2016-2017学年4-4抛射体的运动曲线的参数方程作业

1、精品资源欢迎下载课后导练基础达标1.已知某条曲线的参数方程为1x = (a21 ), a（其中a是参数），则该曲线是A.线段B.圆C.双曲线D.圆的一部分解析:把a表示出来，两式相减，得x2-y2=1且由|x|= 1 |a+1| 知x41或x爆知结果. 2 a答案:Cx =3t2 +2,2.已知某条曲线的参数方程为2（0wt4鲫该曲线是（）j=t -1A.线段B.圆弧C.双曲线的一支D.射线解析：消去t得:x-3y=5,又0wt W5.故-1WyW2微曲线是线段.答案:Ax = 1 + cos 2 仇3.若曲线x=12（。为参数），则点（x,y）的轨迹是（）y =sin 日A.直线x+2y-2

2、=0B.以(2,0)为端点的射线C.圆(x-1)2+y2=1D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析:.-x=1+cos2 0 =1+1-2sin2 0 =22y,且 0 x 2,0 y0)的直径是4,则圆心坐标是 .y r sin 二2解析:.-2r=4,.r=2.圆心是(r，),即(2,1).2答案：(2,1)8 .动点(2-cos 0 ,cos2的轨迹的普通方程是 .、一 、一, x x = 2cos8,22 1解析：设动点坐标为 (x,y),得，消去 。得y=2(2-x) -1,即(2-x) = (y+1),由于y = cos2日2|y|二|cos2。4点轨迹只是抛物线的一部分,g

3、P(x-2)2=- (y+1)(1 x 3).2答案：y=2(x-2) 2-1(1 x 3)9 .已知实数x、y满足条件x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的取值范围是.解析：由题意可知：(x、y)在圆x2+y2-2x+4y=0上移动，由数形结合思想，圆的参数方程,x=1+%；5cosH,为：jy - -2 .5sin 1. .x-2y=5+ . 5 (cos-2sin 0 )=5+5sin(-版)答案：0,1012 sin 二10.求u=的取小值.1 -cos解:令P(cos9,sin、9Q(1,2)，则知P为圆x2+y2=1上任意一点.2 sin ,二则:u= 2 sin 即是直线的斜率

4、，切线PQ的斜率即是所求的最小值3 -cos -设过Q与圆x2+y2=1相切的直线方程为y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0.圆心O到切线PQ的距离等于半径1,|2=1,解之，得1k2k=3.4.u的最小值为34综合运用11.已知实数x、y满足(x+1)2+(y-2)2=16,求3x+4y的最值.解：由数形结合，利用参数方程来解.x = 1 + 4 cose,由题意知，设代入 3x+4y=3(- 1+4cos 0 )+4(2+4sin 0 )=20cos( 0 + a心是y = 2 +4sin6,3x+4y的最大值为25,最小值为-15.x =3cos 邛 +4 sin 中12.参数

5、方程3，(。为参数)的图形是 y =4cos中一3sin 中解析：由方程知,x2=9cos2j +24sin ()cos()+26sin222y =16cos &24sin ()cos()+9Sinx2+y2=25.13.已知点Q是圆x2+y2=4上的动点，定点答案：圆P(4,0),若点M分PQ所成的比为1 ： 2,求点M的轨迹.解：设点Q(2cos 0 ,2sin 9),M(x,则由题意得2cos1 2 x =1 1 22sin1尸丁丁,1 - 23x八- - 2 = 2cos8,即 2消去y = 2sin -, 2，故其轨迹为以点(4 ,0)为圆心、34,为半径的圆.3得:(3x-2)2+

6、(3y)2=4”(x-4)2+y2=16223914.在 ABC 中，/A、/ B、/C 所对的边分别是 a、b、c,且 c=10, cosA : cosB=b : a=4 : 3,P为ABC的内切圆上的动点， 求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值与最小值 解:与三角函数中的正、余弦定理相联系.cosA sin B由 cosA ： cosB=b ： a,得 =, . sin2A=sin2B,因为 awb,Aw脏以 2A= ti-2B,即cosB sin A冗A+B=3.由此可知 ABC为直角三角形.a b c又c=10,b ： a=4 : 3,a +b =c，得a=6,b=8.故其内切

7、圆半径为r=二2.以顶点C为原点、x = 2 + 2 cos9,CA所在直线为x轴，则4ABC的相应内切圆的参数方程为,口，则该圆上的动)= 2 + 2sinH 点P的坐标为(2+2cos 0 ,2+2sin购,PA2+PB2+PC2=80-8cos瞰所求的最大值与最小值分别为 88、72.拓展探究x = cos 仇15.曲线C: 3(。为参数)的普通方程是 ，如果C与直线x+y+a=0有公y = -1 +sin8共点，那么实数a的取值范围是 .解析:参数方程消去。得x2+(y+1) 2=1.曲线C与直线x+y+a=0有公共点，则圆心到直线的距离不超过半径长，即|01+a|wi. 2 -1-72 a1+;，2.答案:x2+(y+1)2=1 1- V2 a0).求该圆圆心M的坐标以及圆 M的半径；分析：本题中所给的圆方程中的变数有多个