大学物理(上)08动力学习题课

1、1 一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律 1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律：惯性定律惯性定律 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 dt pd F dt vd mF am xx maF yy maF zz maF dt dv mmaF tt 2 v mmaF nn 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律 FF 第二章之动力学小结第二章之动力学小结 2 二、常见的几种力二、常见的几种力 2 21 r mm GF 万有引力万有引力 kxf 弹性力弹性力 静摩擦力静摩擦力 max 0 s fN s 滑动摩擦力滑动摩擦力 Nf k 三、惯性系三、惯性系 牛顿定律适用的参照系称为牛顿定律适用的参照系称为惯性系惯性系

2、6. 讨论讨论 四、应用牛顿运动定律解题步骤四、应用牛顿运动定律解题步骤 1. 认物体认物体2. 看运动看运动 3. 查受力查受力 4. 列方程列方程5. 解方程解方程 在地球上研究物体，相对于地面做匀速直在地球上研究物体，相对于地面做匀速直 线运动或静止的参考系都是线运动或静止的参考系都是惯性系惯性系 3 五、动量五、动量 vmP i n i i vm 1 nnv mvmvmP 2211 六、冲量六、冲量 F 1. 恒力的冲量恒力的冲量 I tF )( 12 tt 2. 变力的冲量变力的冲量 IdI 2 1 t t dtF 3. 分量式分量式 2 1 t t xx dtFI tF x 2 1

3、 t t yy dtFI tF y 七、质点动量定理七、质点动量定理 2 1 12 t t vmvmdtF 4 八、质点系的动量定理八、质点系的动量定理 )()( 2 1 2 1 ii t t pddtF 状态 状态 12 pp 九、动量守恒定律九、动量守恒定律0 i F 若若恒恒矢矢量量则则 i p 分量式分量式 0 ix F若若 恒恒量量 ix p 0 iy F若若 恒恒量量 iy p 0 iz F若若恒恒量量 iz p 十、碰撞十、碰撞 特点：特点：作用时间短，作用时间短，碰撞力大碰撞力大 完全弹性碰撞：完全弹性碰撞： 动量守恒动量守恒 动能守恒动能守恒 非非 弹弹 性性 碰碰 撞：撞：

4、 动量守恒动量守恒 动能不守恒动能不守恒 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： 动量守恒动量守恒 动能不守恒动能不守恒 碰后有共同速度碰后有共同速度 5 1 m 1 v 2 v 2 mM V (一一)、完全非弹性碰撞、完全非弹性碰撞碰前碰前碰后碰后 Vmmvmvm 212211 21 2211 mm vmvm V 损失能量损失能量 2 212 1 2 222 1 2 112 1 VmmvmvmEl 转化成转化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特点碰撞的特点 （1）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短 （2）碰撞过程中，物体间相互作用力极大）碰撞过程

5、中，物体间相互作用力极大 6 (二二)、完全弹性碰撞、完全弹性碰撞 碰撞前后总动能无损失碰撞前后总动能无损失 1 m 2 m 10 v 20 v 碰前碰前 碰后碰后 2 v 1 v 2021012211 vmvmvmvm 2 2022 1 2 1012 1 2 222 1 2 112 1 vmvmvmvm 21 2021021 1 2 mm vmvmm v 12 1012012 2 2 mm vmvmm v 201 vv 102 vv 讨论讨论 21 mm 1、 m2 m1 且且v20= 0 2、 101 vv 弹回弹回 0 2 v不动不动 正正 撞撞 7 (三三)、一般弹性碰撞、一般弹性碰撞

6、（非完全弹性碰撞）（非完全弹性碰撞） 10 v 20 v 碰前碰前碰后碰后 2 v 1 v 2021012211 vmvmvmvm 动量守恒：动量守恒： 该过程机械能不守恒该过程机械能不守恒 )( 2 212 1 2 112 1 2 222 1 2 112 1 vmvmvmvmE 8 十一、功十一、功 描述力在描述力在空间空间上的积累作用上的积累作用 1、恒力的功：、恒力的功： cosrFrFA a b rd F 3、合力的功、合力的功: b a rdFA b a n b a b a rdFrdFrdF 21 n AAA 21 2、变力的功、变力的功 元功元功 rdFdA 总功总功 b a r

7、dFA b a Fdr cos dsF b a 4、平均功率：、平均功率： t A P 瞬时功率：瞬时功率： F dt dA P 9 十二、质点的动能定理十二、质点的动能定理 十三、质点系的动能定理十三、质点系的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvA 合外力对质点所做的功合外力对质点所做的功=质点动能的增量质点动能的增量 12KK EEAA 内内外外 一切外力与一切内力所作功一切外力与一切内力所作功 的代数和的代数和=质点系动能的增量质点系动能的增量 10 十四、保守力作功的特点十四、保守力作功的特点 当物体沿任一当物体沿任一 闭合路径绕行闭合路径绕行 一周时，一周时，重力重力

8、所作的功为零所作的功为零 作功与路径无作功与路径无 关，只与始末关，只与始末 位置有关位置有关 )( 12 mgymgyA 重重 )()( 12 r Mm G r Mm GA 引引 ) 2 1 2 1 ( 2 1 2 2 kxkxA 弹弹 L rdF0 11 十五、势能十五、势能 保保守守力力 AE p rdF 保保守守力力 势势能能零零点点 任任一一位位置置 2 2 1 kxE P 弹性势能弹性势能 mghE P 重力势能重力势能 r Mm GEP 万有引力势能万有引力势能 十六、功能原理十六、功能原理 0 EEAA 非非保保守守内内力力外外力力 系统受力系统受力 外力外力 内力内力 保守内

9、力保守内力 非保守内力非保守内力 十七、机械能守恒定律十七、机械能守恒定律 0 非非保保守守内内力力外外力力 AA常常量量 pk EE 12 单元检测题单元检测题-选择题选择题 1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以 加速度加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张 力的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断力的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断? gaDga2Cga2Ba2A 1111 )( )( )()( )( 1 a 解：设绳

10、子能承受的最大张力为解：设绳子能承受的最大张力为T mamgT 1 mamgT 2 1 得：得： ga2a 1 T mg y C 13 2、一只质量为、一只质量为 m 的猴，抓住一根用绳吊在天花板上质量为的猴，抓住一根用绳吊在天花板上质量为 M 的直杆，当悬线突然断开时，小猴则沿直杆垂直向上爬，以保持的直杆，当悬线突然断开时，小猴则沿直杆垂直向上爬，以保持 他离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为他离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 g M mM Eg mM mM Dg M mM Cg M m BgA )( )( )( )( )( 解：当悬线突然断开后，猴相对于地面高度不变，解：当悬线

11、突然断开后，猴相对于地面高度不变， 速度为零，加速度为零。速度为零，加速度为零。 0Tmg MaTMg 两式联立得：两式联立得： mg T Mg T a g M mM a C 14 3、半径为、半径为 10cm 内表面光滑的半球形碗，沿其对称轴内表面光滑的半球形碗，沿其对称轴OC以角速以角速 度度匀速旋转；碗内表面一小球匀速旋转；碗内表面一小球 P 相对于碗静止，其位置高于碗相对于碗静止，其位置高于碗 底底4cm，则可推知碗旋转的角速度约为，则可推知碗旋转的角速度约为 srad18Dsrad17Csrad13Bsrad10A/)( /)( /)( /)( O C P R r 解：碗内小球相对于

12、地面作匀速率圆周运动解：碗内小球相对于地面作匀速率圆周运动 mg N mgN sin rmmaN 2 n cos 60 10 410 .sin 222 R4Rr )( cm8r 163 6 8 080 89 r gctg 2 . . srad912/. B 15 4、一园锥摆的摆线长度为、一园锥摆的摆线长度为 l，摆线与垂直方向的夹角为，摆线与垂直方向的夹角为，如图，如图 所示，则摆锤转动的周期为所示，则摆锤转动的周期为 l g 2D l g 2C l g B l g A cos )( )( cos )( )( l r o 解：摆锤在水平面内作匀速率圆周运动解：摆锤在水平面内作匀速率圆周运动

13、mg T mgT cos rmT 2 sin rl sin cosl g 2 l g 2 2 T cos D 16 5、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其 中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另一块中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另一块 着地点着地点 (A)比原来更远比原来更远 (B)比原来更近比原来更近 (C) 应和原来一样应和原来一样 (D)条件不足无法判断条件不足无法判断 V 21 mm 爆炸前爆炸前 1 m 2 m 2 1 爆炸后爆炸后 解解:爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程动量守

14、恒。爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程动量守恒。 221121 mmVmm )( 0 1 VV m mm 2 21 2 另一块着地点比原来更远另一块着地点比原来更远 A 17 7、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为 其中一个力为恒力其中一个力为恒力 则此力在该位移过程中所作的功为则此力在该位移过程中所作的功为 k6j5i4r k9j5i3F J91DJ67CJ17BJ67A)( )( )( )( 解：合力做功等于各个分力做功的代数和解：合力做功等于各个分力做功的代数和 J67965543rFA )()()( C 18 8、速度为、速度为 的子弹，打穿

15、一块不动的木板后速度变为零，设木的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木 板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚 度的一半时，子弹的速度是度的一半时，子弹的速度是 2 1 D 2 1 C 3 1 B 4 1 A)( )( )( )( 解：设木板对子弹的阻力为解：设木板对子弹的阻力为 木板的厚度为木板的厚度为d 恒恒力力 f 由动能定理由动能定理 fdm 2 1 0 2 2fdm 2 1 0 2 / 2 1 D 19 9、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为 M 的的

16、物体，另一端被人用手拉着，人的质量物体，另一端被人用手拉着，人的质量m = M / 2 。若人。若人 相对于绳以加速度相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地面的加速度向上爬，则人相对于地面的加速度 是是(向上为正向上为正) 3 ga2 A 0 )( 3 ga2 D 0 )( )()( 0 ag3B 0 aC)( 2 M M 20 3 ga2 a 0 人人地地 0 aa 人绳人绳 方向向上方向向上 解：隔离体、受力分析如图解：隔离体、受力分析如图 T Mg 2 1 T Mg 0 a 绳绳地地 a 人人地地 Ma 2 1 Mg 2 1 T 绳绳地地 MaTMg 绳绳地地人人地地 aaa 0

17、A 21 10、一质量为、一质量为60kg的人起初站在一条质量为的人起初站在一条质量为300kg，且正以，且正以2m/s 的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现 在人相对于船以水平速率在人相对于船以水平速率 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起沿船的前进方向向河岸跳去，该人起 跳后，船速减为原来的一半，跳后，船速减为原来的一半， 应为应为 sm6Dsm5Csm3Bsm2A/)( /)( /)( /)( 解：起跳前后人和船的速度如图解：起跳前后人和船的速度如图 V 2 1 V 2 1 V M m 起跳前后人和船水平方向的动起跳

18、前后人和船水平方向的动 量守恒量守恒 )()( V 2 1 mV 2 1 MVMm sm62 602 60300 V m2 mM / D 22 11、一弹簧振子质量为、一弹簧振子质量为 M ，处于水平静止状态，质量为，处于水平静止状态，质量为 m 的子的子 弹以水平速度弹以水平速度 射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑，此射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑，此 后弹簧的最大势能为：后弹簧的最大势能为： 分析分析如图：如图： 子弹与物块发生非完全弹性碰撞子弹与物块发生非完全弹性碰撞 (1)碰撞过程碰撞过程 x 轴方向合力为零，动量守恒轴方向合力为零，动量守恒 (2)碰撞后物块、子弹和弹簧系

19、统机械能守恒碰撞后物块、子弹和弹簧系统机械能守恒 VMmm)( 2 P VMm 2 1 E)( )(mM2 m 22 M k m x 2 2 2 2 222 2 M2 m D M2 mmM C mM2 m Bm 2 1 A )( )( )( )( )( )( B 解：解： 23 14、假如地球半径缩短、假如地球半径缩短 1 %，而它的质量保持不变，则地球表，而它的质量保持不变，则地球表 面的重力加速度增大的百分比是面的重力加速度增大的百分比是_。 由万有引力定律由万有引力定律 解：地球的半径变化解：地球的半径变化 1/100 对重力加速度的影响对重力加速度的影响 2 R Mm Gmg R 10

20、0 99 100 1 1RR )( 2 2 R R g g 2 99 100 )( 2 R M Gg 021. 重力加速度增大重力加速度增大 2 % 单元检测题单元检测题-填空题填空题 24 15、一吉普车质量、一吉普车质量1500kg，静止在一艘驳船上。驳船在缆绳拉力，静止在一艘驳船上。驳船在缆绳拉力 (方向不变方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在的作用下沿缆绳方向起动，在 5 秒钟内速率增加至秒钟内速率增加至5m/s， 则该吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为则该吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为_。 F 解：吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为解：吉普车作用于驳船的水

21、平方向上的平均力大小为 f 以吉普车为研究对象，在以吉普车为研究对象，在 f 的的 作用下在作用下在 5 秒钟内速率同时增秒钟内速率同时增 加至加至5m/s。根据动量定理。根据动量定理 0mPPtf 12 N1500 5 51500 t m f 25 16、已知地球的质量为、已知地球的质量为M，半径为，半径为R。一质量为。一质量为m 的火箭从地面的火箭从地面 上升到距地面为上升到距地面为2R处。在此过程中地球引力对火箭所作的功为处。在此过程中地球引力对火箭所作的功为 _。 R2 R 解：取地球和火箭为系统，其间的引力为保守内力解：取地球和火箭为系统，其间的引力为保守内力 )( 12 EEA 保

22、保内内 )()( R GMm R3 GMm R3 GMm2 26 17、有一劲度系数为、有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。现使弹簧为原长，而小球与恰好与地面接触。再将弹簧的小球。现使弹簧为原长，而小球与恰好与地面接触。再将弹簧 上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所 作的功为作的功为_。 x k m 解：根据功能原理解：根据功能原理 12 EEA 外外 0kx 2 1 2 kxmg k2 gm A 22 外外 27 18、一长为、一长为l ，质量为，质

23、量为m 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，若其的均匀链条，放在光滑水平桌面上，若其 长度的长度的1/5 悬挂与桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功悬挂与桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功_。 解：根据功能原理解：根据功能原理 1P2P EEA 外外 ) ) 1 10 0 l l m mg g 5 5 1 1 ( (0 0 50 mgl 0E P 28 19、一个质量为、一个质量为 m 的质点，仅受力的质点，仅受力 的作用，的作用， r r k F 3 式中式中 k 为常数，为常数，r 为从某一定点到质点的矢径，该质点在为从某一定点到质点的矢径，该质点在 r = r0 处被释放，由静止开始运动，则当它到

24、达无穷远时处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时 的速率为的速率为_。 解：以解：以 m 质点为研究对象，由动能定理得质点为研究对象，由动能定理得 0m 2 1 rdFA 2 r0 r r k F 3 0 22 r r k r r r k 由已知由已知 0 r 2 r k dr r k A 0 0 mr k2 2 0 m 2 1 r k 29 20、一冰块由静止开始，沿与水平方向成、一冰块由静止开始，沿与水平方向成30 度角的光滑屋顶斜面度角的光滑屋顶斜面 下滑，下滑下滑，下滑10m 后到达屋缘。若屋缘高出地面后到达屋缘。若屋缘高出地面10m，则冰块从脱，则冰块从脱 离屋缘到落地过程中越

25、过的水平距离为离屋缘到落地过程中越过的水平距离为_。 解：解：A-B过程过程-冰块沿斜面匀加速直线运动冰块沿斜面匀加速直线运动 as2 2 A 2 B 30gasin 0 A sm10 B / B-C过程过程-冰块斜抛运动冰块斜抛运动 m668t30tx Bx .cos gt 2 1 t30 B sin 2 0 gt 2 1 ty s1t 30 B g a A B Cx 30 21、一块木料的质量为、一块木料的质量为45kg，以，以8km/h 的恒定速率向下漂动，一的恒定速率向下漂动，一 只体重只体重10kg 的天鹅以的天鹅以8km/h速率向上游飞动，它企图落在这块木速率向上游飞动，它企图落在

26、这块木 料上面，但立足未稳时，又以相对于木料料上面，但立足未稳时，又以相对于木料2km/h 的速率离开木料，的速率离开木料， 向上游飞去，忽略水的摩擦，木料的末速度为向上游飞去，忽略水的摩擦，木料的末速度为_。 M 1 V 1 m 2 V 2 解：水平方向动量守恒解：水平方向动量守恒 hkmV/45.5 11 60 2 2211 mMVmMV 22 2V hkmv hkmV /8 /8 1 1 其中：其中： 31 例题例题5： 滑滑槽质量为槽质量为 M,上有一滑块上有一滑块m 。当。当 m 滑到底滑到底 端时，求端时，求M 滑动的位移及滑动的位移及m 对地的位移对地的位移? m M R o 光

27、滑光滑 解：解：(1) 以以 m+M 为研究对象。为研究对象。 (2) 受力分析：受力分析： Mg N mg 0 竖直竖直 F 0 水平水平 F V 水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。 MVmv x 0MVmv x tt x VdtMdtvm 00 MVdtdtmv x 设任一时刻设任一时刻 M 的速度为的速度为 ，m 的速度为的速度为 。v V (3) 如图规定坐标正向。如图规定坐标正向。 32 地地地地MmMm xxx RxmM R Mm m x M 地地 地地地地Mm xRx )2( M R o 光滑光滑 m V mM 地地m R Mm m Rxm 地地 Rxx mmM 地地 R 水平

28、方向水平方向: 竖直方向竖直方向: 地地m X 地地地地地地mmm xxX m 对地的位移对地的位移: 地地m x 地地M x 水平方向水平方向: 地地地地Mm xMxm )1(水平方向水平方向: 33 例例6： 已知：已知： 光滑光滑 光滑光滑 物块物块A: m 0 0 m A 小车小车B:M M B 求：求：要使 要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去， 小车的最小长度小车的最小长度? lim L 解：解：以 以 A、B为系统为系统 0 水平外水平外 F 水平方向动量守恒水平方向动量守恒 VmMm)( 0 )1( 对对A、B系统应用质点系动能定理系统应用质点系动能定理: 0 )(2 2

29、 0 lim Mmg M L )2( 12kk EEAA 内内外外 lim mgL 2 0 2 2 1 )( 2 1 mVMm 也可用牛顿定律求解也可用牛顿定律求解 34 例例7： 绳子一端固定，另一端系一质量为绳子一端固定，另一端系一质量为m的小球，的小球， 并以匀角速度并以匀角速度绕竖直轴运动，绳子与竖直绕竖直轴运动，绳子与竖直 轴的夹角为轴的夹角为，已知，已知A、B为圆周直径上的两为圆周直径上的两 点，求质点由点，求质点由A点运动到点运动到B点小球所受的合外点小球所受的合外 力的冲量及绳子的拉力的冲量力的冲量及绳子的拉力的冲量。 求合力的冲量和拉力的冲量求合力的冲量和拉力的冲量 解：解： （1）合外力的冲量）合外力的冲量 AB vmvmI mv2 大小：大小： 方向：方向：沿沿y轴负方向轴负方向 mrI2 o o A B A Br B v A v . . )(z x y )()( AB mvmvI mr2 T 平平面面 T gm 合合 F mgtgFT 合合平面平面 mgtg 2 mr mgtg I 2 重合张 III 绳子拉力的冲量：绳子拉力的冲量： 35 o o A B A Br B v A v . . )(z x y