2019年宝鸡市高考模拟检测(二)数学

1、锥体体积公式V=-Sh32019年宝鸡市高考模拟检测(二) 数学(理科)试题参考公式：样本数据XI, X2，., Xn的标准差S = J( - X) + (兀2 - X)(xn X)其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体枳公式V=sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4nR2, V = 7t/?33其中R为球的半径一. 选择题：本大题共12小题，在每小题给岀的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合 M=x| (x+1) (x3) V0),集合 N=x|x0,5. 若实数x, y满足约束条件x-y-20)的图像过点(1, 2),若 f (x)相邻 的两个零点X

2、i，X2满足|X1x2|=6,则f (x)的单调增区间为A. 一2 + 12乙 4 + 12k (kGZ) B5 + 12k, l + 12k (kez)C. l + 12k, 7 + 12k (kez) D 2 + 6k, l + 6k (kez)10. 已知抛物线x2=16y的焦点为F,双曲线一一丄=1的左、右焦点分别为Fl、F2,点P45是双曲线右支上一点，则|PF| + | PF】|的最小值为A. 5 B. 7 C 9 D 1111. 已知 a, peR,则aB是a-Bsinasin卩的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件12. 定义在R上的函数

3、y=f (x),满足f (3-x) =f (x), f (x)为f (x)的导函数，且 3(x)f x) 0 ,若 X13,则有A. f(Xi)f (x2) B. f(Xi)/2f b2-c2=6,则角A最大时，三角形ABC的面积等于.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤其中第17-2122, 23题为选做题，考生根据要求作答)：(一)必做题17. 设数列aj满足 ai=2, an+ian=2n；数列bj的前 n 项和为 Sn，且Sit =(3n2-n).(I)求数列an和bn的通项公式；(II )若Cn = anbn求数列Cn的前n项和Tn.18. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员

4、的口工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元; 乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6 元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员.并 分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（I）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都人于40的概率；（II）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司送餐员口工资为X （单位：元），求X的分布列

5、和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从口工资的角度考虑，请利用 所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD = DE = 1, ZADE = 90% ZADC=ZDCB = 120 （I ）求证：AE丄BD；（II ）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值.20. 已知动圆P恒过定点（丄，0）,且与直线X = -相切.44（I）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（II）正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正 方形的面积.21. 已知函数=, （aWR）.x+1（I）讨论函数f

6、（X）的单调性；（II）若函数f（X）有两个极值点X1，X2,证明：/（）0）与曲线G，C2分别交于A, B两点，设定点M （2, 0）,求AMAB 的面积23. 选修4一5：不等式选讲设函数 f (x) =X2 X1-(I)解不等式：If (x) |1：(II )若|x-a|l,求证：|f (x) -f (a) |2 (|a|+l).2019年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）参考答案3 1013. 一914.-515.3题号1234567891 01 11 2答案CBABBCACBcAA17解：(I )由已知,当22时,an = nan-an-l)+(aan-2)+ - +(a2-ai)

7、l + ai= (2n-1 + 2n2 + - + 2) + 2 = 2n-(2 分)又因为a广2,所以数列心的通项公式为驾=2“（4分）1 1 9因为Sn = -(3n -n),所以，Sn-1 = -3(n-l) -(n-l)(n2),两式做差可得bn = 3n-2t且bSl也满足此式，因此所求通项公式为bn=3n-2. (6分)(II)由an = 2n, bn = 3n-2,可得c = (3n-2).2, (8 分)7； =l21+42 + 7.2 + + (3“ 2)227；,=l2 + 42 + + (3 5)2” + (3 2)2”+，(10 分)两式相减得4-2n+1一7； =2

8、+ 3(2? + 2 + 2)一(3一2)2吨=2 + 3-2)2 卄11 2整理得7； =10+ (35)2刊.(12分)18.解:(1)记“抽取的两天送餐单数都人于40”为事件M,C2 19则P(M) = = =(4分)C 495(ID(i)设乙公司送餐员日送餐单数为a,则当a = 38时，X = 38x4 = 152,当。=39时，X=39x4 = 156,当。=40时，X =40x 4 = 160,当。=41 时，X=40x4+lx6 = 166,当a = 42 时，X =40x4+2x6 = 172 所以X的所有可能取值为152, 156, 160, 166, 172. （6分） 故

9、X的分布列为：X152156160166172P111211055510（8分）.E（X） = 152x 丄 +156x A+ 160x ： + 166x； +172x 丄=162.（9 分）KJo551（）（ii）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38x0.2 + 39x0.4 + 40x0.2 + 41x0.1 + 42x0.1 = 39.5. （io分）所以甲公司送餐员口平均工资为70 + 2x39.5 = 149元（11分）由（i ）得乙公司送餐员口平均工资为162元.因为149 162,故推荐小明去乙公司应聘.（12分）19解：(I )证明：由已知DC/EF,且DC电平面ABFE,

10、 EF$平面ABFE,所以DC/平面ABFE. 又平面ABCD C平面ABFE = AB,故AB/CD.所以四边形ABCD为等腰梯形.(4分)又 AD=DE,所以 AD=CD=BC,且 ZADC = ZDCB = 120 易得 AD JLBD,因为 AD IDE, DC 丄 DE, AD, CD U 平面 ABCD,且 ADcCDD,用f 以 DE 丄平面 ABCD 月f 以DE丄BD由于ADnDE=Dz-. 丄平面A DE, T A平面A D E,所以肚丄BD.（6分）（ID如图，以D为原点，以DA、DB、。已分别为乂、y、z轴，建立空间直角坐标系,n = (201),- FA - n 2

11、yjS cos =7=.|FA|n| 2x(555 设直线与平面BDF所成的角为贝lJsin0=.5所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为5（12分）20解：（I ）动圆P的圆心到点（0）的距离与它直线x =-丄的距离相等，由抛物线定义 44得，圆心P的轨迹是以（丄,0）为焦点，x丄为准线的抛物线，且p = -,圆心P的轨迹442方程为y2 = x. （6分）y = x+t（II）设CD所在直线方程为y = x+r, CCgyJ，,由彳“ 得 I = xx2 + (2t-)x+t2 = 0 ,. xk+x2 = 1 -2r,x1x2 = t2.:.CD = J2(l 2厅4鬥=72(1-4/

12、),又直线AB与直线CD间的距离为=v|AZ)|=|CD|,即J2(l-4f) =,解得 t = -2 或/ = -6,经检验，当/ = 2或f = 6时，都有 =（l-2r/-4r = l-4r0, 从而得正方形边长|4D| = 3近或5迈.正方形ABCD面积5 = 18或S = 50（12分）、1 a（x+l）-ax x+（2 a）x+l/ 、广（5）21.解：（【）X （1）心+1）, （2 分）令（x） = F+（2-a）x+l, （x0）, 当厶=（2盯一41,故r（x）0恒成立，所以/（X）在（0,+8）上单调递增;当。4时，由于/） = 0的两根为0所以/（X）分别在区间0, 一

13、2-仏 j2a-2 + ya2 -4a2,+s上递增，在a-2-J ci _ 4ci a _ 2 + JK _4a T综上：上递减,a54时，函数/（x）在（0,+8）上递增;a4时,函数/（x）分别在区间O a-2-ya2 -4a7ci - 2 -4a a a-2 + yjcr -a,+s2-2 + y/a2 一 4a上递减.（6分）（II）由（1）知la4，且xi + x,=a-2,xlx, =1,皿）+心笄哄寺5一峠苛册,a-2= ln= 111 -（-2）,而/cv2 2 * 1 2 7 2/（匚）+ /（亠）亠口 士 +纟“口厶22 2 2 2 2 2 cii f（ 2114 a设心）i-尹2（a4）,则/讼）=W厂矿吞匚石，/?在（4,+s）上为减函数，又力（4） = 0,所以方V0,Ja-2所以/（12 分）22.解：（I ）曲线G的极坐标方程为q = 4cos& 设0（Q,O）,则 P 彳），则有P = 4cos（& 扌=4sin9. 所以，曲线C2的极坐标方程为4sin&（5分）（II） M到射线6 =二的距离为d = 2sin = VT,= 2（73-1）,AB = PbPa =3/.71714 s