223实际问题与二次函数

1、22.3 实际问题与二次函数 第3课时 实物抛物线 解一 解二 解三 探究探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m， 水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ l 继续 解一解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平轴，建立平 面直角坐标系，如图所示面直角坐标系，如图所示. y 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2 axy 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 2a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二次 函数为: 2 x5.0y 返回 当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为

2、水面的纵坐标为y=-3,这时这时 有有: 2 x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为 当水面下降1m时,水面宽 度增加了m)462( 解二解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物 线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) 22a0 2 5 .0a 这条抛物线所表示的二 次函数为: 2x5.0y 2 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2axy 2 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回 当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,这时有这时有: 2x5 . 01 2 6

3、x m62这这时时水水面面宽宽度度为为 当水面下降1m时,水面宽 度增加了m)462( 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2)2x(ay 2 抛物线过点(0,0) 2)2(a0 2 5 .0a 这条抛物线所表示的二 次函数为: 2)2x(5 . 0y 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有: 2)2x(5 . 01 2 62x,62x 21 m62xx 12 当水面下降1m时,水面宽 度增加了m)462( 此时,抛物线的顶点为(2,2) 这时水面的宽度

4、为: 返回 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由. 一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题. 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图截面为抛物线的隧道，如图1，

5、已知沿底部宽，已知沿底部宽AB为为4m，高，高 OC为为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱；集装箱 顶部离地面顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由。该车能通过隧道吗？请说明理由. 2 0.83.2 2.4 2.0482.1 yx m y 解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴 建立直角坐标系 则A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2) 经过这三点的抛物线解析式为 车宽为，则将（1.2,0）代入 上述解析式得 所以该车不能通过隧道 2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在A 处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距离是的水平距离是 7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m （B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? (选做)此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸 到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功? x y 2 20 ),B(4,4),B 9 1 y(4)4 9 73 x xy 解：（1）建立如图所示坐标系，则 A