电磁场与电磁波第一章 绪论

1、电磁场与电磁波 高等学校工科电子通信类课程 绪绪 论论 学生对该课程的学习是如何定位的学生对该课程的学习是如何定位的 （学习理念、学习态度）（学习理念、学习态度） 教师对学生是如何定位的（教学理念）教师对学生是如何定位的（教学理念） 如何学习该课程如何学习该课程 对概念、公式的理解 绪绪 论论 教材和参考书教材和参考书 教材：教材： 吕芳，杜永兴，辛莉吕芳，杜永兴，辛莉电磁场与电磁波电磁场与电磁波第一第一 版版南京：东南大学出版社南京：东南大学出版社 2009年年 参考书：参考书： 1冯恩信电磁场与电磁波.第二版西安：西安交通 大学出版社.2005 2 谢处方、饶克谨等电磁场与电磁波第四版北

2、京：高等教育出版社2006 3吕芳、辛莉等电磁场与微波技术学习指导第一 版南京：东南大学出版社 2014 绪绪 论论 一、课程的性质和任务 “电磁场与电磁波电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类专业本科是高等学校电子信息类专业本科 生生必修的一门专业基础课必修的一门专业基础课，课程涵盖的内容是电子、通，课程涵盖的内容是电子、通 信、电子科学与技术等专业本科学生应具备知识结构的信、电子科学与技术等专业本科学生应具备知识结构的 重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波 基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发基本理论又是一些交叉学科的生

3、长点和新兴边缘学科发 展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造 能力长远地发挥作用。能力长远地发挥作用。 本课程将在本课程将在“大学物理（电磁学）大学物理（电磁学）”的基础上，进的基础上，进 一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析 计算方法。通过课程的学习，计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论掌握基本的宏观电磁理论， 具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。 绪绪 论论 二、课程内容 按教材顺序，课程包括按教材顺序，课程包括6

4、章。主要介绍电磁场与章。主要介绍电磁场与 电磁波的基本特性及规律。以电磁波的基本特性及规律。以MAXWELL方程组为主方程组为主 线阐述电磁场及基本规律是本书的特色。线阐述电磁场及基本规律是本书的特色。 本书从麦克斯韦方程出发，先论述时变电磁场，本书从麦克斯韦方程出发，先论述时变电磁场， 而将其它静态场作为时变场的特例来处理，由一般到而将其它静态场作为时变场的特例来处理，由一般到 特殊，更易于理解、掌握。特殊，更易于理解、掌握。 高等数学基础、大学物理（电磁学）高等数学基础、大学物理（电磁学） 微波技术微波技术 天线技术天线技术 光纤通信光纤通信 移动通信移动通信 绪绪 论论 绪论绪论 一、电

5、磁场理论的主要研究领域一、电磁场理论的主要研究领域 二、电磁场理论发展简史二、电磁场理论发展简史 三、电磁场理论的主要研究对象三、电磁场理论的主要研究对象 四、应用四、应用 绪绪 论论 电磁波的频谱图 绪论绪论 f 3 10 8 10 5 1010(m) (Hz) 3 10 3 2 3 10 6 3 10 9 -1 3 10 12 10 -4 3 10 15 10 -7 3 10 18 10 -10 无线电波光波宇宙射线 视频射频微波红外线 可见光 紫外线 x射线射线 绪绪 论论 作为理论物理学的一个作为理论物理学的一个 重要研究分支重要研究分支，主要致，主要致 力于统一场理论和微观力于统一场

6、理论和微观 量子电动力学的研究量子电动力学的研究。 电磁电磁 场的场的 主要主要 研究研究 领域领域 作为无线电技术的理作为无线电技术的理 论基础论基础，集中于三大，集中于三大 类应用问题的研究。类应用问题的研究。 一、电磁场理论的主要研究领域一、电磁场理论的主要研究领域 绪论绪论 绪绪 论论 三大类应用问题：三大类应用问题： 电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是，是 当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁 能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。 绪论绪论 无线电波用于通

7、信等、微波用于微波炉、红外线用 于遥控、热成像仪、红外制导导弹等。可见光是所有 生物用来观察事物的基础，紫外线用于医用消毒,验证 假钞,测量距离,工程上的探伤等 X射线,用于CT照相,伽 马射线,用于治疗,使原子发生跃迁从而产生新的射线 等。 绪绪 论论 电磁波作为信息传输的载体，电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社成为当今人类社 会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域 为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处 理、再现和综合利用。理、再现和综合利用。 无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广 播等。它是

8、将语言、音乐或电码符号通过声电转换让 辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输 出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声 音或电码。 话筒 放大振荡 调制 放大 发送器 接收 器 调谐 高频放大 检波 低频放大 扬声 器 绪论绪论 绪绪 论论 接收机接收机 接收天线接收天线 馈线馈线 导行波导行波导行波导行波 发射机发射机 发射天线发射天线 馈线馈线 导行波导行波导行波导行波 绪论绪论 绪绪 论论 电磁波作为探测未知世界的一种重要手段电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主，主 要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、 目标特征的获取与重建、

9、探测新技术等。目标特征的获取与重建、探测新技术等。 雷达：雷达是用电磁波测定物体方位的装置。它用 转动的天线将很短的无线电波向预测方位发射出去， 无线电波遇到障碍物（飞机等）时将发生反射而被 雷达接收，这样根据时间和方位就能自动显示出被 测物体的位置。雷达在战争、气象、天文、航空、 航海等各方面都有广泛的应用。 绪论绪论 绪绪 论论 电磁波对人体的危害电磁波对人体的危害 电磁辐射危害人体的机理主要是热效应、非热效 应和积累效应等。 热效应热效应：人体内70%以上是水，水分子受到电磁 波辐射后相互摩擦，引起机体升温，从而影响到身体 其他器官的正常工作。 非热效应：非热效应：人体的器官和组织都存在

10、微弱的电磁 场，它们是稳定和有序的，一旦受到外界电磁波的干 扰，处于平衡状态的微弱电磁场即遭到破坏，人体正 常循环机能会遭受破坏。 绪论绪论 绪绪 论论 累积效应累积效应：热效应和非热效应作用于人体后，对人 体的伤害尚未来得及自我修复之前再次受到电磁波辐 射的话，其伤害程度就会发生累积，久之会成为永久 性病态或危及生命。对于长期接触电磁波辐射的群体， 即使功率很小，频率很低，也会诱发想不到的病变， 应引起警惕！ 各国科学家经过长期研究证明：长期接受电磁辐射 会造成人体免疫力下降、新陈代谢紊乱、记忆力减退、 提前衰老、心率失常、视力下降、听力下降、血压异 常、皮肤产生斑痘、粗糙，甚至导致各类癌症

11、等；男 女生殖能力下降、妇女易患月经紊乱、流产、畸胎等 症。 绪论绪论 绪绪 论论 射频电磁场下人体的安全水平标准射频电磁场下人体的安全水平标准 IEEE/ANSI 标准给出频率为 90 MHz300 GHz的 射频电磁场下电磁功率面密度限定值如下： 90300 MHz： 0.2 mW/cm2； 30012500 MHz： f /1250 mW/cm2（f 单位为MHz） 12.5 300 GHz： 10 mW/cm2。 绪论绪论 绪绪 论论 二、电磁场理论发展简史二、电磁场理论发展简史 1电磁场理论的早期研究电磁场理论的早期研究 电、磁现象是大自然最重要的往来现象电、磁现象是大自然最重要的往

12、来现象，也最早被，也最早被 科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来 顿、富兰克林、伏打等科学家。顿、富兰克林、伏打等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象， 没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究特别是伏打没有发现电与磁的联系。但是由于这些研究特别是伏打 1799年发明了电池，为电磁学理论的建立奠定了基础。年发明了电池，为电磁学理论的建立奠定了基础。 绪论绪论 绪绪 论论 2电磁场理论的建立电磁场理论的建立 18世纪末期，德国哲学家世纪末期，德国哲学家谢林谢林认为，宇宙是有认

13、为，宇宙是有 活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的活 力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系 的。的。 奥斯特奥斯特是谢林的信徒，他从是谢林的信徒，他从1807年开始研究电年开始研究电 磁之间的关系。磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用于年，他发现电流以力作用于 磁针。磁针。 绪论绪论 绪绪 论论 安培安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针发现作用力的方向和电流的方向以及磁针 到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量 建立了若干数学公式。建立了若

14、干数学公式。 法拉第法拉第在谢林的影响下，相信电、磁、光、热在谢林的影响下，相信电、磁、光、热 是相互联系的。奥斯特是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作用于年发现电流以力作用于 磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作 用，磁也一定能够对电产生影响。用，磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探年他开始探 索磁生电的实验。索磁生电的实验。1831年他发现，年他发现，当磁捧插入导体当磁捧插入导体 线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之线圈时；导线圈中就产生电流。这表明，电与磁之 间存在着密切的联系。间存在着密切的联系。 绪论绪论 绪

15、绪 论论 麦克斯韦麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作深入研究并探讨了电与磁之间发生作 用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础 上，总结了宏观电磁现象的规律，引进上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流位移电流的的 概念。这个概念的概念。这个概念的核心思想核心思想是：是：变化着的电场能产变化着的电场能产 生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基。在此基 础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本 规律，称为规律，称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，是经典电

16、磁学的基本，是经典电磁学的基本 方程。方程。 绪论绪论 绪绪 论论 3电磁场理论的应用和发展电磁场理论的应用和发展 1887年，德国科学家年，德国科学家赫兹赫兹用火花隙激励一个环状用火花隙激励一个环状 天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯 韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后 来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发 展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。 绪论绪论 绪绪 论论

17、无线电报无线电报 1895年，意大利马可尼成功地进行了年，意大利马可尼成功地进行了 2.5公里距离的无线电报传送实验。公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进年，波波夫进 行了约行了约250米距离的类似试验米距离的类似试验, 1899年年, 无线电报跨越英无线电报跨越英 吉利海峡的试验成功；吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的年，跨越大西洋的3200公里公里 距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就， 获得了获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明， 开始了利用电磁波时

18、期。开始了利用电磁波时期。 有线电话有线电话 1876年年,美国美国A.G.贝尔在美国建国贝尔在美国建国100 周年博览会上展示了他所发明周年博览会上展示了他所发明 的有线电话。的有线电话。 此后此后,有线电话便迅速普及开来。有线电话便迅速普及开来。 绪论绪论 绪绪 论论 广播广播 1906年，美国费森登用年，美国费森登用50千赫频率发电机作千赫频率发电机作 发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船 上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，年， 第一个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国第一

19、个定时播发语言和音乐的无线电广播电台在英国 建成。次年建成。次年 ，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广 播电台。播电台。 电视电视 1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的 设想，设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像年，英国贝尔德成功地用电话线路把图像 从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923和和1924 年相继发明了摄像管和显像管。年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世年，他组装成世 界上第一个全电子电视系统。界上第一个全电子电视系统。 绪论绪论 绪绪 论

20、论 雷达雷达（Radio Detection and Ranging） 二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、 美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装 置。置。1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了 运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美年，美 国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。 1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可年，多腔磁控管的

21、发明，微波雷达的研制成为可 能。能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。 1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的 发明发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷雷 达成了电磁场理论最活跃的部分。达成了电磁场理论最活跃的部分。 绪论绪论 绪绪 论论 卫星通信技术卫星通信技术 1958年年, 美国发射低轨的美国发射低轨的“斯科尔斯科尔” 卫星成功卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。这是第一颗用于通信的试验卫星。1964 年年,借助定点同步通信卫星首次

22、实现了美、借助定点同步通信卫星首次实现了美、 欧、非欧、非 三大洲的通信和电视转播。三大洲的通信和电视转播。1965年年,第一颗商用定第一颗商用定 点同步卫星投入运行。点同步卫星投入运行。1969年年, 大西洋、太平洋和大西洋、太平洋和 印度洋上空均已有定点同步通信卫星印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站卫星地球站 已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地 区的通信网接通。卫星通信经历多年的发展，终趋区的通信网接通。卫星通信经历多年的发展，终趋 于成熟于成熟。 绪论绪论 绪绪 论论 卫星定位技术卫星定位技术 1957年卫星发射成功后，人们

23、试年卫星发射成功后，人们试 图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及 近地空间目标的定位和导航。近地空间目标的定位和导航。1958年底，美国开始研年底，美国开始研 究实施这一计划，于究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航年研究成功子午仪卫星导航 系统。系统。1973年美国提出了由年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统颗卫星组成的实用系统 新方案，即新方案，即GPS计划。它是英文计划。它是英文 Navigation Satellite Timing and Ranging /Global Positioning System 的字的

24、字 头缩写头缩写NAVSTAR/GPS的简称，其含义是利用导航卫的简称，其含义是利用导航卫 星进行测时和测距。星进行测时和测距。1990年最终的年最终的GPS方案是由方案是由21颗颗 工作卫星和工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。颗在轨备用卫星组成。 绪论绪论 绪绪 论论 三、电磁场理论的主要研究对象三、电磁场理论的主要研究对象 电磁场的基本属性及其运动规律电磁场的基本属性及其运动规律 波与物质的相互作用及信息的提取波与物质的相互作用及信息的提取 电磁场系统的计算方法，仿真技术电磁场系统的计算方法，仿真技术 工程技术应用中的电磁场理论问题工程技术应用中的电磁场理论问题 绪论绪论 绪绪 论论 四、电

25、磁波的应用四、电磁波的应用 无线电报（无线电报（18941894年）年） 无线电广播（无线电广播（19061906年）年） 无线电导航（无线电导航（19111911年）年） 无线电话（无线电话（19161916年）年） 绪绪 论论 短波通信（短波通信（19211921年）年） 无线电传真（无线电传真（19231923年）年） 电视（电视（19311931年）年） 微波通信（微波通信（19331933年）年） 雷达（雷达（19351935年）年） 遥控、遥感、卫星通信、遥控、遥感、卫星通信、 射电天文学射电天文学它们使整它们使整 个世界面貌发生了深刻的个世界面貌发生了深刻的 变化。变化。 绪绪

26、论论 微波加热微波加热 微波炉中的磁控管将50Hz的市电功率转换为微波功率（一 般微波功率915MHz、2450MHz） ，再用微波进行加热。 绪绪 论论 通信网系统通信网系统 绪绪 论论 移动通信移动通信 绪绪 论论 卫星通信卫星通信 绪绪 论论 卫星测控、遥感、微波成像卫星测控、遥感、微波成像 卫星地面测控站卫星地面测控站 磁悬浮列车、喷墨打印机 绪绪 论论 射电天文射电天文 射电望远镜射电望远镜 微波武器微波武器 绪绪 论论 雷达系统雷达系统 绪绪 论论 第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论 主要内容主要内容： 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础 场论基础（梯度、矢量场的散度和旋

27、度） 绪绪 论论 1.1 矢量分析矢量分析 1.1.1 标量（标量（Scalar）和矢量）和矢量(Vector) 一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量标量， 例如，电压、温度、时间、质量、电荷等 。 既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量矢量， 如电场强度、磁场强度、速度等等。 一个模为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。 A A A e 式中，A为矢量A的模。 A P 第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论 绪绪 论论 第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论 1.1.2 矢量的代数运算矢量的代数运算 ABBA 交换律 () +()ABCA + BC结合律 (

28、) ABAB矢量减法 1.1.3 矢量的标积与矢积矢量的标积与矢积 两个矢量A与B标积(Scalar Product)，称为点积 （或内积），以“AB”表示。两个矢量A与B矢积， 称为叉积（Cross Product）（或外积），以“AB” 表示。 绪绪 论论 第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论 cosABA B sin cAB ABe 两个矢量的点积是一个标量 矢量的点积服从交换律和分配律 A BB A()ABCA BA C 两个矢量的叉积是一个矢量 C B A O 矢积不服从交换律，而服从分配律矢积不服从交换律，而服从分配律 ABBA 绪绪 论论 标量三重积 ()() =()ABCB

29、CACAB 矢量三重积 ()()-()AB CB A CC A B 1.2 常用的正交坐标系常用的正交坐标系 1.2.1 直角坐标系直角坐标系 x z O ex ey ez P 直角坐标系中的3个 坐标变量是x,y,z，它们的 变化范围分别是-x ， -y ，-z0 divF0 divF=0 绪绪 论论 散度的计算式散度的计算式 在直角坐标系中在直角坐标系中 y xz A AA div xyz AA 在圆柱坐标系中 11 () z r A A rA rrrz A 在球坐标系中 2 2 111 ()(sin) sinsin r A r AA rrrr A 散度运算的基本公式散度运算的基本公式 (

30、)cc AA () ABAB ()uuu AAA(u为数性函数） (c为常数） 矢量场的散度矢量场的散度 绪绪 论论 例1.3求空间任一点 (x,y,z)的位置矢量 r的散度。 解 已知 xyz xyzreee 因此 3 y xz r rrxyz xyzxyz r 例1.4 已知 ()()() xyz xxyyzzReee R R 求矢量 3 R R D在R0处的散度。 解 根据散度的基本运算公式(3) ()uuu AAA 33 11 RR DRR 再利用梯度的运算公式 (6)( )( )f uf uu 矢量场的散度矢量场的散度 绪绪 论论 3345 1133d R RdRRRRR RR 得到

31、 ()()() 3 xxyyzz xyz R而 故得 35 33 0 RR R DR 矢量场的散度矢量场的散度 绪绪 论论 1矢量场的环量与旋涡源矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一 类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力 线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。 但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。 矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 n SSe F l M 当质点沿封闭曲线l运转一周

32、时，场力 F所做的功就可用曲线积分表示为 称为矢量场 F沿闭合路径l的环流。 l Wd Fl 绪绪 论论 其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路 径l的切线方向 。 M l S n e 如果矢量场的环流不等于零，则认为场中有产生该矢 量场的源。但这种源与通量源不同，它既不发出矢量线 也不汇聚矢量线。也就是说，这种源所产生的矢量线是 闭合曲线，通常称之为漩涡源。 矢量场在M处沿方向 的环流面密度就 是该矢量沿方向 的漩涡源密度。 n e n e 矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 0 lim l n S d rot S Fl F 绪绪 论论 （1)1)如果矢量场的任意闭合回路的环量

33、恒为零，称如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。该矢量场为无旋场，又称为保守场。 （2)2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零， 称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量 场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。 矢量场的旋度矢量场的旋度 在矢量场中，一个给定点在矢量场中，一个给定点M处沿不同方向处沿不同方向 其环其环 流面密度的值一般是不同的。流面密度的值一般是不同的。 n e 绪绪 论论 矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F

34、，它的方 向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小 等于该环流面密度最大值，即 式中dl是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。 M l rotF 漩涡面 n e 矢量场 F在点M处沿方向 的 环流面密度 rotnF 等于 rotF在 该方向上的投影 。 n e nn rotrotFeF 矢量场的旋度矢量场的旋度 max 0 1 lim n lS rotd S FeFl 绪绪 论论 旋度的计算公式 xyz xyz rot xyz FFF eee FF () 11 ()() zz z FFFF FF zz Feee 1 z z z FFF eee 矢量场的旋度矢量场的旋度 绪绪 论论 () ()1111 (sin) sinsin rr r rF FrFFF F rrrrr Feee 2 sin 1 sin sin r r rr rr FrFrF eee 旋度的物理意义 xyz xyz rot0, rot rot0, xyz AAA eee A AA A 有旋 保守 矢量场的旋度