时两角分别相等的两个三角形相似PPT学习教案

1、会计学1 时两角分别相等的两个三角形相似时两角分别相等的两个三角形相似 首页首页 新课引新课引 入入 第1页/共16页 1.观察学生与老师的直角三角板（观察学生与老师的直角三角板（30与与60），会相似），会相似 吗？测量测量，得出你的猜想吗？测量测量，得出你的猜想. 第2页/共16页 2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 . 分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗? 第3页/共16页 如图，如图，ABC与与ABC中，中，A=A, , B=B，探，探 究下列问题：究下列问题： （1 1）你认为）你认为C和和C相等吗？相等吗？ （2 2）请你借助刻度尺度量）

2、请你借助刻度尺度量AB, ,BC, ,AC, , AB, , BC, , AC的长，并计算出的比值是否等？的长，并计算出的比值是否等？ （3 3）试证明）试证明ABCABC. 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究两角：探究两角分别相等的两个三角形的关系分别相等的两个三角形的关系 C A A B B C 首页首页 第4页/共16页 解解：（：（1）在）在ABC中，中，C=180- A- B 在在ABC中，中，C=180-A- B A=A, B=B C= C ABBCAC A BB CA C （2 2）借助刻度尺度量发现，借助刻度尺度量发现， （3）证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）

3、上，截取（或延长线）上，截取AD=AB， 过点过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又又A=A, AD=AB ADE ABC ABCABC 第5页/共16页 C A A B BC A=A， B=B ABC ABC ( (两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似 ) ) 相似三角形的识别 归纳：归纳： 第6页/共16页 首页首页 随堂训练随堂训练 1 1、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似. .（ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. .（ ） 所有的等腰直角三

4、角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. .（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（有一个角相等的两等腰三角形相似（ ） 第7页/共16页 2 2、已知：如图，、已知：如图，1=2=31=2=3， 求证：求证：ABCADE 证明：证明： BAC= = 1+ 1+ DAC , , DAE= = 3+ 3+ DAC 1=31=3 BAC= =DAE C=180=180- -2-2-DOC DOC ，E=180=180- -3-3-AOE 又又 DOC = =AOE（对顶角相等）（对顶角相等） C= = E 在在ABCABC和和 ADE中中 BAC= =DAE C= = E ABCADE 第8页/共1

5、6页 探究：相似三角形定理探究：相似三角形定理3 3的应用的应用 1、如图，弦、如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P,求证求证 :PAPB=PCPD. 证明证明:连接连接AC，DB. A和和D都是弧都是弧CB所对的圆周角所对的圆周角 A= 同理同理 C= PAC PDB 即即PAPB=PCPD D B PAPC PDPB 第9页/共16页 2、如图，PA、PN分别为O的切线和割线，求证：PA2 =PMPN 变:1：若割线不过圆心呢？下图中PA2 =PMPN还成立吗？说明理由。 结论：切割线定理 第10页/共16页 变式2：若PA不是切线，而也是割线呢？你 能得到什么结论？ 结论？

6、自己归纳。结论？自己归纳。 第11页/共16页 3、ABC中，AD、BE为高，求证： CDECAB 分析方法2：CADCBE，得到 ,得到这个对应边 成比例后，如何找夹角？横？竖？发现C公共。得证。 CB CA CE CD 结论：三角形的两高得到两垂足，连这两垂足，得到的三 角形与原三角形相似。 分析方法分析方法1：四点共圆：四点共圆 ，外角等于内对角，角，外角等于内对角，角 角相似，简单。角相似，简单。 第12页/共16页 活动活动2 2：探究利用：探究利用“ “HL” ”判定两直角三角形相似判定两直角三角形相似 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么， 满足斜边和一条直

7、角边成比例的两个直角三角形相似吗？ CB A CB A 第13页/共16页 证明：设证明：设 = = 由勾股定理由勾股定理 ，得，得 ， Rt Rt ABCRt Rt ABC. . 已知: 在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, ，求证: RtABCRtABC. .,CAkACBAkAB则 . 22 ACABBC k 22 CABACB CB CAkBAk CB ACAB CB BC 222222 k CB CBk ABAC A BA C ABAC A BA C ABAC . A BA C 第14页/共16页 首页首页 相似三角形的判定方法： 方法方法1 1：通过定义：通过定义 方法方法5 5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。 三个角对应相等 三边对应成比例 方法方法2 2：平行于三角形一边的直线：平行于三角形一边的直