郭江数学PPT-美丽的图案——关于植树问题

1、 我在看数学课外书的时候看到一道非常有趣的题目，题 目是这样的： 有20棵树，每行排四棵，最多能排几行？ “这还不简单？5行呗，我一年级就能做的题目。”我心想。 可等我继续往下看时却发现没那么简单，居然有好多答案， 而且说这还不是最终的。于是，我找来了数学还不错的老爸， 我问了同样的问题，可令人失望的是，老爸也给了我一样的答 案，没加思考就回答说：“5行。” “老爸，你错了，书上说古希腊人就算出了能排16行，你连古 希腊人都不如，哈哈！”我说。 “真的吗？”老爸惊奇的看着我说。 “不信你看。”我把书递给爸爸。爸爸看了看说：“哦， 原来是这样啊！” 美丽的图案美丽的图案 四（五）班四（五）班 郭

2、江郭江 1 12 23 34 4 5 5 6 67 7 8 8 9 91010 11111212 1313 1414 1515 1616 1717181819192020 经过仔细观察和实际试画， 终于画出了16世纪就画出来的图 案（左图）。方法是这样的：画 一个正方形图案，然后按比例画 出2、3点及5、6点，使6、7、9、 10、11、12、14、15等八个点确 保有三条线同时通过此点，此八 个点组成一个正八边形。为方便 计数，每条线需使用不同的颜色。 16世纪16行植树图案 “可书上说还在19世纪的时候就有个叫劳埃德的证实了能 排18行，20纪末两位计算机高手就创造了20行的记录了。还问

3、21世纪的你能有新的突破吗？”我对爸爸说。 “那我们也试试！” 爸爸说。于是我俩就埋头画了起来， 时间一分一秒的飞逝而去。我看了看爸爸，爸爸也抬头看看我， 只见我俩的白纸上密密麻麻画满了线条，可始终没能画出更多 排列的方法来。“怎么办？”我心想：“照这样画下去，一整 天也画不出来的。”我抬起头来看见了书桌上的电脑，忽然眼 前一亮，对爸爸喊道：“我有办法了，我们上网去搜索一下 吧？”“真聪明。”爸爸拍拍我的小脑门说。于是，我俩就上 网搜了起来，不一会就搜到了18行、20行的图案。 因为有以上画制16行图案的经验，此图画起来就轻松多了。 首先，画一个正方形图案，在每条边取中点，然后把每两个点 画上

4、连线，这样就形成了很多交叉点，因为四周只有三个点是 一直线的，所以去除四周的连线，保留其它连线。把所有的交 叉点均作上标记，因为四周的八个点是不可缺的，所以必须保 留。考虑到中心点的特殊位置，必须把它去掉不然经 18行图案制作过程 1 12 23 3 4 4 5 5 6 67 7 8 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1717 1616 1818 1919 2020 经过中心点直线均超过 了4棵，且利用率不高， 显然不附合要求。结合 上图八边形图案的特点， 偿试着把图中红色点位 上的树全去掉（留下八 边形顶角上的树），这 样就得出了16个点，考 虑到要尽可能

5、多的行数， 所以交叉较多的四个点7、 8、13、14保留，这样就 有了20棵树的点位。 18行植树图案 1 12 23 3 4 4 5 5 6 67 7 8 89 9 10101111 1212 1313 1414 1515 17171616 181819192020 进一步观察得到6、 7、8、9在一直线上，4、 7、13、16在一直线上， 5、8、14、17在一直线 上，12、13、14、15也 在一直线上，且以上均 刚好是四棵树，所以把 以上四条线连上，就得 出了最终图案。（如右 图） 20行植树图案 1 1 2 23 3 5 5 4 4 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 111

6、1 1212 1313 1414 1515 16161717 181819 19 2020 使用同样的原 理，我和爸爸用五 边形图案又画出了 20行的植树图,就 这样我们终于回到 了20世纪电脑时代。 好神奇哦，原来数学有那么多奇妙的东西？我越发入迷了。 “快找呀”我催促着爸爸。 “别急！”爸爸对我说。 “能不急吗？数学真好玩，我长大了也要当数学家，解决各种 各样数学难题。”我迫不及待的说。正说着，我们又找到了23 行排法的图案了。你看。（见下页23行植树图） 又忙碌了大半天，我俩终于达到了现代社会的水平，21世 纪的23行植树图。 23行植树图案 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

7、6 7 7 8 8 9 9 10101111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 18行植树图案 1 1 2 2 3 34 4 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 10101111 1212 1313 1414 1515 1616 171718181919 2020 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 又找到一个25行排列的图案了，我心中一阵惊喜。于是又忙 碌开了，画线、标记、复核，结果却让我十分失望，图案上 怎么数都只有18行，原来是作者搞错了。爸爸语重心长地对我说： “科学是容不得半点马虎的。学习也是一样，一定要认真、细心。 科学也是无止境的，爸爸期待你能自已计算出更多的方法。” 25行原图案 （实际也只有22条线，其 中4条是错的） 快乐和兴奋的一天很快就过去了，经过我们的努力终于画出 了各式各样精美绝伦的植树图案，况且是在只看到图案的情况下 通过仔细观察、分析、试画、最终成功制成的。中间使用了三角 形、正方形、五边形、六边形、八边形等。进一步分析得出，同 样的行数可以使用不同的植树方案；四周点数较少时可能得到更 多的行数(16行、18行四周是8个点或10个点，20行周围用了5个 点，23行时使用了三个点）。每个图形都有它的特点，如四周为 正方形时，中间