六年级概念整理改 (1)

1、小学数学整理复习小学数学整理复习 概念篇概念篇 平安路第二小学平安路第二小学 于彦丽于彦丽 数与代数数与代数 数的认识 读数、写数读数、写数 先分级先分级 250705 读作：二十五万零七百零五读作：二十五万零七百零五 一亿三千万零六百一亿三千万零六百 亿级亿级 万级万级 个级个级 亿亿 千千 百百 十十 万万 千千 百百 十十 个个 万万 万万 万万 1 3 60 0 0 0 0 0 写作：写作：130000600 数的改写数的改写 1.改写改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。作单位的数。 2.省略省略“万万”或或“亿亿”后面的尾数。后面的尾数。 （准确数）（准确数）= （近似数）（

2、近似数） 例：例：把把400756000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数。作单位的数。 400756000 = 4.00756 亿亿 把把854900省略万后面的尾数。省略万后面的尾数。 854900 85万万 小数的意义小数的意义：把整体：把整体“1”平均分成平均分成10份、份、 100份、份、1000份份这样的一份或几份分别这样的一份或几份分别 是十分之几、百分之几、千分之几是十分之几、百分之几、千分之几可以可以 用小数来表示。用小数来表示。一位小数表示十分之几，两一位小数表示十分之几，两 位小数表示百分之几，三位小数表示千分之位小数表示百分之几，三位小数表示千分之 几几 例如：例如：0

3、.1是一位小数；是一位小数；0.26是两位小数；是两位小数； 0.875是三位小数是三位小数 3.7 5.29 49.56 一位小数一位小数两位小数两位小数两位小数两位小数 分数能否化成有限小数的判断分数能否化成有限小数的判断 一个最简分数，如果分母中除了一个最简分数，如果分母中除了2和和5以外，不含有其以外，不含有其 他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含 有有2和和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3 7 3 11 8 20 14 36 8=2 2 2 20= 22 5 14

4、=2 7 36=2 2 3 3 12 15 4 5 = 在除法算式在除法算式m mn nabab中，（中，（n0n0），下），下 面式子正确的是（面式子正确的是（ ）。）。 A. aA. an nB. nB. na a C. nC. nb b 有余数的除法算式中，除数比余数大。有余数的除法算式中，除数比余数大。 203=6 2 mna b 206=3 2 C 举例是个好方法，由具体举例是个好方法，由具体 的数字上升到抽象的字母，学的数字上升到抽象的字母，学 生比较容易接受。生比较容易接受。 分数、百分数分数、百分数 例：把例：把3千克糖平均分成千克糖平均分成8包，每包是（包，每包是（ ）千千

5、克克，每包占总数的（，每包占总数的（ ）。）。 例：师傅例：师傅3小时做了小时做了48个零件，平均每小时做个零件，平均每小时做 （ ）个个零件；平均做一个零件需要（零件；平均做一个零件需要（ ） 小时小时。 例：例：10千克大豆可榨油千克大豆可榨油3千克，千克，1千克大豆可榨千克大豆可榨 油油（ ）千克；榨油）千克；榨油1千克需要（千克需要（ ）千克）千克 大豆大豆。 把甲班人数的把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，调入乙班后两班人数相等， 原来甲、乙两班人数比是（原来甲、乙两班人数比是（ ）。）。 甲甲 乙乙 8 : 6 = 4 : 3 大米比面粉多大米比面粉多20%，大米与面粉的比是

6、，大米与面粉的比是 （ ）：（）：（ ）。面粉比大米少（）。面粉比大米少（ ）%。 “1” “1” 20% = 1/5 大米比面粉多大米比面粉多1/5，面粉面粉5份，份， 大米大米6份份，大米与面粉的比是，大米与面粉的比是6 : 5。 面粉比大米少（面粉比大米少（6 - 1）6 16.7% 一种大豆的出油率是一种大豆的出油率是30%。1吨这样的大豆吨这样的大豆 可以榨油（可以榨油（ ）千克；要榨）千克；要榨300千克这样的千克这样的 豆油，一共需要（豆油，一共需要（ ）吨这样的大豆。）吨这样的大豆。 榨出的豆油质量榨出的豆油质量 用来榨油的大豆质量用来榨油的大豆质量 X100%=出油率出油率

7、“1” “1” 1吨吨=1000千克千克 1000 x30%=300千克千克 “1” 30030%=1000千克千克 1000千克千克= 1吨吨 因数和倍数因数和倍数 例：例：如果如果ab=9，那么，那么a 一定是一定是b的倍数。（的倍数。（ ） a和和b必须都是整数，如果必须都是整数，如果1.80.2=9， 那么我们不能说那么我们不能说1.8是是0.2的倍数，因数、倍的倍数，因数、倍 数这部分的概念都是建立在整数范围内的。数这部分的概念都是建立在整数范围内的。 最大公因数、最小公倍数最大公因数、最小公倍数 16 202 8 10 2 4 5 16和和20共有的质因数共有的质因数 16和和20

8、各自独有的质因数各自独有的质因数 16和和20的最大公因数是：的最大公因数是：2 2 = 4 16和和20的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 2 4 5 = 80 例：例：如果如果a=2a=23 35,b=35,b=35 57 7。那么。那么a a和和b b 的最大公因数是（的最大公因数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。 a=235 b=357 a和和b的最大公因数是的最大公因数是 35 = 15 最小公倍数是最小公倍数是3527 = 210 数与代数数与代数 量的计量 比较容易混淆的概念比较容易混淆的概念 一个月分三旬。上旬一个月分三旬。上旬1010天，中旬天，中旬1010

9、天，天， 都是固定不变的，下旬的天数要根据每都是固定不变的，下旬的天数要根据每 个月的总天数来计算，个月的总天数来计算，大大月的下旬月的下旬1111天，天， 小小月的下旬月的下旬1010天，平年天，平年2 2月月下旬下旬8 8天，闰天，闰 年年2 2月下旬月下旬9 9天。天。 名数的改写名数的改写 1. 先确定是大单位化小单位，还是小单位聚大单位。先确定是大单位化小单位，还是小单位聚大单位。 2. 大化小，乘进率；小聚大，除以进率。大化小，乘进率；小聚大，除以进率。 3. 复名数的改写。（以大化小为例）复名数的改写。（以大化小为例） 6.09吨吨 =（ ）吨（）吨（ ）千克）千克 6 90 5

10、分分16秒秒=（ ）秒）秒560+16=316 316 6.89平方米平方米 =（ ）平方分米）平方分米 =（ ）平方厘米）平方厘米689 68900 10 100 1000 10000 例：多少块棱长例：多少块棱长1厘米的正方体木块才能拼厘米的正方体木块才能拼 成一个棱长成一个棱长1分米的正方体模型？分米的正方体模型？ 棱长棱长1厘米的正方体体积是厘米的正方体体积是1立方厘米，立方厘米， 棱长棱长1分米的正方体体积是分米的正方体体积是1立方分米，立方分米， 1立方分米立方分米=1000立方厘米，所以立方厘米，所以1000 块棱长块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一厘米的正方体木块才能拼成一 个

11、棱长个棱长1分米的正方体模型。分米的正方体模型。 用棱长用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的厘米的小正方体拼成一个较大的 正方体，至少需要（正方体，至少需要（ ）个这样的小正）个这样的小正 方体。方体。 2厘米厘米 2厘米厘米 1厘米厘米 2厘米厘米 8 数与代数数与代数 比和比例 求比值、化简比求比值、化简比 注意两者结果的不同，求比值得到的是一个数注意两者结果的不同，求比值得到的是一个数 值，可以是整数、分数、小数；化简比得到的是一值，可以是整数、分数、小数；化简比得到的是一 个最简整数比。但是二者的求法可以是相同的。个最简整数比。但是二者的求法可以是相同的。 10 7 例：例：1.4 :

12、 2 = = = 1.4 2 14 20 7 10 2 例：例： 10 3 5 6 : = 10 3 5 6 = = 10 3 6 5 11 2 4 （求比值）（求比值） 4 : 1 （化简比）（化简比） 写成分数约分写成分数约分 写成两个数相除写成两个数相除 按比例分配按比例分配 3个要素：被分配的总数、比、分配成的各部分。个要素：被分配的总数、比、分配成的各部分。 1. 已知总数和比，求各部分。已知总数和比，求各部分。（几种特殊情况）（几种特殊情况） 已知的总数不是被分配所需的总数已知的总数不是被分配所需的总数： 例：（例：（1）长方形的周长是）长方形的周长是28厘米，长和宽的比是厘米，长

13、和宽的比是 4:3，长和宽各是多少？，长和宽各是多少？ （2）长方体的棱长总和是）长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、厘米，长、宽、 高的比是高的比是3:2:1,长、宽、高各是多少？长、宽、高各是多少？ 2. 已知部分和比，求总数。已知部分和比，求总数。 比例的意义：比例的意义：表示两个比相等的式子。表示两个比相等的式子。 比例的基本性质：比例的基本性质：在比例里两个内项的积等于两个外项的积。在比例里两个内项的积等于两个外项的积。 改写成比例的方法。改写成比例的方法。 例：把例：把 5 6 = 3 10改写成比例。改写成比例。 1. 把把5和和6作为比例的两个内项，那么作为比例的两个内项，那么

14、3和和10就是比例的两个外项。就是比例的两个外项。 （ ）: 5 = 6 :（ ） 3 ： 5 = 6 ： 10 10 ： 5 = 6 ： 3 （ ）: 6 = 5 :（ ） 3 ： 6 = 5 ： 10 10 ： 6 = 5 ： 3 5 :（ ） = （ ）: 6 5 ： 3 = 10 ： 6 5 ： 10 = 3 ： 6 2. 把把5和和6作为比例的两个外项，那么作为比例的两个外项，那么3和和10就是比例的两个内项。就是比例的两个内项。 6 :（ ） = （ ）: 5 6 ： 3 = 10 ： 5 6 ： 10 = 3 ： 5 正、反比例正、反比例 强调：两种变化的量和一个固定不变的量。强

15、调：两种变化的量和一个固定不变的量。 例例1：圆的面积与半径成正比例。（：圆的面积与半径成正比例。（ x ） S=r r S/r= r （不一定） r是变化的量。 例例2：直径一定，圆的周长与圆周率成正比例。（直径一定，圆的周长与圆周率成正比例。（ x ） C=d C / = d 是不变的量，判断两种量是否成比例，是不变的量，判断两种量是否成比例， 前提这两种量必须是不断变化的。前提这两种量必须是不断变化的。 例例3：工作效率和工作时间成反比例。（：工作效率和工作时间成反比例。（ x ） 没有前提条件：工作总量一定。没有前提条件：工作总量一定。 易错题易错题 1. 如果如果3a=4b，那么，那

16、么a : b =（ ）:（ ） 3 4 2. 如果如果y = 5 x，那么，那么y : x =（ ）:（ ）；）； x : y =（ ）:（ ）。）。 1 5 5 1 3. 甲的甲的 等于乙的等于乙的 ，甲与乙的比是（，甲与乙的比是（ ）。）。 2 3 3 5 2 3 3 5 甲甲 x = 乙乙x 2 3 3 5 2 3 3 5 甲甲 : 乙乙 = : = = x = 9 : 10 3 5 3 2 a在外项的位置，那么在外项的位置，那么3也要填在外项的位置；同样也要填在外项的位置；同样b在内项，所以在内项，所以4也要填在内项的位置。也要填在内项的位置。 如果如果y=15x，x和和y成（成（ ）

17、比例；）比例； 如果如果y=15/x，x和和y成（成（ ）比例；）比例； 如果如果8x=9y，x和和y成（成（ ）比例；）比例； 如果如果4x5y=0，（，（x、y不等于不等于0），）， x和和y成（成（ ）比例。）比例。 1. 可以先变形式，把可以先变形式，把x和和y放在等号的同一边；放在等号的同一边； 2. 找到找到x和和y乘积一定或者比值一定乘积一定或者比值一定 的关系。的关系。 易错题易错题 1.从甲地到乙地，甲用了从甲地到乙地，甲用了10分钟分钟，乙用了，乙用了12分钟分钟，甲，甲 和乙用的和乙用的时间的比时间的比是（是（ ），速度的比是（），速度的比是（ ）。）。 2. 甲车和乙车

18、在相同的时间内，分别行了甲车和乙车在相同的时间内，分别行了100千米千米和和 150千米千米，甲和乙行驶的，甲和乙行驶的路程的比路程的比是（是（ ），速度），速度 的比是（的比是（ ）。）。 2 : 3 6 : 5 2 : 3 5 : 6 3. 从甲地到乙地，甲和乙用的时间的比是从甲地到乙地，甲和乙用的时间的比是5:6，那么他，那么他 们速度的比是（们速度的比是（ ）。）。 4. 甲车和乙车在相同的时间内，行驶的路程的比是甲车和乙车在相同的时间内，行驶的路程的比是5:6， 那么它们速度的比是（那么它们速度的比是（ ）。）。 6 : 5 5 : 6 5. 一项工程，甲队单独做要一项工程，甲队单独

19、做要10天，乙队单独做要天，乙队单独做要8天，天， 甲乙两队工效的比是（甲乙两队工效的比是（ ）。）。 6. 甲乙两车从两地同时开出，相向而行时间一定，甲乙两车从两地同时开出，相向而行时间一定， 各车的速度和路程成（各车的速度和路程成（ ）比例。如果甲乙两车）比例。如果甲乙两车 的速度比是的速度比是7:9，相遇时，甲乙两车行驶过的路程，相遇时，甲乙两车行驶过的路程 比是（比是（ ）。）。 4 : 5 正正 7 : 9 比例尺比例尺 图上距离图上距离:实际距离实际距离=比例尺比例尺 1:1000这样的比是缩小比例尺，因为实际距这样的比是缩小比例尺，因为实际距 离离1000份，放到图上距离是份，放

20、到图上距离是1份，所以是把实际份，所以是把实际 距离缩小了。距离缩小了。 100:1这样的比是放大比例尺，因为实际距离这样的比是放大比例尺，因为实际距离 1份，放到图上距离是份，放到图上距离是100份，所以是把实际距离份，所以是把实际距离 放大了。放大了。 可以让学生用不同的说法来解释比例尺，可以让学生用不同的说法来解释比例尺， 有助于学生的理解，也为用比例尺解决实际有助于学生的理解，也为用比例尺解决实际 问题打好基础。问题打好基础。 例例: 1:1000 图上距离与实际距离的比是图上距离与实际距离的比是1:1000。 图上距离是实际距离的图上距离是实际距离的1/1000。 实际距离是图上距离

21、的实际距离是图上距离的1000倍。倍。 例例: 按按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。厘米。 比萨斜塔的实际高度是多少米？比萨斜塔的实际高度是多少米？ 1. 用用“图上距离与实际距离的比是图上距离与实际距离的比是1:100”，可用列比例式的，可用列比例式的 方法解决。方法解决。 2. 用用“图上距离是实际距离的图上距离是实际距离的1/100”，可用，可用54.5 1/100 解决。 3. 用用“实际距离是图上距离的实际距离是图上距离的1000倍倍”，可用，可用54.5 x 100 解决。解决。 用比例的知识解决实际问题用比例的知识解决实际问

22、题 1. 观察题目，找出变化的量和不变的量，找出观察题目，找出变化的量和不变的量，找出 题目中存在的比例关系。题目中存在的比例关系。 2. 如果有正比例关系，就列一个比值相等的式如果有正比例关系，就列一个比值相等的式 子，如果是反比例关系，就列一个乘积相等子，如果是反比例关系，就列一个乘积相等 的式子。的式子。 3. 如果是用正比例关系列出的算式，等号左右如果是用正比例关系列出的算式，等号左右 两边各自的单位统一即可；或者两边的前项两边各自的单位统一即可；或者两边的前项 单位一致、后项单位一致即可。单位一致、后项单位一致即可。 例：一个晒盐场用例：一个晒盐场用100g海水可晒出海水可晒出3g盐

23、。照这样计算，盐。照这样计算， 多少吨海水可以晒出多少吨海水可以晒出9吨盐？吨盐？ 解：设解：设x吨海水可以晒出吨海水可以晒出9吨盐。吨盐。 3g 100g 9t xt = 例：一个晒盐场用例：一个晒盐场用1t海水可晒出海水可晒出30kg盐。照这样计算，盐。照这样计算， 多少多少t海水可以晒出海水可以晒出100kg盐？盐？ 解：设解：设xt海水可以晒出海水可以晒出100kg盐。盐。 30kg 1t 100kg xt = 空间与图形空间与图形 例：一个平行四边形框架，拉成长方形后，例：一个平行四边形框架，拉成长方形后， 周长（周长（ ），面积（），面积（ ）。）。 周长相等的平行四边形和长方形比

24、较，周长相等的平行四边形和长方形比较， 长方形的面积比较大。长方形的面积比较大。 周长相等的图形，面积按从大到小排列周长相等的图形，面积按从大到小排列 依次为：圆形、正方形、长方形、平行四边依次为：圆形、正方形、长方形、平行四边 形、三角形形、三角形 周长相等时，图形越接近圆形面积越大。周长相等时，图形越接近圆形面积越大。 小圆的半径是分米，大圆的半径是小圆的半径是分米，大圆的半径是 分分 米，大圆与小圆的米，大圆与小圆的直径直径比是（比是（ ）:（ ），）， 小圆与大圆的小圆与大圆的周长周长比是（比是（ ）：（）：（ ）, 小圆与大圆的小圆与大圆的面积面积比是（比是（ ）:（ ）。）。 正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大2倍，倍，体积体积扩大（扩大（ ）倍。）倍。 两个