统计学基础--NEW

1、统计学基础统计学基础 讲授者：李敬兰 邮箱: 统计学基础 统计学基础统计学基础 基础知识基础知识 *统计学基本问题 *统计学研究对象和方法 *统计学基本概念 基础技能基础技能 *统计调查 *统计整理 分析技能分析技能 *描述统计 *推断统计 *社会经济统计 模块一 基础知识 v统计学基本问题 v统计学的研究对象和研究方法 v统计学基本概念 v统计学的起源 以我国为例： 时间 夏禹时代 封建社会 迄今 领域 人口统计 户籍统计 经济、社会、生态、 医学个领域统计 v统计学的起源 以我国为例： 时间 夏禹时代 封建社会 迄今 领域 人口统计 户籍统计 经济、社会、生态、 医学个领域统计 v统计理论

2、的产生和发展 v统计含义=统计工作+统计资料+统计学 v统计学性质： 统计学本身是一门科学、一种工具，当与其它领取（经济、社会、医学 等）结合后，便具有更强的生命力！ 派系国势学派政治算术学派数学统计学派社会统计学派 时间17世纪17世纪19世纪19世纪 国别德国英国比利时德国 代表人物康令&阿亨瓦尔 约翰.格朗特 威廉.配第 阿道夫.凯特勒恩格尔&梅尔 应用领域 国家各项事务 人口、军队、领 土等 各国综合 实力比较 统计学结合概率 论，形成数 理统计 研究社会现象 人口与工业调查 v统计学研究对象和方法： 统计研究所要认识的客体： 财政金融、劳动与就业、教育与科学技术等 数量性+总体性+变

3、异性+具体性 研究对象 对象特点 研究方法 统计调查统计设计 统计分析统计分析统计整理 工作过程 大量观察法（新生儿性别比例、抛掷硬币反正面出现比例） 统计分组法（某班男女生成绩比较、某市三次产业比例） 综合指标法（用总规模、水平、结构、速度等指标综合体现 经济发展水平） 统计学的几个基本概念 v统计总体和总体单位 小仔，醒醒 ,大鱼要出现 啦! 总体 单位单位单位单位单位 单位 单位单位单位 单位 单位单位 总体 单位 单位单位 统计总体特征：大量性、差异性、同质性 （例：许多大小不一的苹果） 统计总体分类：有限总体，例我国人口数量； 无限总体，海洋里鱼的数量。 总体与单位的联系：可以相互转

4、化（例：某校各 班打瞌睡的人数的单位是班级，而某班打瞌睡的 人数的总体也是班级） v标志和变量 1）含义：说明总体单位特征或属性的名称（性别、年龄等） 2）分类： 标志 品质标志 数量标志可变标志 不变标志 按标志值性质分按标志值是否变化分 用文字文字表示 用数量数量表示 变量 定性变量 随机变量 连续变量 离散变量 v统计指标和指标体系 1）含义：反映总体数量特征的范畴及其具体数值。 2）要素：完整的统计指标 =指标名称+指标数值+指标所属时间、空间及 环境条件 例：2008年1-3季度我国的国内生产总值为200万亿元 3）类型：*根据反映对象的数量特点分： 数量标志：总体规模（水平），用绝

5、对数绝对数表示； 质量标志：相对水平或工作质量，用相对数相对数/平均数平均数表示； *根据反映对象的数量特点分： 总量指标、相对指标、平均指标 4)统计指标与标志 统计指标 标志 *区别：1） 体现总体数量总体数量特征 体现单位单位特征 如：某区国有企业总产值 如：每个国有企业 2） 必须可量 未必都可量（如品质标志) *联系：1） 总体单位的数量标志 2）两者可相互转换 5)统计指标体系 汇总/分析 统计指标的数值 汇总 间接计算 员工年工资总额 员工年平均工资 统计指标A 统计指标B 统计指标C 相互联系、相互补充 ： 例：每位员工年工资 模块二 基础技能 统计调查 统计整理 含义含义：收

6、集被研究对象的各标志值的过程。 要求要求：准确、及时、完整、系统。 种类种类： 方式方式：统计报表&普查&抽样调查&重点调查 &典型调查&综合运用各种调查方式 步骤步骤：确定调查目的、对象、项目、时间和期限； 拟定调查表；确定实施计划。 方法方法：观察&询问调查&实验&报告&网上调查 调查问卷设计调查问卷设计 组织形式：统计报表 & 专门调查 总体范围：全面调查 & 非全面调查 调查时间是否连续：连续 & 非连续调查 搜集资料方法：直接&凭证&采访&问卷调查 调查时间周期长短：经常性&一次性调查 范例 重点：统计整理重点：统计整理 意义意义：科学整理统计调查所得资料，将其转化为反映总体的基本统

7、计指标。 步骤步骤： 制作 统计表和统计图 统计汇总 统计分组 审核、订正调查资料 设计整理方案 制作 统计表和统计图 统计汇总 统计分组 审核、订正调查资料 设计整理方案 制作 统计表和统计图 统计汇总 统计分组 审核、订正调查资料 设计整理方案 统计分组 1）含义：将总体按一定标准划分为性质不同而有联系的若干组别 例：按经济规模分：小型、中型、大型、特大型企业； 按经济类型分：国有、集体、私营、外资、合资企业； 2）作用：区分经济现象的类型；（如按产业性质区分三次产业） 研究总体内部结构；（如研究三次产业占GDP比重） 揭示现象之间的关系；（如分析产品单位成本与产量的关系） 3）类型： 按

8、分组标志 的多少 简单分组（按存款期限，分为活期&定期存款） 复合分组（先按性别分组，再按职称分组） 按分组标志 的性质 不同 品质分组（人口可按性别、民族等品质标志分组） 数量分组 单项变量分组（按具体年龄分组） 组距分组 等距分组（5060，6070，7080） 异距分组（1-2，3-6，7-9） 4）数量分组中常用的概念数量分组中常用的概念： *全距R（极差）=最大变量值-最小变量值 *组限 *闭口组：上限和下限都具备，如（5，6），（100，200）； 开口组：只有上限或下限，如 “5以上”,“10以下”。 *组距d= *组中值= 重叠式组限（ 5060，6070，7080） 衔接式组

9、限（ 1-2，3-5，6-9） 各组变量值“含上含上 限不含下限限不含下限） 重叠式组限的组距d=上限-下线 衔接式组限的组距=相邻组的下限-本组上限 开口组的组距=相邻组的组距 2 上限+下限 = 下限+ 2 组距 = 上限- 2 组距 分配数列 1）概念：统计整理结果的一种表现形式。 2）要素：总体所分各组&各组所占有的总体单位数（次数/ 频数） 3）分类：品质品质分配数列&变量变量分配数列 4）步骤：*排序排序:将原始资料按大小排序，以观其分布特点； *全距全距:确定变动范围和变动幅度； *组距组距: 应是整数，最好是5或10的整数倍 *组数组数=全距/组距 *组限组限：变量相对集中，采

10、用闭口式； 变量相对分散，采用开口式； *编制变量分配数列编制变量分配数列 v例：某零售企业集团30将连锁店的营业额（百万元）如下，编制分配数列： 821021259810811210910887125 99107115104129103116105113116 1148511910210611793111107123 第第1步：按以上营业额排序，结果如下：步：按以上营业额排序，结果如下： 828587939899102102103104 105106107107108108109111112113 114115116116117119123125125129 第第2步：确定全距步：确定全距R

11、=129-82=47. 第第3步：分为步：分为5组，组距为组，组距为10，且本例变量变动比较均匀，采用等距分组；，且本例变量变动比较均匀，采用等距分组； 第第4步：确定组限：步：确定组限：80-90，90-100，100-110，110-120，120-130； 第第5步；编制分配数列，如下：步；编制分配数列，如下： 表1 某零售企业集团30家连锁店营业额分析表 总标题总标题 横 栏 标 题 按营业额 分组 （百万元） 频数 （家） 频率 （%） 累计频数累计频率 向上累 计 向下累 计 向上累 计 向下累 计 80-90310.033010.0100.0 90-100310.062720.0

12、90.0 100-1101136.7172456.780.0 110-120930.0261386.743.3 120-130413.3304100.013.3 合计30100.0- 按营业额 分组 （百万元） 频数 （家） 频率 （%） 累计频数累计频率 向上累 计 向下累 计 向上累 计 向下累 计 80-90310.033010.0100.0 90-100310.062720.090.0 100-1101136.7172456.780.0 110-120930.0261386.743.3 120-130413.3304100.013.3 合计30100.0- 纵 栏 标 题 指 标 数

13、值 主词 宾词 统计表统计表 1）含义：用纵横交叉的线条所绘制的用以表现统计资料的表格。 2）构成：详见上一页表1所示。 3）种类：按主词分组状况分为简单表、分组表、复合表简单表、分组表、复合表： *简单表：主词未经任何分组，仅罗列总体各单位的名称或时期； *分组表：主词只按一个标志分组； *复合表：主词按两个或以上的标志进行层叠分组。 班级1班2班3班 总人数656068 按产业分组 增加值（亿元） 比重（%） 第一产业 第二产业 第三产业 14628 44935 29879 16.3 50.3 33.4 合计89442100 组别人数（人）比重（%） 女性 教授 非教授 男性 教授 非教授

14、 10 90 20 80 5 45 10 40 合计200100 4）统计表的设计原则 a.标题简明、准确（内容、时间、空间）； b.计量单位必须注明在相应的纵栏标题上（若表中资料都属同一计量单 位，可将计量单位写于表的右上方； c.开口式设计，即左右两边不封口。表的上下横线用 粗线表示； d.数字对齐，当有相同数值时应填写该数，不能用“同上”、 “同左”等字样代替；若没有数字或不应该有数字式，要用短线“” 表示；当缺乏某项资料室，可用省略号“”表明，表示不是漏填； e.若统计栏数较多，应加以编号，并可以表明其相互关系。 主词栏：（甲）、（乙）、（丙）等文字编号； 宾词栏：（1）、（2）、（3

15、）等数字编号； f.统计表的资料来源以及其他需要附加的说明可以写在表的下端， 以便核查。 v统计图 1）含义：用几何图形显示统计资料的直观、形象的形式。 2）种类： A：条形图：宽度相同，高度/长短不一的条形来比较。 “条”可以换为圆柱、方体、椎体等。 某市2010年7月份各年龄人数统计分析图 某班同学每天看电视时间统计分析图 B.折线图：用折线方式显示数据的变化趋势。 C.饼状图：以圆的分割来表示总体的分组及结构情况。 D.曲线图： *含义：当变量和组数较多时，折线可以近似的表现为一条平滑的曲线， 利用曲线的升降起伏反映现象的数量变动情况的图形。 *分类： 正态分布曲线右偏态分布曲线左偏态分

16、布曲线 U型分布曲线 倒J形分布曲线J形分布曲线 模块三模块三 分析技能分析技能 描述统计描述统计 推断统计推断统计 综合指标综合指标 动态数列动态数列 总量指标总量指标 相对指标相对指标 平均指标平均指标 标志变异指标标志变异指标 水平分析水平分析 速度分析速度分析 趋势分析趋势分析 发展水平、平均发展水平发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量增长量、平均增长量 发展速度、平均发展速度发展速度、平均发展速度 增长速度、平均增长速度增长速度、平均增长速度 增长增长1%的绝对值的绝对值 长期趋势分析、季节变动分析长期趋势分析、季节变动分析 抽样推断抽样推断 相关分析相关分析 回归分析回归分析

17、 含义：描述一定条件下社会现象的总规模、总水平或工作总量 的综合指标，是最基本的统计指标。 种类：1）反映内容：总体单位总量（单位个数的总和） 总体标志总量（单位某一标志值的总和） 例：调查全国工业企业的生产经营状况，全国工业企业总数 即为总体单位总量；体现各工业企业的生产经营状况的 各标志值之和即为总体标志总量，如全国工业企业的总 产值、工业增加值、工资总额等； 2）反映时间：时期指标（时间段的总量）-产品产量、GDP等 时点指标（时间点的总量）-年末职工数、月末库存 3）计量单位：实物指标（实物单位计量的总量）-某市棉花产量； 价值指标（货币单位计量的总量）-GDP/工资总额； 劳动量指标

18、（劳动量单位计量的总量）-出勤工时。 计算方法 1）直接计算法：直接计数、点数和测量后加以汇总即得； 2）间接推算法：采用社会现象之间的平衡、因果、比例等关系推算 总量的方法。 例：利用产量、销量计算产品库存；利用样本资料推 断某批次产品的合格率等。 计算要点： 1）明确每项指标的含义和范围； 2）注意现象的同质性； 3）正确确定每项指标的计量单位。 v含义：相对指标=比数/基数（人口性别比例，人口密度） v计算：根据研究目的和基数的不同，相对指标可分为： 1）结构相对指标结构相对指标=总体某部分的数值总体某部分的数值/总体数值总体数值 =部分部分/整体（如整体（如 第一产业占第一产业占GDP

19、的比重）的比重） 2）比例相对指标比例相对指标=部分部分A/部分部分B（如男女比例）（如男女比例） 3）比较相对指标比较相对指标=甲空间上的某项指标数值甲空间上的某项指标数值 /乙空间上的某项指标数值乙空间上的某项指标数值 (如同年两企业销售额之比）如同年两企业销售额之比） 4）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=实际完成数实际完成数/计划任务数计划任务数*100% 5）强度相对指标强度相对指标=某一总量指标数值某一总量指标数值/另一有联系但性质不同另一有联系但性质不同 总量指标数值（如人口密度）总量指标数值（如人口密度） 6）动态相对指标动态相对指标=报告期的指标数值报告期的指标数值/

20、基期的指标数值基期的指标数值 无名数 有名数 表现形式 （有无单位） v含义：描述社会经济现象的一般水平，数值表现为平均数， 体现 总体分布的集中趋势。 v计算： 1）算术平均数算术平均数=总体标志总量/总体单位数 根据计算复杂性，可分为： A.简单算术平均数简单算术平均数 B.加权算术平均数加权算术平均数 n x n xxx x n . 21 f f x f xf fff fxfxfx x n nn . . 21 2211 2）调和平均数：）调和平均数： 无论算术平均数，还是调和平均数，核心要点是抓住计算平均指标的基本 原理，即平均指标=总量/数量。 3）几何平均数：）几何平均数： 适用于平

21、均比率和平均速度指标的计算，又分为： *简单几何平均数 x m m H nn n xxxxG . 21 *加权几何平均数 ii ff i xG 4）中位数：）中位数： * 含义含义: 总体各单位按某一数量标志值排序后，居于中间位置的 标志值 ， 由于其位置居中，某些情况中可以反映现象的一般水 平。 * 种类种类: A.未分组资料：未分组资料： 第一步，排序 : 第二步，确定中位数： n xxxx 321 2 1 22 2 1 nn n xx x Me 当当n为奇数为奇数 当当n为偶数为偶数 B.单项数列：单项数列： 第一步，计算累计次数f； 第二步，确定中位数。 C.组距数列：组距数列： 第一

22、步，计算累计次数f； 第二步，计算中位数所在的组：（ f ）/ 2 ，即“中 位数组”， 该组的上、下限就规定了中位数的可能取值范 围。 第三步，插值法计算中位数的近似值； 2 1 22 2 1 ff f xx x Me 当f为奇数 当f为偶数 下限公式（较小制累计时使用）下限公式（较小制累计时使用） d f S f x d f S f x M m m U m m L e 1 1 2 2 上限公式（较大制累计时使用）上限公式（较大制累计时使用） L x U x 1Me S 2 f Me Me f d 5)众数众数 *含义：含义：总体中出现次数最多的标志值。总体中出现次数最多的标志值。 *计算：

23、计算： A：单项数列：出现次数最多的标志值。：单项数列：出现次数最多的标志值。 B: 组距数列（必须是等距数列）：组距数列（必须是等距数列）： 第一步：确定众数所在的组，即众数组； 第二步：根据比值插值法推算众数的近似值： d ffff ff x d ffff ff x Mo U L )11 1 11 1 下限公式下限公式 上限公式上限公式 v算术平均数、中位数（Me)、众数（Mo)的关系 xMeMoMoMex MoMex 对称分布对称分布右偏分布右偏分布左偏分布左偏分布 v含义：说明总体各单位标志值之间差异程度的指标。 v种类: 1)全距全距R=最大标志值-最小标志值 2)平均差平均差AD

24、的计算情况分为两种： n xx AD f fxx AD 简单平均法，适用于未分组资料 加权平均法，适用于分组资料 3)方差和标准差：方差和标准差： *计算标志值为数量标志的方差和标准差：计算标志值为数量标志的方差和标准差： *计算是非标志的方差和标准差：计算是非标志的方差和标准差： 设标志值为“是”的概率为p,标志值为”非“的概率为q,则p+q=1.此时： n xx 2 2 )( n xx 2 )( f fxx 2 2 )( f fxx 2 )( 适用于分组资料 适用于未分组资料 pqpp pqpp px )1 ( )1 ( 2 4)离散系数（变异系数）离散系数（变异系数）V： %100 %1

25、00 x V x AD VAD 平均差系数平均差系数 标准差系数标准差系数 项目项目5 动态数列动态数列 v动态数列概述 v水平分析 v速度分析 v趋势分析 v动态数列概述动态数列概述 1）含义：又称时间数列、时间序列。 将某一指标在不同时间上的数值按时间顺序排列的统计数列。 2）种类：按指标数值表现形式不同，分为： B.相对数动态数列 A.绝对数动态数列 C.平均数动态数列 数值表现形式 时间状况（时期、时点） 时期数列 时点数列 一般水平的变化过程或发展趋势 例：单位成本、平均亩产量 数量对比关系或现象发展变化过程 例：人口密度、人口自然增长率 连续性取得、可加性、时间性 一次性取得、不可

26、加性、数 值大小与时间长短无关 3）编制原则：可比性 A.时间长短应该相等（特殊情况除外） 即：时期指标所属的时间长度应该相等； 时点指标所间隔的时间长度应该相等。 B.总体范围一致： 即：随时间的变动，总体的空间范围不变，否则不满足可比性。 C.经济内容相同： 即：明确指标的经济内容，且保持一致。 D.指标的计算方法、计量单位和计算价格应该一致 水平分析水平分析 v发展水平发展水平 A.根据数值表现形式可分为绝对水平、相对水平、平均水平； B.根据位置不同，可分为最初水平、中间水平和最末水平。 C.根据研究计算需要，可分为基期水平、报告期水平； v平均发展水平平均发展水平 v增长量：增长量：

27、逐期增长量 累计增长量 v平均增长量平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量之和/逐期增长量项数逐期增长量项数 =数列末期累计增长量数列末期累计增长量/数列项数数列项数-1 n a n aaa a n 21 绝对数 动态数列 相对数或平均 数动态数列 时期数列：简单算术平均数 时点数列 连续时点 间断时点 逐日连续 分组连续 简单算术平均数 加权算术平均数 等间隔 不等间隔 首末折半法 加权序时平均法 n a aa a a n n 22 12 1 n n nn fff f aa f aa f aa a 21 1 2 32 1 21 222 c b a 速度分析速度分析 v发展速度发展速度=（报告期

28、水平（报告期水平/基期水平）基期水平）*100% 环比发展速度=报告期水平/前一期水平 定基发展速度=报告期水平/固定期水平 年距发展速度=本期发展水平/去年同期发展水平 v增长速度增长速度=（增长量（增长量/基期水平）基期水平）*100%=发展速度发展速度-1 环比增长速度=逐期增长量/前一期水平 定基发展速度=累计增长量/固定期水平 年距发展速度=本期年距增长量/去年同期发展水平 v平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1 v平均发展速度：平均发展速度： v增长增长1%的绝对值的绝对值=（逐期增长量逐期增长量/环比增长速度环比增长速度）*1% n n nn n a a x x

29、xxxx 0 21 * 趋势分析趋势分析 v影响动态序列因素构成：影响动态序列因素构成： 1）长期趋势T：即持续向上、向下或持平的趋势。（GDP) 2）季节变动S：随季节更替而出现有规律的变动。（交通客运量） 3）循环变动C：在若干年中发生的周期性起伏变动。（经济发展周期） 4）不规则变动I：临时的、偶然的、不明原因的影响而引起的随机变动。(地震） v长期趋势长期趋势T分析测定方法：分析测定方法： 1）时距扩大法：增大时间间隔来编制新的动态数列。 2）移动平均法：计算移动序时平均数来编制新的动态数列。 v季节变动季节变动S分析方法：分析方法： 1）按月（季）平均法：不考虑长期趋势影响，直接计算

30、。 2）移动平均趋势剔除法：剔除长期趋势后再求季节变动。 项目项目6 抽样推断抽样推断 v概述 v抽样误差 v抽样估计 v确定样本容量 v概述 1.含义：研究总体中的部分单位，并以此推断总体。 2.特点:随机抽取单位、用样本推断总体、抽样误差可算可控。 3.应用：A、抽样推断能够完成其他调查方式不能完成的调查任务； B、修正和检验全面调查资料； C、利用推断的结果进行假设检验，对事物做出正确判断； D、对工业生产过程进行质量监控。 4.基本概念: a.全及总体：即统计总体，简称总体； b.样本总体：从总体随机抽取部分单位的集合，又称样本； c.参数：反映总体数量特征的综合指标（平均数，频率，标

31、准差，方差） d.统计量：反映样本总体数量特征的综合指标（样本平均数、样本频率、 样本标准差、样本方差） 5.抽样方法： 重置抽样+不重置抽样 顺序抽样+非顺序抽样 6.抽样组织形式：简单随机、类型（分层）、等距、整群、多阶段抽样 v抽样误差 1.含义：用样本指标推断总体指标所产生的偏差。 2.来源：登记误差+代表性误差（非随机+随机） 3.抽样平均误差： A.含义：指抽样平均数或抽样成数的标准差。 B.定义式： M Xx x 2 样本平均数的抽样平均误差 M Pp p 2 样本成数的抽样平均误差 重置抽样不重置抽样 n x 1 2 N nN n x N n n x 1 2 重置抽样不重置抽样

32、 N pp p 1 1 1 1 2 N nN N pp N nN n p N n N pp N n n p 1 1 1 2 C.影响抽样平均误差的因素 总体变异程度（正比）、样本容量（反比）、抽样方法（重置抽样不重置抽 样）、抽样组织形式（整群抽样常大于其他形式） 4.抽样极限误差： 5.抽样误差的概率度： Xxx 样本平均数的抽样极限误差样本成数的抽样极限误差 Ppp t v抽样估计 1.含义：利用样本指标数值估计总体指标的数值 2.分类： A.点估计:不考虑抽样误差，直接将样本指标数值作为总体指标数值。 B.区间估计:将样本指标数值+抽样误差来推算总体的指标数值。 v确定样本容量 Xx P

33、p xx txXtx pp tpPtp 总体平均数的估计区间 总体成数的估计区间 抽样平均数的单位数 抽样成数的单位数 重置抽样不重置抽样 2 2 2 x x x t n 2 2 2 2 2 xx x x tN Nt n 2 2 1 p p ppt n pptN ppNt n p p 1 1 2 2 2 项目项目7 相关与回归分析相关与回归分析 v相关分析 1.含义：现象之间相互联系、相互制约的关系成为相关关系。 2.特点：现象间非确定性的相互依存。 3.种类：A.影响因素的多少：单相关、复相关 B.表现形态：直线相关、曲线相关 C.变动方向：正相关、负相关 D.密切程度：完全相关、不完全相关

34、、不相关 4.分析步骤： A.定性分析：利用理论知识和实际经验判断现象之间是否存在相关关系。 B.相关表/相关图：利用图、表粗略观察相关关系的类型和相关程度的高低。 C.测定相关系数：（仅适用于两个变量之间线性相关程度的测定） 2 2 2 2 yynxxn yxxyn r 1）r的取值范围【-1，1】； 2）r=0,表明两变量不相关； r0,表明正相关； r0,表明负相关； r=1,表明完全正相关； r=-1,表明完全负相关。 v回归分析 1.含义：测定具有相关关系的现象之间的数量表达式。 2.种类：根据自变量的个数：一元回归、多元回归 根据回归线的形状：线性回归、非线性回归 3.与相关分析的区别： A.变量关系 B.变量随机性 C.变量间关系的表现形式 4.一元线性回归方程： 1）含义：y=a+bx 2)前提：两个变量之间存在显著线性相关关系，且有一定数量的观测值 3)参数估计： 2 xbxaxy xbnay xby n xb n