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1、 第一节椭圆第一节椭圆 1椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数( )的点的 轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫 做椭圆的 大于大于|F1F2|) 焦点焦点 焦距焦距 平面内到两定点F1，F2的距离之和等于一个常数，并且该 常数大于|F1F2|时，该动点的轨迹才是椭圆；当该常数等于|F1F2| 时，表示线段F1F2；当该常数小于|F1F2|时，不表示任何图形 2椭圆的标准方程及其简单几何性质椭圆的标准方程及其简单几何性质 (1)椭圆中有“两条线”(对称轴)，“六个点”(焦点，顶点)， 要注意它们之间的位置关系和距离，焦点到相应顶点的距离为a c.

2、 ，上任意一点P(x，y)，则当x0 时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当xa时，|OP|有最 大值a，这时P在长轴端点处 (3)椭圆上任意一点P(x，y)(y0)与两焦点F1(c,0)，F2(c,0)构 成的PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(ac) (4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角 形，其中a是斜边，a2b2c2. 1已知F1、F2为两定点，|F1F2|4，动点M满足|MF1|MF2| 4，则动点M的轨迹是() A椭圆B直线 C圆 D线段 【解析解析】动点M到两定点F1、F2的距离为常数4，由于这个常 数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2. 【

3、答案答案】D 【答案答案】C 【答案答案】B 【答案答案】8 已知椭圆 的长、短轴端点分别为A、B，从此 椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点 F1，向量与是共线向量 (1)求椭圆的离心率e； (2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2 的取值范围 求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画 出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、 短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之 间的联系 1已知椭圆 x2(m3)y2m(m0)的离心率 ， 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标 一般地，在涉及直线与曲线交点的问题时，先设出交点的坐 标，再由方程组转化的一元二次方程中，利用根与系数的关系转化 为待求的系数方程，像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为 “设而不求” 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而是高考命题的 热点，主要考查椭圆的定义，椭圆的性质，借助椭圆的形式把 几何条件转化为代数形式的变形能力 客观题以中低档题为主，解答题难度稍大，属中高档题 2(2009年广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上， 离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上的一点到F1和F2的距 离之和为12.圆Ck：x2y22kx4y210(

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