限时检测提速练21

1、A . eB. 2e限时检测提速练(二十一一 )小题考法导数的简单应用x1.设 f(x) = xln x, f(X0) = 2,贝U X0 =()A . e2D. In 2ln 2C. V解析：选 B f (x)= 1 + In x,f(Xo)= 1 + In xo= 2,xo= e,故选 B.2.(2018中山模拟)已知函数f(x)与f (x)的图象如图所示，贝U函数g(x)=号的递减区间为(0,4)3 4D. (0,1), (4 ,+R )f fx e 一 f(x e f fx - ffx 解析：选 D g (x)=72 = x ，令 g，(x) v0 即 f (x) f(x)v 0，由图

2、可得x(0,1) L(4, +8)，故函数单调减区间为(0,1), (4, +)，故选D.3. (2018邯郸模拟)若函数 旣在(1，+8 )上单调递减，则称f(x)为P函数.下列函数中为P函数的序号为()1 f(x)= 1 f(x) = x f(x)=- f(x) = xxA .B .C .D.解析：选B当x1时：nx=总单调递减，是;ln x 1右，所以函数在(e，+ 8)上单调递增， 不是;In x 2=2二点，所以函ln x+ 1ln2x v 0,.是;数在(e2,+)上单调递增，不是；选 B.4已知直线2x y+ 1 = 0与曲线y= aex + x相切(其中e为自然对数的底数)，则

3、实数a 的值是()C. 1D. 2解析：选C 由函数的解析式可得y = aex+ 1，则切线的斜率 k= y X= xo= aex+ 1,令aexo+ 1 = 2可得xo= In 1，则函数在点(xo, aexo+ xo)，即In , 1 + In 处的切线方程为 y- 1 - In a= 2 x- In 1，整理可得2x y- In才+ 1 = 0,结合题中所给的切线方程2x- y+ 11=0有：In -+ 1= 1, Aa= 1本题选择 C选项.a15. (2018邢台期末)若函数f(x)= x2 + (a- 1)x- aIn x存在唯一的极值，且此极值不小于 1, 则a的取值范围为()3

4、3a . 3, 2B. _2，+m-3_3C. 0, 2 丿D. (-1,0) U 三+ 丿解析：选B 对函数求导得f (x)= x- 1+ a j - x = x,因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0,故x= 1是唯一的极值点，此时a 1? a2 故选 B.6. (2018安庆模拟)函数f(x) = xln x+x2-ax+ 2恰有一个零点，则实数 a的值为()A . - 1B. 1C. 2D. 3解析：选Dt函数f(x)= xln x+ x2- ax + 2恰有一个零点，2 2方程 xln x+ x ax+ 2 = 0 在(0, + )上有且只有一个根，即a =

5、In x+ x+ -在(0, +)x上有且只有一个根.2 令 h(x) = In x+ x+=(x+ 2$- 1 )=x212x2 + x- 2则h(X)=x+1-严rr-当0v xv 1时，h (x)v 0，贝U h(x)在(0,1)上单调递减;当x 1时，h (x)0,贝U h(x)在(1 ,+s)上单调递增.，h(x)min = h(1) = 3由题意可知，若使函数f(x) = xln x+ x2 ax + 2恰有一个零点，则a=h(x)min = 3.故选 D 7. (2018湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为 f (x),若对任意 的正实数x,都有xf (x)

6、 + 2f(x) 0恒成立，且f( 2) = 1，则使x2f(x) v 2成立的实数x的集合 为()A . ( , ,2)U ( 2 ,)B (2,2)C (3.2)D. ( 2,+ )解析：选 C 构造函数 g(x) = x2f(x)，当 x0 时，依题意有 g (x) = xxf (x) + 2f(x) 0,所以函数g(x)在x 0上是增函数，由于函数为奇函数，故在xv 0时，也为增函数，且g(0)=0, gC.2) = 2f( 2) = 2,所以不等式 x2f(x)v 2? g(x)v g(2)根据单调性有 xv 2，故选 C.8. (2018珠海模拟)定义在R上的连续函数f(x)，其导

7、函数f (x)为奇函数，且f(2) = 1, f(x) 0;当x 0时，xf (x) + f(x) v 0恒成立，则满足不等式f(x 2)0时，xf(x) + f(x)v0 恒成立，所以f(x)v区，Tx0, f(x) 0 ,.f(x)v 0，所以函数f(x)在xx0时，是减函数，在 x0时，是增函数.因为 f(x 2) 1,所以f(x 2)2 或 x 2 2,/-x 4,故选 D .X9. 已知函数f(x) = ln a x 1(a0)，若y= f(x)与y= f(f(x)的值域相同，则 a的取值范 围是()A - o, eB - 0，?C. (0,1D. (1, e11 一 x解析：选 A

8、 由题得 f(x)= In x x 1 In a, (x) = - 1 =，所以函数 f(x)在(0, 1)xx上是增函数，在(1, + 3)是减函数.所以f(x)max= f(1) = In a 2, f(x)的值域为(一3, In a2).设 y= f(f(x)中，f(x) = t，贝U t(3, in a 2)，所以 y = f(t)与 y= f(x)值域相同.因为函数f(x)在(0,1)上是增函数，在(1, + 3)是减函数，所以In a 2 1,.in a3,ln a ,所以 v a 0,p 0, f 2 0,? a + b + 20, 做出可行域如图所示，令 z= b 2a,平移直

9、线bf 1 v 0a + 2b+ 1v 0=2a+乙 经过点A( 1,0)时，z最小为2;经过点B( 3, 1)时，z最大为7,：b 2a 6(2,7)，故 选A.11. (2018河南联考)已知函数f(x) = x+ a + b(xz0)在点(1 ,f(1)处的切线方程为y= 2x + 5, x贝 U a b =.a解析： (x)= 1 -2,/2= f (1) = 1 a./a= 1.f(1) = 7= 1 + a + b,b= 7./a b =x答案：812. 若函数f(x)= sin x+ ax为R上的减函数，则实数 a的取值范围是 .解析：-f (x)= cos x+ a,由题意可知，f (x) 0对任意的xR都成立，/ a g(x”成立，则实数a的取值范围是 .解析：？ x1 , X2 駅,使得 f(X2)g(X1)成立，即为 f(x)maxg(x)min又