[公开课课件]1.1.2第2节 菱形的性质与判定

1、第第1 1节节 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 （北师大版）（北师大版） (第第2课时课时) 教学目标教学目标 1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些 判定方法进行有关的论证和计算判定方法进行有关的论证和计算. 2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学 生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力. 教学重难点教学重难点 重点：菱形的两个判定方法重点：菱形的两个判定方法. 难点：判定方法的证明方法及运用难点：判定方法的证

2、明方法及运用. 情景导入情景导入 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个 条件？（判定：条件？（判定：2个条件）个条件） 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外， 还有其它的判定方法吗？这节课我们就来研究这个还有其它的判定方法吗？这节课我们就来研究这个 问题问题. 菱形菱形 2. 的四边形是菱形的四边形是菱形. 1.对角线的对角线的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形. 互相垂直互相垂直 四条边都相等四条边都相等 新识探究新识探究 菱形的判定一：菱形的判定一： 一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形是

3、菱形是菱形 AB=BC A BC D ABCD A B C D 菱形菱形ABCDABCD ABCD， AB=BC ABCD是菱形是菱形 数学语言：数学语言： 新识探究新识探究 如图，当木条如图，当木条ACAC、BDBD转动转动 时，什么时候平行四边形变成时，什么时候平行四边形变成 菱形？菱形？ D A C B 新识探究新识探究 菱形的判定二菱形的判定二 对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形 ACBD ABCD，ACBD ABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 数学语言：数学语言： 新识探究新识探究 已知：在已知：在 中

4、，中，AC BDABCD ABCD求证：求证： 是菱形是菱形 A BC D O 证明：证明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BC 新识探究新识探究 想一想想一想 把一个一般的四边形作怎样的变化，得到把一个一般的四边形作怎样的变化，得到 的四边形是菱形吗？的四边形是菱形吗？ 新识探究新识探究 菱形的判定三：菱形的判定三： 四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱

5、形 四边形四边形ABCD A B C D 数学语言：数学语言： 新识探究新识探究 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 B A D C 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 证明证明: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD 又又AB=AD 新识探究新识探究 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 判定判定 法一法一 四边相等的四边四边相等的四边 形是菱形形是菱形 判定判定 法二法二 对角线互相垂直对角线互相垂直 的平行四边形是的平行四边形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 一组邻边

6、相等的一组邻边相等的 平行四边形是菱平行四边形是菱 形形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 新识探究新识探究 请你动脑筋请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ A C D B 思考: 知识点一知识点一 1.如图所示：四边形如图所示：四边形ABCD中，中，A =C，A+B=180，添上条件，

7、添上条件 ，四边形，四边形ABCD是菱形是菱形. 2.(2014,济宁中考模拟）顺次连接四边形济宁中考模拟）顺次连接四边形ABCD四条边的四条边的 中点，得到四边形中点，得到四边形EFGH，要使四边形，要使四边形EFGH是菱形，还是菱形，还 需添加条件（需添加条件（ ） A.AB=CD B.ACBD C.AC=BD D.AD=BC AB=BC等等 C 知识点一知识点一 3.下列图形中，不一定为菱形的是（下列图形中，不一定为菱形的是（ ） A.两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边 形形 B.四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形 C.

8、有一条对角线平分一个内角的平行四边形有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的图形用两个全等的等边三角形拼成的图形 A 新识探究新识探究 例例：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线ACAC长长10cm.10cm. 求:(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积. 解解:(1):(1) 四边形ABCD是菱形, (2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积 O C BD A ）cm(12AOABBO 22 cm5AC 2 1 AO,BDAC cm24BO2BD COBD 2 1 AO

9、BD 2 1 菱形的面积与它的菱形的面积与它的 两条对角线有什么两条对角线有什么 吗关系？吗关系？ COAOBD 2 1 2 cm120 ACBD 2 1 知识点二知识点二 4.已知菱形的两条对角线长分别为已知菱形的两条对角线长分别为2cm、3cm,则它的面则它的面 积是积是 cm2. 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的则菱形的 面积为（面积为（ ） C 3 点点对接点点对接 例例1：将一张三角形纸片：将一张三角形纸片ABC（如图）按照如下的折叠步（如图）按照如下的折叠步 骤进行折叠骤进行折叠.（1）将三角形纸片）将三角形纸片ABC沿过点沿

10、过点B的某条直线的某条直线 折叠，使折叠，使BC与与BA重合，得到折痕与重合，得到折痕与AC的交点为点的交点为点D;（2 ）再将三角形纸片）再将三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使点沿某条直线折叠，使点B与点与点D重重 合，得到折痕与合，得到折痕与BA，BC的交点分别为点的交点分别为点E、F.则四边形则四边形 EBFD是菱形是菱形.请你说出其中的道理请你说出其中的道理. 解析：首先利用轴对称的性质可 得到相等的边和相等的角，再利 用菱形的判定进行说理即可. 点点对接点点对接 解：解： 由第一步折叠，可知由第一步折叠，可知EBD=FBD. 由第二步折叠，可知由第二步折叠，可知EF垂直平分垂直平分B

11、D. 所以所以BE=DE，DF=BF，OD=OB. 所以所以EBD=EDB， 所以所以EDB=FBD. 因为因为EOD=FOB. 所以所以EOD FOB（ASA）. 所以所以DE=BF. 所以所以BE=DE=DF=BF. 所以四边形所以四边形EBFD是菱形是菱形. 点点对接点点对接 例例2：已知：如图，：已知：如图，ABC中，中，ACB=90，BE平分平分 ABC，CDAB于于D，EHAB于于H，CD交交BE于于F.求证求证 ：四边形：四边形CEHF为菱形为菱形. 解：解： 由已知可得：由已知可得：CFEH，CE=EH， 在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90， 在在RtBDF中，中，DB

12、F+DFB=90， 因为因为CBE=DBF，CFE=DFB， 所以所以CEB=CFE， 所以所以CE=CF. 所以，所以，CF=CE=EH，CFEH， 所以四边形所以四边形CEHF为菱形为菱形. 6.（潍坊中考）如图，（潍坊中考）如图，ABCD是对角线是对角线 互相垂直的四边形，且互相垂直的四边形，且OB=OD，请你，请你 添加一个适当的条件添加一个适当的条件 ，使，使 ABCD成为菱形成为菱形.（只需添加一个即可）（只需添加一个即可） 7.菱形的周长是菱形的周长是20cm,一条对角线长一条对角线长8cm,则另一条对角线则另一条对角线 长长 ，面积是，面积是 . AB=BC等等 6cm24cm

13、2 8.（2014，仙桃中考模拟）如图，四边形，仙桃中考模拟）如图，四边形 ABCD的对角线的对角线AC、BD互相垂直，则下列互相垂直，则下列 条件能判定四边形条件能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分互相平分 C.AC=BD D.ABCD 9.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B D 10.（常州中考）如图，在（常州中考）如图，在ABC中，中，AB=AC，B= 60，FAC、ECA是是ABC的两个外角，的两个外角，AD平分平分 FAC，CD平分平分ECA. 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. 证明：证明：B=60，AB=AC， ABC为等边三角形，为等边三角形， AB=BC， ACB=60，FAC=ACE=120， BAD=BCD=120， B=D=60，