天津市第一中学高三上学期月考（三）理科数学试题及答案

1、天津市第一中学2015届高三上学期月考（三）数学（理）试题一、选择题：1. 设是虚数单位，则等于 0 . d.已知实数满足则的最大值为 . d .3执行如图所示的程序框图，输出的结果是 . . d.4. 等比数列中，则“”是“” 的a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件函数的单调减区间为 a bc d6. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为. . . d. 7. 中，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为 . . . d. 8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则

2、的取值范围是（）abcd二、填空题：9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.10. 的展开式的常数项是 11.在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和_12.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .14. 设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 . 天津一中2014-2015-1高三数学（理）三月考答案一选择题1设是虚数单位，则等于 （d ）a、0 b、 c、 d、5.已知实数满足则的最大值为( c)a4 b6 c8 d103执行如图所示的程序框图，输出的结果是(c) . . d.4等比数列中，则“”是

3、“” 的（ a ）a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5函数的单调减区间为（ b ） a bc d6设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ a ） . . . d. 7中，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为(a) . . . d. 8已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（b）abcd10的展开式的常数项是 -1211在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和_12在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 . 13

4、如图，在和中，是以为直径的圆, 的延长线与的延长线交于点, 若，则的长为 14设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 . 三、解答题15函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.15【解析】16已知甲、乙两个盒子，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换.（）求交换后甲盒中有2个黑球的概率；（）设交换后甲盒中黑球的个数为，求的分布列及数学期望.16【解析】（）互换的黑球，此时甲盒子恰好有2黑球的事件记为a1， 则： 互换的

5、是红球，此时甲甲盒子恰好有2黑球记为a2，则： 故甲盒中有2个黑球的概率 （2）设甲盒中黑球的个数为， 则：；因而的分布列为： e123 17在直角梯形中，如图，把沿翻折，使得平面平面（1）求证：；（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（2）由（1）得平面，所以以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，利用三维空间直角坐标系即可求的点面距离，即首先求出线段mc与面adc的法向量的夹角，再利用三角函数值即可求的点面距离.此外，该题还可以利用等体积法来求的点面距离，即三棱锥m-adc的体积，分别以m点为顶点和以a

6、点为定点来求解三棱锥的体积，解出高即为点面距离.（2）解法1：因为平面，所以以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知，得，所以，7分设平面的法向量为，则，所以令，得平面的一个法向量为 9分所以点到平面的距离为 10分解法2：由已知条件可得，所以由（1）知平面，即为三棱锥的高，又，所以 7分由平面得到，设点到平面的距离为，则 8分所以， 9分因为点为线段中点，所以点到平面的距离为10分dfbyxaoe18设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值18【解析】（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为12分19各项均为正数的数列an中，设，且，（1）设，证明数列bn是等比数列；（2）设，求集合【答案】（1）详见解析，（2