二次函数的考点复习(2)

1、二次函数的考点二次函数的考点 研究和复习建议研究和复习建议 东兴区东兴初中东兴区东兴初中 孙孝友孙孝友 二次函数在解决各类数学问 题和实际问题中有着广泛 的应用.学好二次函数,对于 学生关于数形结合、函数 方程等重要数学思想方法 的培养,对拓宽学生解题思 路、发展智力、培养能力 具有十分重要的意义. 一、知识梳理：一、知识梳理： 1、形如、形如 的函数叫二次函的函数叫二次函 数，其中数，其中 二次项；二次项； 叫二次项系数；叫二次项系数； 叫叫 一次项，一次项， 叫一次项系数；叫一次项系数； 叫常数项。叫常数项。 2 ( , ,0)yaxbxc a b ca为常数 2 axbx a b c 2

2、、二次函数的图象和性质：、二次函数的图象和性质： 二次函数二次函数 的图象是一条的图象是一条 ， 它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（ ），对称轴是），对称轴是 。 （1）当）当a0时，抛物线开口时，抛物线开口 ，函数有最，函数有最 值，值， 且当且当 时，时，y随随x增大而增大；当增大而增大；当 时，时，y随随x 的增大而减小。的增大而减小。 （2）当）当a = x5 练习：练习： 1.（2012.重庆）已知二次函重庆）已知二次函 数的图象如图所示，下列结论正确的是数的图象如图所示，下列结论正确的是( ) 2 (0)yaxbxc a A. abc0 B. a+b=0 C. 2b+c0 D. 4a

3、+c2b 1 1 2 1 这个C答案涉及2a和b,就要用到对称轴这三种情况之一 1 2 a b 1 2 a b 0 2 a b 考点3二次函数的图像和性质 例3.（2014广东）二次函数 的大致图像如图，关于该二次函数，下列说法 错误的是：( ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x ,y随x的增大而减小 D.当-1x0 2 (0)yaxbxc a 1 2 1 2 D 练习.(内江2014）若抛物线 与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法 错误的是：（ c ） A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y的最大值是-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为（

4、-1，0）、 （3，0） 2 2yxxc 考点考点4. 二次函数与其它知识的综合应用：二次函数与其它知识的综合应用： 例例4. 矩形矩形OABC在直角坐标在直角坐标 系中的位置如图所示，系中的位置如图所示，A(6,0), C(0,3)，直线，直线 与与BC边相边相 交于交于D。 3 4 yx (1).求点求点D的坐标。的坐标。 (2).若抛物线若抛物线 经过经过 A、D两点，求此抛物线的两点，求此抛物线的 解析式。解析式。 2 yaxbx x y A BC O D (3).P为为(2)中中x轴上方抛物线轴上方抛物线 上的一点，求上的一点，求POA面积面积 的最大值。的最大值。 (4).设设(2

5、)中抛物线的对称轴中抛物线的对称轴 与直线与直线OD交于点交于点M，点，点Q为为 对称轴上一动点，以对称轴上一动点，以Q，O， M为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCD 相似，求符合条件的相似，求符合条件的Q点的点的 坐标。坐标。 x y A BC O D M 解：解：(1).由题可知点由题可知点D的纵的纵 坐标是坐标是3，且在直线，且在直线 上上, 3 4 yx 3 3 4 x4x 即 (4,3)D 2 (2)(6,0),(4,3)AD yaxbx 在抛物线 的图象上 3660 1643 ab ab 3 8 9 4 a b 2 39 84 yxx x y A BC O D x y A BC

6、O D M (3)6 27 ) 8 POA OA是一定值,显然当P为抛物 线的顶点时S最大,顶点(3, 22 (4)3 9 (3, ) 4 (3, ) 90 345 x M Qt OCD CD 对称轴是直线 设 易知 12781 6 288 POA S 最大为 显然 90,MQO 当时 OQM DCO 即即 1 3t 1(3,0) Q 90MOQ 当时 OQM CDO 35 OMMQ 即 22 915 3( ) 44 25 4 OM MQ 2 925 4 44 (3, 4) t Q 1 Q 2 Q 例例5.（内江2013）已知二次函数 的图像与x 轴交于A 和B 两点，与y轴交于点C ， ，

7、是方程 的两根（1）若抛物线的顶点为D，求 S ABC:SACD 的值； （2）若ADC=90 求二次函数的解析式 2 yaxbxc (0)a 1 ( ,0)x 2 (,0)x 12 ()xx 2 450 xx 1 x 2 x 例6.（2014内江）抛物线 经过点A(-3，0)、C(0,4),点B在抛物上， CBx轴，且AB平分CAO,(1)求抛物线 的解析式（2）线段AB上有一个动点P，过 P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线 段PQ的最大值（3）抛物线的对称轴上是 否存在点M，使ABM是以AB为直角边三 角形？如果存在，求出点M的坐标；如果 不存在，说明理由。 2 (0)yaxbxc a

8、 例7.（2014成都）在美化校园的活动中，某 兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两 边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形 花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设 AB=x m(1)设花园的面积为192m2,求x的值; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别 是15m和6m,要将这棵树围在花园内（部 含边界，不考虑数树的粗细）求花园的面 积S的最大值。 解(1)AB=x m,则BC=（28-x) m 又花园的面积为192 m2 x(28-x)=192 解得x1=12 x2=16 (2)由题意得：S=x(28-x)=-x2+28x S=-(x-14)2+196 在P处有一棵树与墙

9、CD,AD的距离分别 是15m和6m x=15时，S取到最大值为： S=-（15-14）2+196=195 答：（略） (2014眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小 吃，产品畅销省内外，现有一个销售点发 现：如果每箱产品盈利10元，每天可销售 50箱，若每箱涨价1元，日销售量就将减少 2箱，（1)现该销售点每天盈利600元，同 时有要顾客得到实惠，那么，每箱产品应 涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济 角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获 利最大？ 解（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出 （50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得(50- 2x)(10+x)=600解之得，x1=5

10、x2=10 要使顾客得到实惠，所以，取x=5 (2)设利润为y元，则y=(50-2x)(10+x) 整理得 配方得： 当x=7.5时，y最大=612.5元 答：（略） 500302 2 xxy 5 .612)5 . 7(2 2 xy 三：二次函数复习建议： 1.首先还是要学生搞懂二次函数的基础知 识；熟练掌握基本方法和解题技巧，如： （1）a决定抛物线的开口方向、最值情况； （2）c决定抛物线与y轴的交点在y轴的正负 半轴的位置； （3） 决定抛物线对称轴的位置在y轴 的左右边 ； a b 2 2.精选例题、 习题、训练的题型要有层次和 坡度，由浅入深，要有针对性地选题训练， 纵向要深入，横向

11、要综合地进行思维训练； 不搞题海战术，老师选题要精，要有代表 性和归类性，才能起到举一反三、触类旁 通的效果； 3. 注意训练学生解题的速度，进行以提高解 题速度为目的的定时训练，定时考试测验， 以提高学生快速的解题能力； 4.学生在解二次函数解题时，要灵活运用数 形结合的思维来分析； 5.在遇到如下失分盲点时，要分清： 1.求二次函数的解析式时，容易忽略二次项系 数 a 0； 2.应用性质时，没有分清对称轴及开口方向； 3.分不清顶点式中 的h和k 4.求解析式时，不能灵活运用三种表达式； 5.利用配方法求顶点坐标或最值时，出现漏乘； 6.对二次函数的平移规律理解不透，图像平移 和 坐标平移混淆。 2 ()ya xhk 7.存在性问题，常用解法是： 1）虚拟检验法：欲探究抛物线上是否存在满足条件 AB的点，先虚拟出满足条件AB点，再检