高二数学圆锥曲线复习课件完整版

1、 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 (1) =1 (ab0),其中其中a2=b2+c2，焦点，焦点 坐标为坐标为 . (2) =1 (ab0),其中其中a2=b2+c2，焦点，焦点 坐标为坐标为 . 22 22 xy ab 22 22 xy ba F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 1.动点动点P到两定点到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之的距离之 和等于和等于6，则点，则点P的轨迹是的轨迹是( ) C A.椭圆椭圆 B.圆圆 C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F2 课堂练习课堂练习 2.椭圆椭圆 + =1的焦点坐标是的焦点坐标是 ,若若 弦弦C

2、D过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 . 2 16 x 2 9 y ( ,0)7 16 由已知，半焦距由已知，半焦距c= = ,故故 焦点坐标为焦点坐标为( ,0),F2CD的周长为的周长为 4a=44=16. 169 7 7 3.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点( ,0), 离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 . 3 1 2 =1 22 34 xy b=3 e= = a2=b2+c2 又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1. a=2 b=3. ,解得解得依题设依题设 c a 1 2 22 34 xy 5 .双曲

3、线的定义双曲线的定义 平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之差的的距离之差的 绝对值为常数绝对值为常数2a(且且 )的点的点 的轨迹叫双曲线，有的轨迹叫双曲线，有|MF1|-|MF2|=2a. 在定义中，当在定义中，当 时表示两条时表示两条 射线射线,当当 时时,不表示任何图形不表示任何图形. 02a|F1F2| 2a=|F1F2| 2a|F1F2| 6.双曲线的标准方程双曲线的标准方程 (1)焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其 中中 ,焦点坐标为焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)； (2)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其 中中c2=a2+b2，焦

4、点坐标为，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). 22 22 1 xy ab c2=a2+b2 22 22 1 xy ab 6.双曲线双曲线 =1的实轴长是的实轴长是 ，焦点坐，焦点坐 标是标是 . 22 169 yx 8 （0,5) 7.方程方程 =1表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数k的取的取 值范围是值范围是 . 22 11 xy kk (-,-1)(1,+) 由题设及双曲线标准方程的特征由题设及双曲线标准方程的特征 可得可得(1+k)(1-k)0，求得，求得k1. 9.若双曲线若双曲线 =1的两条渐近线互相垂的两条渐近线互相垂 直，则双曲线的离心率直，则双曲线的离心率 . 22

5、 22 xy ab e=2 由已知，两渐近线方程为由已知，两渐近线方程为y= x, 由两渐近线互相垂直得由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即即a=b. 从而从而e= = = . b a b a b a c a 22 ab a 2 10.若双曲线若双曲线C的焦点和椭圆的焦点和椭圆 =1的焦的焦 点相同，且过点点相同，且过点(3 ,2)，则双曲线，则双曲线C的的 方程是方程是 . 22 255 xy 2 =1 22 128 xy 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在 x轴上，设双曲线轴上，设双曲线C的方程为的方程为 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,

6、 故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 =1. 22 22 xy ab 则则,求得求得22 22 (3 2)2 ab 22 128 xy 8.抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一定点平面内与一定点F和一条定直线和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 点点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛叫做抛 物线的物线的 . 2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质 准线准线 标准方程 y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 图形 顶点(0,0)(0,0)(0,0

7、)(0,0) 对称轴 .x轴y轴 . 焦点F( ,0) . . F(0,- ) x轴轴y轴轴 2 p F(- ,0) 2 p F(0, ) 2 p 2 p 离心率e=1e=1e=1e=1 准线 . xy . x=- 2 p 2 p 2 p y= 2 p 11.平面内，动点平面内，动点M到定点到定点F（0,-3）的）的 距离比它到直线距离比它到直线y-2=0的距离多的距离多1,则动则动 点点M的轨迹方程是的轨迹方程是 . x2=-12y 依题设，动点依题设，动点M到定点到定点F(0,-3)的距的距 离等于它到定直线离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的距离，由抛物线 的定义可知，其轨迹方程为的

8、定义可知，其轨迹方程为x2=-12y. 12.抛物线抛物线y=- x2的焦点坐标是的焦点坐标是 ，准线，准线 方程是方程是 .y=1 (0,-1) 1 4 抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是x2=-4y，所以，所以 焦点坐标为（焦点坐标为（0，-1），准线方程为），准线方程为y=1. 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，轴， 且焦点到准线的距离为且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标则该抛物线的标 准方程为准方程为 .y2=8x 依题设，设抛物线的方程为依题设，设抛物线的方程为y2=ax, 且且|a|=24=8,即即a=8，故抛物线方程，故抛物线方程

9、为为y2=8x. 14.抛物线抛物线y2=4x上一点到其焦点上一点到其焦点F的距离为的距离为5, 则点则点P的坐标是的坐标是 .(4,4) 由抛物线的定义，由抛物线的定义，|PF|等于等于P点到点到 准线准线x=-1的距离，则的距离，则xP-(-1)=5，得，得 xP=4. 又又y2=4x，得，得yP=4. 故点故点P的坐标为（的坐标为（4，4). 15.已知点已知点P是抛物线是抛物线y2=2x上的一个动点，上的一个动点， 则点则点P到点到点(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准到该抛物线准 线的距离之和的最小值为线的距离之和的最小值为 . 由抛物线的定义，连接点由抛物线的定义，连接点(0,

10、2)和和 抛物线的焦点抛物线的焦点F( ,0),交抛物线于点交抛物线于点P， 则点则点P使所求的距离最小，且其最小值使所求的距离最小，且其最小值 为为 = . 1 2 22 1 (0)(20) 2 17 2 17 2 20.直线直线y=kx-2与椭圆与椭圆x2+4y2=80相交于不相交于不 同的两点同的两点P、Q,若若PQ的中点的横坐标为的中点的横坐标为 2,则弦长则弦长|PQ|等于等于 . 65 y=kx-2 x2+4y2=80 （1+4k2)x2-16kx-64=0. 设设P(x1,y1),Q(x2,y2),则则x1+x2= =22, 得得k= ,从而从而x1+x2=4,x1x2= =-32, 因此因此|PQ|= |x1-x2|= =6 . 由于由于 ，消去整理得，消去整理得 2 16 14 k k 1 2 2 64 14k 2 1k 22 1212 1()4kxxx x 5 相关点法求轨迹方程 例题1: 例题2： 的轨迹方程。连线的中点 ），（与上移动，求点在若动点 M QPxyP1012 2 的轨迹方程。求 ）的连线互相垂