椭园的几何意义PPT学习教案

1、会计学1 椭园的几何意义椭园的几何意义 回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离直线与圆相离无公共点无公共点 通法通法 第1页/共19页 种种 类类: 相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点) 相离相

2、离(没有交点没有交点) 相切相切(一个交点一个交点) 相交相交(二个交点二个交点) 第2页/共19页 直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m 0） Ax+By+C=0 由方程组：由方程组： 0 相交相交方程组有两方程组有两 解解 两个交两个交 点点 代数方法代数方法 = n2- 4mp 1 2 2 2 2 b y a x 第3页/共19页 1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交直线与椭圆相

3、交有两个公共点；有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)k- 33 66 -k0 因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根， 那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？ 则原方程组有两组解则原方程组有两组解. - (1) 由韦达定理由韦达定理 5 1 5 4 21 21 xx xx 2222 1212121212 6 ()()2()2 ()42 5 ABxxyyxxxxx x 1直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 第8页/共19页 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(

4、x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k 弦长公式：弦长公式： 2 2 1 |1|1| ABAB ABkxxyy k 2弦长公式弦长公式 第9页/共19页 例：已知斜率为例：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点的右焦点 ， 交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长 2弦长公式弦长公式 第10页/共19页 解：解： 3.若若P(x,y)满足满足 ,求求 的的 最大值、最小值最大值、最小值. 2 2 1(0) 4 x yy 3 4 y x 第11页/共19页 例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，

5、求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程. 解：解： 韦达定理韦达定理斜率斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 弦中点问题弦中点问题 第12页/共19页 例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率 点点 作差作差 弦中点问题弦中点问题 第13页/共19页 例：已知椭圆例：已知椭圆 过点过点P(2，1)

6、引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程. 所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0 从而从而A ,B在直线在直线x+2y-4=0上上 而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这这 一一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， 弦中点问题弦中点问题 第14页/共19页 练习练习： 1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那

7、 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围 （ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _ , D C 1 936 22 yx 1 5 22 m yx 16 5 第15页/共19页 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系

8、及判断方法； 2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法： 弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）（适用于任何曲线） 2121 2 4 1 1yyyy k ）（ 21 2 21 2 41xxxxk ）（ 小小 结结 第16页/共19页 3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法： 弦长公式：弦长公