集合的基本运算[共52页]

1、1 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 AB AB AUB 2 新课导入新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？间的运算呢？ 实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么 集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？ 3 下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B 之间的关系吗？之间的关系吗？ （1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d; （2） A= 1,3,5 ,B= 2,4,6 ;C= 1,2,3,4,5

2、,6 （3）A=x x是有理数是有理数，B=x x是无理数是无理数， C=x x是实数是实数； 观观 察察 4 一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素 所组成的集合所组成的集合,称为集合称为集合A与与B的并集的并集,记作记作AB(读读 作作“A并并B”),即即 AB=x | x A, 或或x B 1.并集并集 用用Venn图表示：图表示： AB AB 5 (1) A A=A (2) A=A (3) A B=B A (4) AB A B=B 则 BA AB=B 6 例例 设设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB. 解解: AB=a,b,c a,c

3、,d,f =a,b,c,d,f 例例 设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4, 求求AB. 解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1 解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形 1-10 AB 11 方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几 个解？分别是什么？个解？分别是什么？ 2 (x-1)(x -3) = 0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围此，需要确定

4、研究对象的范围. 在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？ 1个个 ，1 3133个解解，解解集集是是 ， ， - - 12 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记 作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素 组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集 合合A的补集的补集. 13 对于全

5、集对于全集U的一个子集的一个子集A，由全集，由全集U中所有不属中所有不属 于集合于集合A的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A相对于全相对于全 集集U的补集的补集,简称为集合简称为集合A的补集，记作：的补集，记作：ACU U C A=x|xU且且x A 补集的补集的Venn图表示为图表示为 14 例例8.设设U = x|x是小于是小于9的正数的正数 ，A = 123 ， B = 3456 ，求，求 ， 。ACU U C B 解：根据题意可知，解：根据题意可知，B = 123456 78 ，所以，所以 4,5,6,7,8 U C A 1,2,7,8 U C B 15 例例9.

6、设设U = x | x是三角形是三角形 ，A = x | x是锐角三角是锐角三角 形形 ，B = x | x是钝角三角形是钝角三角形 ，求，求AB以及以及 。() U CAB 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知 AB AB = x | x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形 () U CAB = x | x是直角三角形是直角三角形 16 再再 见见 17 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 （1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求）理解两个集合的并集与交集的定义，会求 两个简单集合的交集与并集两个简单集合的交集与并集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义

7、，）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集会求给定子集的补集. （3）能使用）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图表达集合的运算，体会直观 图对理解抽象概念的作用图对理解抽象概念的作用. 18 过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，学生通过观察和类比，借助借助Venn图图理解集合的理解集合的 基本运算基本运算. . 情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）进一步树立数形结合的思想）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时 的简洁和准确的简洁和

8、准确. 19 教学重难点教学重难点 重点重点 交集与并集，全集与补集的概念交集与并集，全集与补集的概念. 难点难点 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 20 集合集合A集合集合B集合集合C A 246810-2 B C 请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？这些集合之间是什么关系？ a,bc,d a,b,c,d x是有理数是有理数x是无理数是无理数 x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成. 21 (1) A A=A (2) A=A (3) A B=B A (4) AB A

9、 B=B 则 BA AB=B 22 例例 设设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB. 解解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f 例例 设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4, 求求AB. 解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4 注意：求两个集合的并集时，注意：求两个集合的并集时， 它们的公共元素在并集中只它们的公共元素在并集中只 能出现一次能出现一次.如：如：a,c. 在数轴上表示并集在数轴上表示并集 -4 -3 -2 -1 0 1 2 34 AB AB 23 观观 察察 下列各个集合下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集

10、合与集合C之间之间 的关系吗的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8; (2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1 解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形 1-10 AB 27 112 212 lL ,l L ,l ,l. 例例设设平平面面内内直直线线 上上的的点点的的集集合合为为直直线线 上上点点 的的集集合合为为试试用用集集合合的的运运算算表表示示的的位位置置关关系系 12 12 12 12 12 1212 :(1

11、)l ,lP LL =P; (2)l ,l LL =; (3)l ,l LL = L = L . 线点为 点 线为 线为 解解直直相相交交于于一一可可表表示示 直直平平行行可可表表示示 直直重重合合可可表表示示 28 方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几 个解？分别是什么？个解？分别是什么？ 2 (x-1)(x -3) = 0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围. 在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？ 1个个 ，1 3133个解解，解解集

12、集是是 ， ， - - 29 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记 作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素 组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集 合合A的补集的补集. 30 补集可用补集可用Venn图表示为图表示为: UA =x|x U,xA记 作作且且 UA 如果全集如果全集U是明确的，那么全集是明确

13、的，那么全集U可以省略不写，可以省略不写， 将将 简记为简记为 A, 读作读作“A的补集的补集” U UA A 31 对于任意的一个集合对于任意的一个集合A A都有都有 U A(A) =； （2） （3）. UU (A) = A痧痧 （1） U A(A) = U； U UA A 32 例例 设设 U = R, A = (-1,2，求求 UA. 解：解： 将集合将集合 A = (-1, 2 用数轴表示为用数轴表示为 所以所以 .A=(-,-1U( 2,+) -10123 x 求用区间表示的集合的补集时，求用区间表示的集合的补集时， 要特别注意区间端点的归属要特别注意区间端点的归属 33 例例 设

14、设U=x|x是小于是小于7的正整数的正整数,A=1，2，3， B=3，4，5，6,求求 UA, UB. 例例 设全集设全集U=R, M=x|x1，N=x|0 x1， 则则 U M， ， U N. 解：根据题意可知解：根据题意可知 U M=x|x1， ， U N=x|x0且 且x1. 解解:根据题意可知根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6, 所以所以 UA=4,5,6 UB=1,2 . 34 x|0 x 5 例例 设设Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B. ，求，求(1)AB；(2) BC； 解：解：(1)ABx|3x1 (2) BC (3) (AB)C x|

15、-4x 5 x|0 x 3 (4) (AC)Bx|4x3 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想） 35 例例 设集合设集合A4，2m1，m2， B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB? 解：解：(1) 若若2m-19，得，得m5，得，得 A-4,9,25，B9,0,-4， 得得AB-4,9，不符合题，不符合题. (2) 若若m29，得，得m3或或m-3，m3时，时， A-4,5,9，B9,-2,-2 违反互异性，舍去违反互异性，舍去. 当当m-3时，时， A-4,-7,9，B9,-8,4 符合题意。此时符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4

16、 由由(1)(2)可知：可知：m-3， AB-4,-7,9,-8,4 36 例例 已知已知UR，Ax|x30， Bx|(x2)(x4)0， 求：求： (1) (A B) (2) (AB) x|x 2x4-或或 解：解：（1） (A B)= （2） (AB)=x|x3或 或x4 (1)运算顺序：括号、补、交并；运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到；注意端点值是否可以取到； (3)运算性质：运算性质： (A B) A B, (AB) A B， ， AA ， A AU， ( A) A. 37 .x|2 x 0Bx|0 x3，C x|3 x 4,A = x|1 x 1例例 已知已知

17、U 求：求：(1) C； ； (2) A B； (3) A ( BC) (1)注意全集不是注意全集不是R； (2)用数轴来处理；用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到注意端点值是否可以取到. x| 3 x 20 x 4 或或解：解：（1） C= x| 3 x 1 x 4 或或3 3(2) A B= x| 3 x 0 1 x 4或或 (3) A ( BC)= 38 课堂小结课堂小结 集合运算集合运算 补运算补运算 并运算并运算 交运算交运算 ABx xAxB或AB =x xAxB或或 AB =x xAxB且且 UA = x xUxA且且 进行以不等式描述的或以区间形式出现的进行以不等式描述

18、的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析助分析. . 39 （1 1）运算顺序：括号、补、交并；）运算顺序：括号、补、交并； （2）运算性质：）运算性质： (A B) A B； ； (AB) A B； ； AA ， A AU， ( A) A. 40 高考链接高考链接 B=0，2，则集合，则集合A*B的所有元素之和为（的所有元素之和为（ ） 1.（2008 江西江西) 定义集合运算：定义集合运算： A*B=z|z=xy,xA,yB.设设 A=1，2 A. 0 B. 2 C. 3 D.6 解：由条件可知解：由条件可知A*B=0，

19、2，4，所以之和为，所以之和为6. D 41 2.（2009 上海）已知集合上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa, 且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1 a1 3. (2009全国全国) 设集合设集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )A 42 A. 3个个 B.4个个 C. 5个个 D.6个个 解析：本题目主要考察集合的运算解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4， 7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（，（AB） =3,5,8,

20、所以所以 （ AB）中的元素共）中的元素共3个个. 43 4. (2009 广东广东) 已知全集已知全集U=R ，则正确表，则正确表 示集合示集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0关关 系的韦恩（系的韦恩（Venn）图是）图是 ( ) 2 x N M U N M U N M U M N U A B C D B 44 课堂练习课堂练习 1.判断正误判断正误. （1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则 UA=平行四平行四 边形边形 （2）若）若U是全集，且是全集，且A B，则，则 UA CUB （3）若）若U=1，2，A=U，则，则 UA= 45 2. A = -1, 0, 2 ,B

21、 = 0, 2, 4, 6 ， 求求 AUB？ AUB =-1, 0 , 2 , 4 , 6 3A = x -2 x2 ,B = x 0 x4 ，求求AUB? AUB =x|-2 x4 -2 -1 0 12 34 A B 46 解解:将集合将集合A、B在数轴上表示（如图），在数轴上表示（如图）， 4.设设 求求 AB.A = ( -1, 2 ,B = ( 0 , 3 ， 所以所以 AB = ( -1, 2 ( 0 , 3 = ( 0 , 2 5.设设 A = (x,y) x + y =1 ,B = (x,y) x - y = 6 , 求求AB. 解：解方程组解：解方程组 x+ y =1 x-y = 6 得得 x = 3.5 y = -2.5 所以所以 AB= (-2.5 , 3.5) . x -10123 A B 47 6. 设设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且且 AB=C,求求x,y? 解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1, x2=3 由由x=1 得得 x+1=0