广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案

1、中山市高三级20142015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。参考公式：锥体体积公式； 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集

2、合，则集合（ ） 2.给出函数，其中是奇函数的是 （ ） 3.执行如图所示的程序框图,若输入的n值为,则输出的的s值为（ ）a b c d 4.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ） 5.已知向量与的夹角为，则 （ ） 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积（）abcd 7.下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意 ”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16已知向量，则向量在向量方向上的投影是.处有极小值10，则a+b=0或a+b=7说法正确的个数是（ ）a1b2c3d4.定义在上的函数满足：，是的

3、导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) a b cd第卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)复数的模为_10为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是_.11.若等比数列的首项，且，则数列的公比是_12在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_14.对于函数，有下列4个命

4、题： 任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是函数有个零点；则其中所有真命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分） 已知（1）求的值； （2）求的值。16（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲乙两人来该租车点租车骑游，各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会

5、超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.17.（本小题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18（本小题满分14分）数列首项，前项和与之间满足.求证：数列是等差数列；求数列的通项公式；设存在正整数k，使对都成立，求的最大值.19（本小题满分14分）假设我市2014年新建了住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,

6、中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)我市历年所建中低价房的累计面积(以2014年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?20(本小题14分) 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）求证: 当时，有；（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.中山市高三级20142015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)dbcdb dab二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9.5 10.80 11. 12.

7、13. -540 14 三、解答题15 （本题满分12分）解：()由，得，.2分所以。.7分（），.9分。.12分16. （本题满分12分）解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为.3分则所付费用相同的概率为.4分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，=.5分.10分分布列.12分175分（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 7分设为平面mab的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面fcb的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 13分 14分18（本题满分14分）解因为时，得 由题意 3分又 是以为首项，为公差的等差数列. 4分

8、 由有 时， 7分又 8分 设则11分在上递增 故使恒成立，只需. 12分又 又 ，k为正整数，13分所以，的最大值是1. 14分（注意：本题第一问也可以用数学归纳法：归纳猜想证明来做第一问和第二问，做对同样给分，但要注意数学归纳法的格式，写得不到位扣分处理）19解：(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则sn=250n+=25n2+225n, 4分 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10. 6分答：到2023年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. 7分(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85. 9分 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 11分 经检验，满足上述不等式的最小正整数n=6. 13分 答：到2019年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14分20. (本小题14分)解:（1）,所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上