刚体力学习题

1、m第四章刚体力学一、计算题1. 如下图，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联， 绳子质量可 以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转1 2动惯量为 MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下2落速度与时间的关系.2. 如下图，转轮 A、B可分别独立地绕光滑的固定轴0转动，它们的质量分别为mA = 10 kg和mB = 20 kg，半径分别为rA和rB.现用力fA和fB 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B轮边缘处的切向加速度相同， 相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕0 轴转动时的转动惯量分别为Ja = mA；和Jb

2、=mBrB)2 23. 质量为 m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图 所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后， 在时间t内下降了一段距离 S.试求整个轮轴的转动 惯量(用m、r、t和S表示).4. 质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱1 2MR2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计.25. 长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60 ,然后无初转速地将棒释放.棒对轴的转动1 2惯量为- ml ，其中m和I分

3、别为棒的质量和长度.求:3(1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度.6.轴承光滑的定滑轮，质量为 M = 2.00 kg ,半径为 R= 0.100 m，一根 不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m= 5.00 kg1 2的物体，如下图.定滑轮的转动惯量为J=MR2，其初角速度02=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里.求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到 = 0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向.7.质量为 M = 15 kg、半径为R= 0.30 m的圆柱体，可绕与其几何

4、轴重1合的水平固定轴转动(转动惯量J= MR2)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下2端悬一质量 m= 8.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落，5 s内下降的距离；8.半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动.圆柱体上绕上绳 子.圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以 1 mis2的加速度运动绳与圆柱外表无 相对滑动.试计算在 t= 5 s时(1) 圆柱体的角加速度，(2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg -m2,那么要保持上述角加速度不变 ，应加的拉力为多少？9.一轴承光滑的定滑轮，质量为 M = 2.

5、00 kg ,半径为 R= 0.100 m，一根 不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m= 5.00 kg1 2的物体，如下图.定滑轮的转动惯量为J= MR2,其初角速度 “2=10.0 radis，方向垂直纸面向里.求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到 = 0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向.10.一质量为M = 15 kg、半径为R= 0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转1 2动(转动惯量J= MR ) 现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量 m= 2kg的物体.

6、不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5 s内下降的距离；(2) 绳中的张力.11. 一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动.圆柱体上绕上绳 子.圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以 1 mis2相对滑动.试计算在 t= 5 s时(1) 圆柱体的角加速度，2 kg -m2,那么要保持上述角加速度不变，应加的拉(2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为 力为多少？12. 长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为 假设梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方， 梯子就会滑倒下来？13. 一转动惯量为J的圆盘

7、绕一固定轴转动，起初角速度为 0.设它所受阻力矩与转动角速1度成正比，即 M= k (k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为0时所需的时间.214. 一圆柱体截面半径为r,重为P,1面之间的静摩擦系数均为假设对圆柱体施以向下的力F = 2P可使3它刚好要反时针转动，求(1) 作用于A点的正压力和摩擦力，(2) 力F与P之间的垂直距离 d.15.轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮， 绳 的两端分别挂着质量为 m和2m的重物，如下图绳与滑轮间无相1 2对滑动，滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为mr2 .将由两个2定滑轮以及质量为 m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之

8、间绳内的张力.m,rm,r2mm,rrm16. 质量分别为 m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘 在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的 转动惯量为9mr2 / 2,大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m的重物，如下图.求盘的角加速度的大小.17. 质量m= 1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对 2轴的转动惯量 J= - mr (r为盘的半径).圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂 2一质量m1= 1.0 kg的物体，如下图.起初在圆盘上加一恒力矩使物体 以速率v0= 0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历

9、多少时间圆盘开 始作反方向转动.18. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M /4,均匀分布在其边缘上.绳子的A端有一质量为 M的人抓住了绳1端，而在绳的另一端 B系了一质量为M2止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J = MR2 / 4 )佃.如下图，设两重物的质量分别为 mi和m2,且mim2,定滑 轮的半径为r，对转轴的转动惯量为 J轻绳与滑轮间无滑动，滑 轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度.20. 质量为Mi= 24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳 缠绕

10、于轮上，另一端通过质量为 M2 = 5 kg的圆盘形定滑轮悬有m=10 kg的物体.求当重物由静止开始下降了h= 0.5 m时，1) 物体的速度；2) 绳中张力(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、 且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为. 12J2 M 2r )2m21. 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构 成一个组合轮.小圆盘的半径为r,质量为m;大圆盘的半径r = 2r,质量m = 2m .组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面 的光滑水平固定轴 O转动，对O轴的转动惯量J = 9mr2 / 2.两圆盘 边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如下图.这一系统从静

11、止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度 不变. r = io cm.求：mi 亡 m2IaIrB(1) 组合轮的角加速度；(2) 当物体A上升h = 40 cm时，组合轮的角速度-22. 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细呂BF的水平力拉A.设A、g 1 A|TFB和滑轮的质量都为 m,滑轮的半径为 R,对轴的转动惯量；1 2J= mR . AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮2之间无相对的滑动且绳不可伸长.F = 10 N , m= 8.0 kg, R= 0.050 m .求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3)

12、物体B与滑轮之间的绳中的张力.23.一 1 2半径为r，对轴的转动惯量 J= mr .大滑轮的质量m= 2m, 21半径r = 2r，对轴的转动惯量 J mr 2.根不可伸长的2轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体 A和的质量为 m, B的质量 m，= 2m.这一系统由静止开始转动. m = 6.0 kg, r = 5.0 cm.求两滑轮的角加速度和它们 之间绳中的张力.24.质量 m =6.00 kg、长1=1.00 m的匀质棒，放在 水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对 轴的转动惯量J=ml2 / 12.t = 0时棒的角速度 9 = 10.0 rad s由于受到恒定的

13、阻力矩的作用， t= 20 s时， 棒停止运动.求：(1) 棒的角加速度的大小；(2) 棒所受阻力矩的大小；(3) 从t=0到t=10 s时间内棒转过的角度.B25. 如下图的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力.m1 = 20 kg , m2=10 kg.滑轮质量为 m3= 5 kg.滑轮半径为r= 0.2 m.滑轮可视为均匀圆 盘，阻力矩Mf= 6.6 N m,圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为m3r2226. 如下图，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为 I的匀质细 棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 O转动今有一质量为 m

14、,速度 为v0的子弹，沿着与水平面成：角的方向射向球心，且嵌于球心.已 知小木球、细棒对通过 O的水平轴的转动惯量的总和为 J.求子弹 嵌入球心后系统的共同角速度.27. 如下图，一半径为 R,质量为m的水平圆台，正以角速度0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J =1 2mR2 台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人21站于台边A处，另一人站于距台中心 1 R的BA处的人2相对于圆台以速率 v顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率 2v逆圆台转向沿圆周走动.求圆台这时的角 速度28质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为R,放在 一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆 盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时， 圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度v0垂直于圆 盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.经过多少时间后