第二章圆与圆有关的计算

1、第十一课时 弧长和扇形的面积 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【让我了解】【学习目标】1. 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，2. 通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。【重点难点】1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积【让我尝试】一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度 （米）.问题：上面求的是的圆心角所对

2、的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；圆心角是10，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；圆心角是n0，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）因此弧长的计算公式为_练习：1圆的周长可以看作_度的圆一心角所 对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧

3、长是_44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_6、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度为 。2、扇形面积的推导。如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形思考：扇形面积大小和什么有关？怎么计算扇形面积呢？如图示1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为5，1的圆心角所对的扇形面积S扇形_；3设圆的半径为5，2的圆心角所对的扇形面积S扇形_；4设圆的半径为5，5的圆心角所对的扇形面积S扇形_；5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形_；因此扇形面积计算公式为S扇形_ _；或 练习:1、如果扇形的圆心角是230，那么这

4、个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_【让我做】例1、如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）例2、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？ 例3如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积（图中阴影部分）【课后作业】1、上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是 。2

5、、机车上的主动轮直径为1.2米，如果主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行使 千米。3、形的边长为a，以各边长为直径，在正方形内画半圆，求围成的图形的面积为。4若圆的半径为cm，那么60的圆心角所对的弧长为。5已知O的半径为6，n的圆心角所对的弧长为2，则圆心角的度数n0。6半径为6cm，圆心角为45的扇形面积等于。7半径为2cm的扇形面积为2.5cm2，则此扇形的弧长为。8已知扇形的圆心角为120，弧长为8cm，则这个扇形面积为。9如图所示，ODAB，O为圆心，CD2cm，则弧AB的长为。10、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_，扇形的面积为_。11、如图，PA、PB切O

6、于A、B，且O的半径为5cm,PA、PB的夹角为60求阴影部分周长和面积。12、如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？培优竞赛：如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。 第十二课时 正多边形和圆 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【让我了解】【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形

7、2. 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容【重点难点】 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点【让我尝试】

8、如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=

9、2BC B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在O上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 【让我做】 例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件

10、是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径 三、巩固练习 教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习 四、应用拓展 例3在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于AB

11、C的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系 3画正

12、多边形的方法 4运用以上的知识解决实际问题 六、布置作业 一、选择题 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144 二、填空题 1已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_ 3四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径