分放大画出如下: 若输入的两个码元为若输入的两个码元为“1, +1”或或“1, -1”，则，则 k(t)的的 值在值在0 t 2Ts期间为（期间为（0180），则输出电压始终为正。），则输出电压始终为正。 v0(t) （正极性）（正极性） sin( ) k t （负极性）（负极性） sin( ) k t 若输入的一对码元为若输入的一对码元为“1,+1”或或“1,1”，则，则 k(t)的的 值在值在0 t 2Ts期

34、间为（期间为（0 180），则输出电压始终为负。），则输出电压始终为负。 k(t) LPF输出电压：输出电压： 因此，因此，若在此若在此2Ts期间对上式积分期间对上式积分，则，则: 积分结果为正值时，说明第一个接收码元为积分结果为正值时，说明第一个接收码元为“1”； 若积分结果为负值，则说明第若积分结果为负值，则说明第1个接收码元为个接收码元为“1”。 按照此法，在按照此法，在Ts t 3Ts期间积分，依据积分结果的正期间积分，依据积分结果的正 负就能判断第负就能判断第2个接收码元的值，依此类推。个接收码元的值，依此类推。 输出电压输出电压 用这种方法解调，由于利用了用这种方法解调，由于利用了前后两个码元前后两个码元的信息