电力系统稳态分析课件

1、第三节 电力线路的参数和数学模型 n一.电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 1. 架空线路的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 / 钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额 定截面积为50的普通钢芯铝线。 架空线的标号架空线的标号 v为增加架空线路的性能而采取的措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排

2、的规律为：中心一股芯线，由内到外，第 一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。 不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起 支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间 保持一定的距离。但会增加线路电容。 2. 架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压 等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。 3. 架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于

3、三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 二二. .电力线路的参数电力线路的参数 (一) 电力线路的阻抗 1.有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻：每相单位长度的电阻： 其中其中:铝的电阻率为铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则：考虑温度的影响则： S r 1 )20(1 20 trr t 式中：式中： 导线单位长度的电阻导线单位长度的电阻 ； 导线材料的电阻率导线材料的电阻率 ； 导线的额定截面积导线的额定截面积 。 1 r

4、 s km/ kmmm /. 2 2 mm 在实际计算时需要考虑以下因素： （1）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应， 交流电阻比直流电阻略大。 （2）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际 长度约增大2%3%。 （3） 一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。 （4）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在 计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝 导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。 2 线路的电抗线路的电抗 当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生 磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳 态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所

5、产生的电 压降来代替。 设导线的半径为r，流过的电流为i且电流密度均匀，则在 导线内部和导线外部都将产生磁通。 导线外部磁链导线外部磁链 （1）长直导线的电抗）长直导线的电抗 由安培环路定律 ，在路径L1上，可以得出半径为 的圆周上各点的磁场强度为： l iHdl x x i H x 2 与之对应的磁通密度： 0 rx xxx HB x _介质的导磁系数； 相对导磁系数，在空气中等于1； 真空导磁系数， r 0 mH /104 7 0 于是有： x i Bx 2 1041 7 对于距离导线中心 处径向厚度为 ，长度为1m的 中空圆柱体，其中的磁通量为： xdx x dx idxBd xx 7

6、1021 由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为： x dx idd xx 7 1021 单位长度导线从表面开始到半径为D的中空圆柱体内的全部 外部磁通形成的磁链为： r D i x dx i D r ln102102 77 同理,单位长度导线外一点X1(距离导线中心为D1)到导线 外另一点X2(距离导线中心为D2)之间的中空圆柱体内的 全部磁通形成得磁链为: 1 2 77 ln102102 2 1 D D i x dx i D D 导线内部磁链导线内部磁链 流过导线内半径为x（xr)的圆截面中的电流为： 2 2 2 2 r x i r x iix 应用安培环路定律,在路径L2上,可以

7、得出半径为x的圆周上各点 的磁场强度为: 22 2 22r ix r x x i H x 若计及导线内部的相对磁导系数不等于1,则与之对应的磁通 密度为: 2 7 2 7 102 2 104 r ix r ix HB rrxxx 在导线内部,对于距离导线中心 x 处,径向厚度为dx ，长 度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为： xdx r i dxBd rxx 2 7 1021 由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分 截面,所以与之对应的磁链为: dxx r i r x dd rxx 3 4 7 2 2 102 导线内部的总磁链为: i r r i d r r r x 7 4

8、4 7 0 10 24 102 总磁链总磁链 将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心 距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链: 7 10) 2 ln2( i r D r 与之对应的电感为: 7 10) 2 ln2( r r D i L 由此可得一根长直导线单位长度的电抗： 7 1 10) 2 ln2(2 r r D fLx (2) 三相线路的等值电抗三相线路的等值电抗 设三相导线任意排列,它们之间的距离分别为Dab,Dbc,Dca, 并设a相,b相,c相导线中心与空间某一点x之间的距离分别 为Dax,Dbx,Dcx，令各导线中流过的电流分别为ia,ib,ic X 三相不换位的情

9、况三相不换位的情况 匝链匝链a导线的总磁链导线的总磁链 7 10) 2 ln2( a rax aax i r D 半径为Dax的圆柱体内由a相电流本身所产生的磁通匝链a导线的磁 链： x 内、外半径分别为Dab、Dbx的中空圆柱体内由b相导线的电流 ib 所 产生的磁通匝链a相导线的磁链 7 10ln2 b ab bx bax i D D 内、外半径分别为Dca、Dcx的中空圆柱体内c相导线的电流 ic 所产 生的磁通匝链a相导线的磁链： 7 10ln2 c ca cx cax i D D 三相电流所产生的磁通匝链 a相导线的总磁链 7 10 1 ln 1 ln 1 ln2lnlnln2 2

10、ca c ab bacxcbxbaxaa r caxbaxaaxax D i D i r iDiDiDii 1 2 77 ln102102 2 1 D D i x dx i D D 由公式: 得: x a相导线的全部磁链 cxbxax DDD 0 cba iii 因为： 7 10 1 ln 1 ln 1 ln2 2 ca c ab baa r a D i D i r ii 则有： x 匝链匝链b导线的总磁链导线的总磁链 7 10 1 ln 1 ln 1 ln2 2 bc c ab abb r b D i D i r ii 匝链匝链c导线的总磁链导线的总磁链 7 10 1 ln 1 ln 1 l

11、n2 2 ca a bc bcc r c D i D i r ii 三相换位的情况 在均匀换位的情况下,如a相导线开始在位置1,经过 1/3长度后转移到位置3,再到位置2,则a 相导线在三个位置 上的磁链分别为: 7)1( 10 1 ln 1 ln 1 ln2 2 ca c ab baa r a D i D i r ii 7)2( 10 1 ln 1 ln 1 ln2 2 bc c ca baa r a D i D i r ii 7)3( 10 1 ln 1 ln 1 ln2 2 ab a bc baa r a D i D i r ii 三者平均,得a相导线的平均总磁链: 7 )3()2()1

12、( 10 4 3 ) 1 )(ln( 1 ln3 3 2 )( 3 1 a r acbcab cba aaaa i DDD ii r i acb iii三相正序电流之和为零,将 代入,得: 7 7 3 7 3 10) 2 ln2( 10) 2 ln2( 10) 2 ln2 1 ln2( a rm a r cabcab a r cabcaba i r D i r DDD iDDD r 3 cabcabm DDDD 式中 称为三相导线的互几何均距,简称 几何均距。 a相导线每米的正序等值电感为： 7 10) 2 ln2( rm a a a r D i L 经过换位后三相导线每米的电感相等： cba

13、 LLL 将自然对数换成常用对数，每米换成每公里，可得到线 路每相每公里的等值电抗： 4 1 10)5 . 0lg6 . 4(2 r m r D fLx 3 1 1 / cabcabmm rr DDDDcmmmD Hzf cmmmr kmx ），或几何均距（ ）交流电频率（ 数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系 ）或导线的半径（ ）导线单位长度的电抗（ 其中： 进一步可得到： 还可以进一步改写为： 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0157. 0lg1445. 0 1 r D x m rr r D x m 779. 0, lg1455. 0 1 km/40. 0 将f=50Hz,r=1代入上

14、式 （3）分裂导线三相架空线路的电抗）分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正 多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过根。 d 12 d 13 d 23 d 1 2 3 d d d d d2 1 23 4 二分裂 三分裂 四分裂 可以证明分裂导线的电抗为：可以证明分裂导线的电抗为： 根导线间的距离：某根导线与其余1 )( 0157. 0 lg1445. 0 11312 )1( 11312 1 nddd rddddrr nr D x n n n m n neq eq m 式中：为

15、分裂导线之间的中心几何均距式中：为分裂导线之间的中心几何均距 为分裂根数为分裂根数 为分裂导线的等值半径为分裂导线的等值半径 m D n eq r 42 32 414. 1,4 ,3 ,2 drdrn rdrn rdrn eq eq eq 时当 时当 时当例如：例如： (4). 钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。 (5). 电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事 先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大 于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。 r m r D x0157.0lg1445.0 1 1. 线路的电纳线路的电纳 (

16、二) 电力线路的导纳 在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电 压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。 线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的 电容决定的。电容决定的。 单相线路的电场分布如下图所示: (1).单相架空线路的电纳 12 x q Dx 电场强度 (v/m)为: x E xxx DE/ x 0 rx 0 mF / 106 . 3 1 10 0 式中:_介电常数 r _相对介电常数，对于空气有1 r _真空介电常数 由高斯

17、定理 知，单根导线单位长度(m)电 荷为q时,距导线中心x处的电通密度 (c/m)为: x D qDds s 于是: x q x q Ex 1010 108 . 1 2 106 . 31 下图中 相点间的电位差 应为:2, 1 pp )( 12 Vu 10 1 210 2112 10ln8 . 1108 . 1 2 1 2 1 r r q x dx qdxEuuu r r r r x 以 代入,可得导线表面与距导线中心D处两点之间电位差: 10 10ln8 . 1 r D qurD Drrr 21 , 运用叠加原理分析单相线路的电容 设b线位于距a线Dab处。若Dab r，则a线表面与距a线

18、Dax的x点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。 其一为其一为b线不带电荷时，线不带电荷时， a线本身电荷线本身电荷 产生电场形成的产生电场形成的a线表线表 与与 点之间的电位差点之间的电位差 aax u x a q 其二为其二为a线不带电荷时，线不带电荷时，b线电荷线电荷 产生电场形成的产生电场形成的a线表面与线表面与x 点之间的电位差点之间的电位差 b q bax u b线不带电荷时，线不带电荷时， a线本身电荷线本身电荷 产生电场形成的产生电场形成的a线表面与线表面与 点点 之间的电位差之间的电位差 ： aax u x a q 10 10ln8 . 1 r D qu ax aaax 1

19、0 10ln8 . 1 ab bx bbax D D qu a线不带电荷时，线不带电荷时，b线电荷线电荷 产生电场形成的产生电场形成的a线表面与线表面与x点点 之间的电位差之间的电位差 ： b q bax u 计及单相线路计及单相线路 ，由上两式得：，由上两式得： qqq ba 10 10ln8 . 1 bx axab baxaaxax rD DD quuu 设设x点位于无限远处，可得计及点位于无限远处，可得计及b线时线时a线的绝对电位线的绝对电位,这时这时 10 10ln8 . 1 r D qu ab a bxax DD 相似地，计及相似地，计及a线时线时b线的绝对电位为：线的绝对电位为：

20、10 10ln8 . 1 r D qu ab b 同时计及两线时两线间的电位差为：同时计及两线时两线间的电位差为： 10 10ln6 . 3 r D quuu ab baab 从而，两线间的电容为：从而，两线间的电容为： 10 10ln6 . 3 1 r D u q C ab ab ab 若将 看作a线对中点与b线对中点的电容的串联，则a 线(或b线）对中点的电容为： 10 10ln8 . 1 1 2 r D CCC ab abba 将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得C1为： 6 1 10 lg 0241. 0 r D C ab ab C ca DDD HZf r D b sfrad

21、bcab ab , 50 10 lg 58. 7 /2 6 1 再乘以 ,可得电纳b1, 若取 则有: sfrad /2 HZf50 6 11 10 lg 58. 7 r D Cb ab (2).三相架空线的电纳 任意布置的三相线路相互相距 ,如图所示。 ca DDD bcab , x 若导线半径r远小于 ，则a相导线表面与距a相 导线 处的x点之间的电位差可看作三部分电位差地叠加。 ca DDD bcab , ax D 其一是其一是b,c导线不带电荷时，导线不带电荷时，a相导线本身电荷相导线本身电荷 产生电场形成的产生电场形成的a 相导线与相导线与x点之间的电位差点之间的电位差 ： a q

22、aax u 10 10ln8 . 1 ab bx bbax D D qu 10 10ln8 . 1 r D qu ax aaax 其二是其二是a,c导线不带电荷时，导线不带电荷时，b相导线本身电荷相导线本身电荷 产生电场形成的产生电场形成的a 相导线与相导线与x点之间的电位差点之间的电位差 ： b q bax u x 10 10ln8 . 1 ca cx ccax D D qu 其三是其三是a,b导线不带电荷时，导线不带电荷时，c相导线本身电荷相导线本身电荷 产生电场产生电场 形成的形成的a相导线与相导线与x点之间的电位差点之间的电位差 ： cax u c q 它们叠加则为：它们叠加则为： 1

23、0 10) 11 ln 1 ln()lnlnln(8 . 1 ca c ab bacxcbxbaxa caxbaxaaxax D q D q r qDqDqDq uuuu x cxbxax DDD, 在 都无限增大时，考虑到三相对称条件下 ，而且这时 ，可得到 a相的绝对电位： 0 cba qqq cxbxax DDD 10)1( 10) 1 ln 1 ln 1 ln(8 . 1 ca c ab baa D q D q r qu 相似地,计及a,c相时,b相导线地绝对电位为: 10)1( 10) 1 ln 1 ln 1 ln(8 . 1 bc c ab abb D q D q r qu 同时计

24、及a,b,c三相时,a,b相导线之间的电位差为: 10)1()1()1( 10)lnlnln(8 . 1_ ca bc c ab b ab abaab D D q D r q r D quuu 显然,上式实际上只是表示一次整循环换位中某一段地情况。进 入第二阶段后，a相导线处于原来c相地位置，b相处于原来a相，c 相处于原来b相，a,b相导线之间的电位差为： 10)2( 10)lnlnln(8 . 1 bc ab c ca b ca aab D D q D r q r D qu 再进入第三阶段后，又改为： 10)3( 10)lnlnln(8 . 1 ab ca c bc b bc aab D

25、D q D r q r D qu 如电荷沿线路全长均匀分布，取三者的平均值作计及换位后a,b相导 线之间的电位差 ： 10 33 10ln(ln)ln(ln8 . 1 cabcabbcabcabaab DDDrqrDDDqu 令 3 cabcabm DDDD 则： 10 10)lnln(8 . 1 m b m aab D r q r D qu 式中Dm为三相导线的几何均距 相似地，可以得到a,c相导线之间的电位差： 10 10)lnln(8 . 1 m c m aac D r q r D qu 在三相对称条件下：aacab uuu3 可得a相导线对中点的电位差： 10 10ln)(ln28 .

26、 1 3 1 m cb m aa D r qq r D qu 再计及 ，又可得： acb qqq 10 10ln8 . 1 r D qu m aa 从而，a相（或b，c相）对中点的电容为： 10 10ln8 . 1 1 r D CCC m cba 将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得： 6 1 10 lg 0241. 0 r D C m 再乘以 ，并取 ，就可得到最常 用得计算公式： f2 Hzf50 6 1 10 lg 58.7 r D b m 式中 b1 导线单位长度得电纳（S/km) 架空线路的电纳变化不大，一般为 kmS/1085. 2 6 （3）分裂导线的电纳：）分裂导线的电纳

27、： (S/km) 10 lg 58.7 6 1 eq m r D b 2.架空线路的电导架空线路的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场 强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了 足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分 导电。 确定由于电晕产生的电导,其步骤如下: (1).确定导线表面的电场强度 对中性点接地的单导线线路: 空气介电常数其中： r D r U r CU r Q E m r ln 22 Er:导线表面电场强度(KV/cm) :线路相电压(KV)

28、 Dm:几何均距(cm) r:导线半径 U r D C m ln 2 这里：这里： (2).电晕起始电场强度电晕起始电场强度 大气压力 空气的相对密度 气象系数 粗糙系数其中： b m m 2 1 d t 273 ， b mmE cr 002996.0 4 .21 21 dd (3).电晕起始电压或临界电压电晕起始电压或临界电压 cr U crr EE 令 为单位为相电压的有效值，以 KVU r D rmm r D rEU cr mm crcr lg3 .49ln 21 d 则: 采用分裂导线时,电晕临界电压改变为: eq m m cr r D K n rmmUlg3 .49 21 d n:分

29、裂导线根数 Km :分裂导线表面的最大电场强度, d:分裂导线两根导体之间的距离，常称分裂间距 nd r nKm sin) 1(21 注意:以上两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时边 相导线的电晕临界电压较上式求得的高6%，中间相则低4%。 线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕！线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕！ (4).每相电晕损耗功率每相电晕损耗功率 2 )( crCc UUKp pc:每相电晕损耗功率(kw/km) :线路实际运行相电压(kv) : 与空气相对密度,频率,导线的几何尺寸等有关的系 数;对三角排列的单导线线路,按皮克经验公式有: 5 10)

30、25( 241 m C D r fK d U C K (5).线路电导线路电导 电晕损耗功率与电压的平方成正比,可将它与泄漏功率 损耗归并并近似按下式确定线路的电导: 3 2 1 10 U p g g g1:导线单位长度的电导(S/Km) Pg :三相线路泄漏和电晕损耗功率(KV/ Km) U: 线路线电压 注意:由于泄漏通常很小,在设计线路时,已检验了所选导线 的半径能否满足晴朗天气不产生电晕的要求,一般情况下都 可设g=0 小结小结: : 电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下: (2) 电抗 )/(0157. 0lg1445. 0 1 km r D x m 采用分裂导线时,使导线周

31、围的电场和磁场分布发生 了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗, 此时,电抗为: )/( 0157. 0 lg1445. 0 1 km nr D x eq m Dm:三相导线的几何均距 req:分裂导线的等值半径 n:每相导线的分裂根数 s r 1(1) 电阻 )20(1 201 trr)/(km或 (3) 电纳 )/(10 lg 58. 7 6 1 kmS r D b m 采用分裂导线时,将上式中的r换成req即可 (4).电晕起始电压或临界电压电晕起始电压或临界电压 cr U 为单位为相电压的有效值，以 KVU r D rmm r D rEU cr mm crcr lg3 .49

32、ln 21 d 采用分裂导线时,电晕临界电压改变为: eq m m cr r D K n rmmUlg3 .49 21 d n:分裂导线根数 Km :分裂导线表面的最大电场强度, nd r nKm sin) 1(21 例题：设例题：设500KV线路有如下导线结构：使用线路有如下导线结构：使用4LGJ- 300/50分裂导线，直径分裂导线，直径24.26mm，分裂间距，分裂间距 450mm。三相水平排列，相间距离。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。如图所示。 设线路长设线路长600Km。 计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳。计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳。 解：解： 计算线路单

33、位长度电阻、电抗、电导、电纳计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳 )(02625. 0 3004 5 .31 1 km s r )(163801300021300013000 3 3 mmDDDD cabcabm 几何均距：几何均距： （）每公里电阻：（）每公里电阻： 分裂导线的等值半径：分裂导线的等值半径： )(8 .198450245045013.12 4 4 141312 mmddrdreq （）每公里电抗：（）每公里电抗： )/(281. 0 4 0157. 0 8 .198 16380 lg1445. 0 0157. 0 lg1445. 0 1 km nr D x eq m （）每

34、公里电纳：（）每公里电纳： )/(10956. 310 8 .198 16380 lg 58. 7 10 lg 58. 7 666 1 kmS r D b eq m （）电晕起始电压：（）电晕起始电压： mcr KUmm。而为此，先计算计算取, 0 . 1, 0 . 1, 9 . 0 21 d 114. 1 4 sin 45 213. 1 ) 14(21sin) 1(21 nd r nK m )( 3 .370 88.19 1638 lg 114. 1 4 213. 10 . 10 . 19 . 03 .49 lg3 .49 21 KV r D K n rmmU eq m m cr d于是：于

35、是： )(4 .3553 .37096. 0 ,);(5 .3923 .37006. 1 ,KVKV中间相边相 0 ,),( 1 .3033/525 1 g UUKV cr 取 线路不会产生电晕可见则由压为设线路的实际运行相电 作业作业 某220KV线路，选用LGJJ-2240分裂导线，每 根导线直径为22.4mm，分裂间距为400mm，导线水 平排列，相间距离为8m，光滑系数取0.85，气象 系数取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线路 每公里的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。 1 m 2 m 三三.电力线路的等值计算电力线路的等值计算 求得电力线路单位长度的电阻,电抗,电纳和电导后,

36、 就可以作原始的电力线路的等值单相电路: 1 r 1 jb 1 jb 1 jb 1 jb 1 jb 1 jb 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 jx 1 jx 1 jx 1 jx 1 jx 1 jx 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 由于电力线路一般不长,需分析的又往往是它们 的端点状况，即两端的电压,电流和功率,通常不考虑 线路的分布参数特性。 在求得电力线路单位长度的参数后，已知某线路 的总长度L时，线路每相总电阻，电抗，电纳，电导 分别为： lbBlgGlxXl rR 1111 , 这便是线路的集中参数。 一般情况下，我们用线路的集中参数作每相线路的等值电

37、路。 1 .短线路短线路 长度不超过100Km的架空线和很短的电缆线路， 电压在35Kv以下，可忽略电纳B和电导G 其等值电路为: R jx 21 221 II IZUU 1 U 2 U 1 I 1 I 2 I 其中：lxXl rR 11 , 则：令： jXRZ 电路方程为: 2 2 1 1 10 1 I U Z I U jXRZ 其中: 21 221 II IZUU 2. 中等长度线路中等长度线路 线路长度在100300Km的架空线路和不超过100Km 的电缆线路，电压等级在110220Kv。 等值电路为: Z 2 Y 2 Y 1 U 2 U 1 I 2 I 1 1 I 2 I 1 U 2

38、U 2 Z 2 Z Y 流过串联阻抗Z的电流： 22 2 U Y I 从而： 222221 ) 1 2 () 2 (IZU YZ UZU Y IU 流入始端电纳的电流为： 1 2 U Y 从而： 22 22222 2211 )1 2 ()1 4 ( 2 ) 2 ( 2 22 I ZY U ZY Y U Y IIZUU YZY U Y IU Y I 其电路方程为: 2 2 1 1 1 2 1 4 1 2 I U ZYZY Y ZY I U Z 221 ) 1 2 (IZU YZ U 221 )1 2 ()1 4 (I ZY U ZY YI 电路课程中介绍的上面双端口电路的方程为：电路课程中介绍的

39、上面双端口电路的方程为： 2 2 1 1 I U D B C A I U 2 2 1 1 1 2 1 4 1 2 I U ZYZY Y ZY I U Z 由此可得：由此可得： 1 2 ) 1 4 ( 1 2 ZY D ZY YC ZB ZY A 3.长线路长线路 长线路指长度超过300Km的架空线和超过 100Km的电缆线。对这种线路，不能不考虑它 们的分布参数特性。 2 IdI 11dx z I 2 I 1 U UdU dxy1 U 2 U dxx 1 I 分别表示单位长度线路的阻抗和导纳， 即： 11, y z 111111 ,jbgyjxrz 分别 表示距线路末端长度为x处的电压和电流；

40、 表示距末端长度为 处的电压和电流； 为长度的微元。 IU , IdIUdU , dxx dx 长度为 的线路，串联阻抗中的压降：dx dxz IUd 1 电流的减小量 为并联导纳中分支电流：dxyUId 1 1 1 yU dx Id z I dx Ud （1） （2） 即： (1) 线路方程线路方程 Id 以上两式对x微分，可得： dx Ud y dx Id dx Id z dx Ud 1 2 2 1 2 2 （3） （4） 将（1）式带入（4）式，（2）式带入（3）式得： Iyz dx Id Uyz dx Ud 11 2 2 11 2 2 （5） （6） 解以上二阶微分方程得： xyzxy

41、z e y z C e y z C I eCeCU xyzxyz 1111 1111 1 1 2 1 1 1 21 （7） （8） 定义: 1 1 y z zc_线路特性阻抗 _线路传播系数 11y z 把 代入(7),(8)得: x C x C xx e Z C e Z C I eCeCU 21 21 （9） （10） 由初始条件:当 时, ,0 x 2 UU 2 II 可得常数: 2 2 22 2 22 1 IZU C IZU C C C , C Z 将C1,C2代入(9),(10)得: x C x C x C x C e IZU e IZU I e IZU e IZU U 2 / 2 /

42、 22 2222 2222 （11） （12） 考虑双曲函数 2 cosh 2 sinh xx xx ee x ee x 则: 22 22 cosh sinh sinhcosh I xU Z x I I xZUxU C C 用矩阵表示: 2 2 cosh sinh sinh cosh I U x xZ Z x x I U C C （13） (2) 等值电路等值电路 IdI 11dx z I 2 I 1 U UdU dxy1 U 2 U dxx 1 I 2 2 cosh sinh sinh cosh I U x xZ Z x x I U C C （13） 上图所示电上图所示电 路的电路方路的电路

43、方 程为：程为： 精确考虑线路分布参数特性时的线路等值电路精确考虑线路分布参数特性时的线路等值电路 2 2 cosh sinh sinh cosh I U x xZ Z x x I U C C （13） 运用上式可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点运用上式可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点 的电压和电流。如以代入，则得线路始端的电压、电流：的电压和电流。如以代入，则得线路始端的电压、电流：lx 2 2 1 1 cosh sinh sinh cosh I U l lZ Z l l I U C C （1） 如果只要求计算线路始末端电压、电流和功率，如果只要求计算线路始末端电压、电流和

44、功率， 仍可运用如下仍可运用如下形等值电路。形等值电路。 2 Y 2 Y Z 1 I 2 I 1 U 2 U 对于形如上图的双端口电路,其电路方程为: 2 2 1 1 I U D B C A I U （1） 其中: 1 2 ) 1 4 ( 1 2 YZ D YZ YC ZB YZ A （）和（）等价（）和（）等价: l YZ D Z lYZ YC lZZB l YZ A C C cosh1 2 sinh ) 1 4 ( sinh cosh1 2 2 2 1 1 cosh sinh sinh cosh I U l lZ Z l l I U C C 2 2 1 1 I U D B C A I U

45、所以：所以： 由：由： l YZ D Z lYZ YC lZZB l YZ A C C cosh1 2 sinh ) 1 4 ( sinh cosh1 2 解得: l l Z Y lZZ C C sinh ) 1(cosh21 sinh 2 Y 2 Y Z 1 I 2 I 1 U 2 U 所以仅考虑线路首末端的线路等值电路为： l l Z Y lZZ C C sinh ) 1(cosh21 sinh 其中： 以上得到的是精确考虑线路分布参数特性的以上得到的是精确考虑线路分布参数特性的 等值电路。等值电路。 l l Z Y lZZ C C sinh ) 1(cosh21 sinh ZY ZY Z

46、ZY Y Z Z sinh sinh ZYZY ZY Y ZY ZY Z Y Y sinh ) 1(cosh2 sinh ) 1(cosh2 将式中的双曲函数展开为级数：将式中的双曲函数展开为级数： . 7 )( 5 )( 3 )( sinh 753 ！ ZYZYZY ZYZY . 6 )( 4 )( 2 )( cosh 642 ！ ZYZYZY ZYZY 近似考虑线路分布参数特性时的线路等值电路：近似考虑线路分布参数特性时的线路等值电路： . 7 )( 5 )( 3 )( sinh 753 ！ ZYZYZY ZYZY . 6 )( 4 )( 2 )( cosh 642 ！ ZYZYZY ZY

47、ZY 对不十分长的线路对不十分长的线路,这些级数收敛很快，取它们的前两三项代这些级数收敛很快，取它们的前两三项代 入到：入到： ZY ZY ZZY Y Z Z sinh sinh ZYZY ZY Y ZY ZY Z Y Y sinh ) 1(cosh sinh ) 1(cosh 2 2 代入后经过不太复杂的运算得：代入后经过不太复杂的运算得： ) 12 1 ( ) 6 1 ( ZY YY ZY ZZ 0, 11111 lgGljblgjBGYljxl rjXRZ以及 将将 代入到：代入到： ) 12 1 ( ) 6 1 ( ZY YY ZY ZZ 展开，可得：展开，可得： 6 )(1) 3 1

48、 ( 2 1 1 2 1 111 2 111 l x br bxljx l bxl rZ ) 12 1 ( 12 2 111 2 111 l bxljb l brlbY 将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系 数就可得到近似等值电路，如下图所示： 2 B jk b XjkRk xr 1 I 2 I 2 B jk b 1 U 2 U 其中修正系数为： 12 1 6 )(1 3 1 2 11 2 1 2 1 2 1 11 2 11 l bxk l x br bxk l bxk b x r 不考虑线路分布参数特性时的等值电路：不考虑线路分布参数特性时的等值电路： 其中：其中： ljbljbl

49、gjBGY ljxl rjXRZ 111 11 4. 波阻抗和自然功率波阻抗和自然功率 特性阻抗特性阻抗： 称为线路特性阻抗；称为线路特性阻抗； 传播系数传播系数： 称为线路的传播系数；称为线路的传播系数； 1 1 y z ZC 11y z 波阻抗、相位系数波阻抗、相位系数：对于超高压线路，可设：对于超高压线路，可设 、 ，这时线路，这时线路 没有有功功率损耗，对于这种没有有功功率损耗，对于这种“无损耗无损耗”线路特性阻抗和传播系数线路特性阻抗和传播系数 分分 别具有如下形式：别具有如下形式： 0 1 r0 1 g jCLj C L ZC 11 1 1 ; 这时的特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻

50、抗；这时的传播系数这时的特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗；这时的传播系数 仅有虚部仅有虚部 ，称为相位系数。，称为相位系数。 自然功率自然功率：所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负：所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负 荷所消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的荷所消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的 自然功率为自然功率为 CNNN ZUPS/ 2 22 22 cosh sinh sinhcosh I xU Z x I I xZUxU C C 当线路末端所接负荷等于波阻抗当线路末端所接负荷等于波阻抗ZC时，有：时，有： 1122 ,CLjjZIU c 将其代入

51、到：将其代入到： 得：得： xj eUxjxUU 22 )sin(cos xj eIxjxII 22 )sin(cos 无损耗线路末端的负荷阻抗为波阻抗时，线路始端、末无损耗线路末端的负荷阻抗为波阻抗时，线路始端、末 端乃至线路任何一点的电压、电流大小都相等，而功率因数端乃至线路任何一点的电压、电流大小都相等，而功率因数 则都等于则都等于1，线路两端电压的相位差则正比于线路的长度，相，线路两端电压的相位差则正比于线路的长度，相 应的比例系数就是相位系数应的比例系数就是相位系数 。 结论：结论： xj eUxjxUU 22 )sin(cos xj eIxjxII 22 )sin(cos 例题：设

52、例题：设500KV线路有如下导线结构：使用线路有如下导线结构：使用4LGJ- 300/50分裂导线，直径分裂导线，直径24.26mm，分裂间距，分裂间距 450mm。三相水平排列，相间距离。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。如图所示。 设线路长设线路长600Km。 试作下列情况下该线路的等值电试作下列情况下该线路的等值电 路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似 考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分 布参数特性。布参数特性。 解：该线路单位长度的电阻、电抗、电纳、电导分别为：解：该线路单位长度

53、的电阻、电抗、电纳、电导分别为： )(02625. 0 3004 5 .31 1 km s r )/(281. 0 4 0157. 0 8 .198 16380 lg1445. 0 0157. 0 lg1445. 0 1 km nr D x eq m )/(10956. 310 8 .198 16380 lg 58. 7 10 lg 58. 7 666 1 kmS r D b eq m 0 1 g 不考虑线路的分布参数特性时：不考虑线路的分布参数特性时： )(10187. 1 2 )(10374. 260010956. 3 )(6 .168600281. 0 )(75.1560002625.

54、0 3 36 1 1 1 S B SlbB lxX lrR 等值电路为：等值电路为： 6 .16875.15j 3 10187. 1 j 近似考虑线路的分布参数特性时：近似考虑线路的分布参数特性时： 033. 1 12 600 10956. 3281. 01 12 1 934. 0 3 600 ) 281. 0 10956. 302652. 0 10956. 3281. 0(1 6 )(1 867. 0 3 600 10956. 3281. 01 3 1 2 6 2 11 262 6 2 1 2 1 2 1 11 2 6 2 11 l bxk l x br bxk l bxk b x r 33

55、 10266. 110374. 2033. 1 2 1 2 1 )(50.1576 .168934. 0 )(65.1375.15867. 0 Bk Xk Rk b x r 于是：于是： 50.15765.13j 3 10226. 1 j 等值电路为：等值电路为： 精确考虑线路的分布参数特性时：精确考虑线路的分布参数特性时： 先求取。而为此，需先求取先求取。而为此，需先求取lZc, )/(9010956. 310956. 3 )/(66.84282. 0281. 002625. 0 66 11 111 kmjjby kmjjxrz 67. 21 .267 2 9066.84 10956. 3

56、282. 0 6 1 1 y z zc 633. 00295. 033.87634. 0 2 9066.84 10956. 3282. 0600 6 11 j lyzl 由此可得：由此可得： l l Z Y lZZ C C sinh ) 1(cosh21 sinh 7 .87593. 0592. 00238. 0 592. 0004. 1806. 00295. 0 633. 0sin0295. 0cosh633. 0cos0295. 0sinh )633. 00295. 0sinh(sinh j j j jl 24. 1806. 00175. 0806. 0 592. 00295. 0806.

57、 0004. 1 633. 0sin0295. 0sinh633. 0cos0295. 0cosh )0633. 00295. 0cosh(cosh j j j jl 而：而： l l Z Y lZZ C C sinh ) 1(cosh21 sinh 最后求取最后求取YZ , 3 10230. 1 sinh 1cosh1 2 )(80.15772.13sinh j l l Z Y jlZZ C c 由此等值电路为：由此等值电路为： 80.15772.13j 3 10230. 1 j 作业作业 某架空线路，采用型号为某架空线路，采用型号为的的 分裂导线，长度为分裂导线，长度为km。每一导线的计算

58、直径为。每一导线的计算直径为 mm,分裂间距为分裂间距为mm。三相水平排列，相邻导线间距离为。三相水平排列，相邻导线间距离为 m,求该线路的参数，并作下列三种情况下的等值电路。求该线路的参数，并作下列三种情况下的等值电路。 （）不考虑线路的分布参数特性；（）不考虑线路的分布参数特性； （）近似考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性； （）精确考虑线路的分布参数特性。（）精确考虑线路的分布参数特性。 练习练习 1、有一回、有一回500kV架空线路，采用型号为架空线路，采用型号为LGJQ-4400的分裂的分裂 导线，长度为导线，长度为250Km。每一根导线的计算外径为。每一根导线的

59、计算外径为27.2mm,分裂分裂 根数根数n=4，分裂间距为，分裂间距为400mm。三相导线水平排列，相邻导线。三相导线水平排列，相邻导线 间距为间距为11m，求该线路的参数，并作等值电路。，求该线路的参数，并作等值电路。 2、一台容量为、一台容量为90/90/45MVA的三相三绕组变压器，额定电的三相三绕组变压器，额定电 压为压为220/121/11Kv。短路损耗为：。短路损耗为： kWPkWPkWP kkk 270,345,325 )32()13()21( 短路电压为：短路电压为：1 .12%, 6 .18%,10% )32()13()21( KKK UUU 空载损耗：空载损耗： kWP

60、O 104 ，空载电流为：，空载电流为： 65. 0% O I 试求该变压器的参数，并作等值电路。试求该变压器的参数，并作等值电路。 第三节第三节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 1 标么值的折算 2 电压等级的归算 3 等值变压器模型及其应用 4 电力网络的数学模型 一、标么制一、标么制 1.1.标么值的定义标么值的定义 有名值：有名值：在电力系统计算时，采用的有单位的阻抗、在电力系统计算时，采用的有单位的阻抗、 导纳、电压、电流和功率等量称为有名值。导纳、电压、电流和功率等量称为有名值。 标么值标么值: : 标么值是一种相对值标么值是一种相对值, ,它是某种物理量的有名它是某种物理量