[原创]2014年《高考专题提升》数学(文科) 第三部分 专题突破2 概率与统计 第1课时 [配套课件]

1、专题突破2概率与统计 概率与统计的综合题，自从 2005 年走进新高考试题中，就 以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道 大题(都有一定的命题背景，其地位相当于原来的应用题).2007 年新课程后文理开始分卷，2007 年高考考查的是统计中的线性 回归方程问题；2008 年高考考查的是统计中的分层抽样和概率 问题；这一命题方式在以后几年的高考中得到升华：2009 年、 2010 年、2011 年、2012 年、2013 年连续五年都为一题多问， 前面考统计，后面考概率，预计这一趋势在 2014 年广东高考中 会得到延续！ 第1课时 古典概型 古典概型是文科高考的一种重要题型，自

2、 2008 年来每年高 考必考，基本上都是一题多问，前面考统计，后面考古典概率， 预计这一趋势在 2014 年广东高考中不会有太大改变，因此应特 别慎重！ 例 1：(2013 年广东广州一模)某校高三学生体检后，为了 解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以 班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样抽取了 8 名学生的 视力 数据 4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3 人数22211 视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见 下表： (1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2) 已

3、知 其 余 五 个 班 学 生 视 力 的 平 均 值 分 别 为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的 平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对 解：(1)高三(1)班抽取的 8 名学生视力的平均值为 4.424.624.824.95.1 8 4.7 据此估计高三(1)班学生视力的平均值约为 4.7 (2) 因为高三六个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5, 4.6,4.7,4.8， 所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有(4.3,4.4)， (4.3,4.5) ，(4.3,4.6) ，(4.3,4.7) ，(4.3,4.8

4、) ，(4.4,4.5) ，(4.4,4.6) ， (4.4.4.7) ，(4.4,4.8) ，(4.5,4.6) ，(4.5,4.7) ，(4.5,4.8) ，(4.6,4.7) ， (4.6,4.8)，(4.7.4.8)，共 15 种情况 【思维点拨】本题主要考查古典概型，虽然也是高考中的 常考知识点，但难度不高，复习的时候我们只需稍加留意，掌 握方法就可以轻易拿下解决古典概型的一种有效的方法是列 举法 易错提醒：要准确理解简单随机抽样的概念， 利用列举法 解题要做到不重不漏 . (4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,

5、4.7)， (4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共 10 种 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为10 2 15 3 【突破训练】 1(2013 年广东江门一模)甲、乙两药厂生产同一型号药品， 在某次质量检测中，两厂各有 5 份样品送检，检测的平均得分 相等(检测满分为 100 分，得分高低反映该样品综合质量的高 低)成绩统计用茎叶图 1 表示如下： 图 1 (1)求 a； (2)某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度 考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？ (3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步

6、分析， 在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在(90,100 之间的概 率 (3) 从 甲 厂 的 样 品 中 任 取 两 份 的 所 有结果有 ：(88,89) ， (88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)， (90,92)，(91,92)，共 10 种， 其 中 至 少 有 一 份 得 分 在 (90,100 之 间 的 所 有 结 果 有： (88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)， 共 7 种， 所以在抽取的样品中，至少有一份分数在(90,100之

7、间的概 率 P 7 10. 几何概型 几何概型都是文科高考的一种重要题型，特别是关于面积 的几何概型，是概率与线性规划知识的交汇处，对理科考生而 言更应熟练掌握在过去高考中，暂时还没有出现这类问题， 也许在不久的将来，它将成为新的命题热点 例 2：(2012 年广东深圳二模)设函数 f(x)x2bxc，其中 b ， c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件 A“f(1)5 且 f(0)3”发生的概率 (1)若随机数 b，c1,2,3,4； (2) 已 知 随 机 函 数 Rand() 产 生 的 随 机 数 的 范 围 为 x|0 x1，b，c 是算法语句 b4*Rand()和 c=4

8、*Rand()的执 行结果(注：符号“*”表示“乘号”). 解：由 f(x)x2bxc 知，事件 A“f(1)5 且 f(0)3”， (1)因为随机数 b，c1,2,3,4，所以共等可能地产生 16 个数对(b，c)， 列举如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) 事件 A：包含了其中 6 个数对(b，c)，即：(1,1)， (1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1) (2)由题意，b，c 均是区间0,4中的随机 数，产

9、生的点(b，c)均匀地分布在边长为 4 的正方形区域中(如图 2)，其面积 S()16. 事件 A ：所对应的区域 图 2为如图 5 的梯形(阴影部分)，其面积为： 【思维点拨】本题是线性规划与古典概型、几何概型的综 合题解决问题的关键是准确作出可行域几何概型是新课标 的新增考点，还没有出现在高考试卷中，不过以后也许会出现 易错提醒：解答几何概型的关键是要准确作出可行域，计 算面积要准确 【突破训练】 2(2013 年广东广州二模)在区间1,5)和2,4分别取一个数， 的椭圆的概率为() A.1 2 B.15 32 C.17 32 D.31 32 图 D43 答案：B 线性回归方程 散点图与线

10、性回归方程的有关知识，是高考考试的重要知 识点，因此是高考命题的一种重要题型，广东 2007 年高考就出 过关于线性回归方程知识的大题，因此要注意熟练掌握 例 3：(2012 年湖北八市联考)某研究性学习小组对春季昼 夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们 分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 温差 x/27101113128 发芽数 y/颗2325302616 (1)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选

11、2 天，记发芽的种子数分 别为 m，n，求事件“m，n 均小于 25”的概率； (2)请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线 性回归方程 ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数 据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的， 试问(2)所得的线性回归方程是否可靠？ 解：(1)m，n 构成的基本事件(m，n)有：(23,25)，(23,30)， (23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)， (26,16)，共有 10 个 其中“m，n 均小于 25”的有 1 个，其概率为 1 10. 当 x10 时，y22；当 x8 时，y17. 与检验数据的误差均为 1，满足题意 故认为得到的线性回归方程是可靠的 【思维点拨】本题主要考查散点图和线性回归方程，而广 东 2007 年高考就出过统计知识的大题，这道考题给我们的启示 是必须按照考试大纲的要求进行复习备考，否则就会有意想不 到的试题出现 易错提醒：要按照求线性回归方程的步骤解题，以免出错 (3)由(2)知 【突破训练】 3从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月 收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得 (1)求家庭的月储蓄 y