八年级第14章整式的乘法复习

1、2017年八年级第14章整式的乘法复习一 .选择题（共32小题）1 . 2101 X 0.5100的计算结果正确的是（）A. 1B. 2C. 0.5 D. 102 .计算（2）32013 X 1.52012 x ( 1 ) 2014 的结果是(A.C.3.下列运算正确的是()A. (x3) 2=x5B. ( - x) 5=-x5C. x3?x2=x6D. 3x2+2x3=5x54.5.6.7.8.卜列运算正确的是（）A. 3a2+a=3a3B. 2a3? (a2) =2a5 C. 4a6+2a2=2a3下列运算正确的是()A. 2a2+a3=2a5B. 2a2?a3=2a6C.计算(-3x)

2、? (2x2-5xT)的结果是(A, - 6x2-15x2-3xB. - 6x3+15x2+3x已知 ab2=- 2,贝U ab (a2b5-ab3+b)=(A. 4B. 2C. 0D.(-2a2) 3= - 8a5)C. - 6x3+15x2)14D. (-3a) 2- a2=8a2D. (- 2a3) 2=4a6D. - 6x3+15x2- 1通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（A. (a b) 2=a2 2ab+b2 b. 2a (a+b) =2a2+2abC. (a+b) 2=a2+2ab+b2 d. (a+b) (a- b) =a2- b29.计算

3、x (y - z) - y (z- x) +z (x - y),结果正确的是()A. 2xy- 2yz10.若(x 3) (x+4)B. - 2yz C. xy - 2yz =x2+px+q,那么 p、 q的值是(D. 2xy xz)A. p=1, q= - 12 B. p= - 1, q=12C. p=7, q=1211 .如图，正方形卡片 A类、B类和长方形卡片 C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b）,宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A. 2, 3, 7B. 3, 7, 2C. 2, 5, 3 D. 2,12 .如果（x- 2） （x+1） =x

4、2+mx+n,那么 m+n 的值为（）D. p=7, q= 125, 7A. - 1 B. 1C. - 3 D. 313世纪）所著的详解九13.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b）门的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角fa-b/+鬼 颂 V*ll根据杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（A. 2017B. 2016C. 19114.若 a+b=3, a2+b2=7,贝U ab 等于(A. 2B. 1C. - 2D. 190)D. 一 115 .已知 x+y= - 5, xy=3,贝U x2+y2

5、=()A. 25B. 一 25C. 19D. 一 1916 .如果 ax2+2x+_L= （2x+1_） 2+m,贝U a, m 的值分别是（）22A.2,0 B. 4,0 C.2,y D.4,17 .若 a+b=5, ab= - 24,贝U a2+b2 的值等于（）A.73 B. 49 C.43 D.2318 .已知 m+n=3,贝U m2+2mn+n26 的值（）A.12B. 6C.3D.019 .若 a2- 2a- 2=0,则（a- 1） 2=（）A.1B. 2C.3D.420 .对于问题：证明不等式a2+b22ab,甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知（ a-b）

6、 20,.a2-2ab+b20,a2+b22ab.乙:如图1,两个正方形的边长分别为a、b （bwa）,如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成I、n、出三部分，若再将I、n和边长为b的正方形拼接成如图 3所示的图形，可知此时图 3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b22ab成立.C.甲不对，乙对）则对于两人的作业，下列说法正确的是（）B. (a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2- b2= (a+b) (a-b)A.甲、乙都对B.甲对，乙不对21 .如图的图形面积由以下哪个公式表示（A. a2-b2=a(a-b) +b (a- b) C. (a+

7、b) 2=a2+2ab+b222.若4a2- kab+9b2是完全平方式，则常数 k的值为（）A. 6B. 12 C. 12D. 6士 24k的值是()士 705m 2n - 4mn2=mn(m n) 2=m2 mn+n2m的值是（23 . 9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么A. 12B.- 12C.土 12D.24 .如果25x2 - kxy+49y2是一个完全平方式，那么A. 1225B.35C.- 70D.25 .下列运算正确的是()A. m3?m3=2m3B.C. (m+1) (m-1) =m2TD.26 .下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. (x-y) (- x+

8、y)B. (- x+y) ( - x-y)C. ( - x - y) (x- y)D. (x+y) ( - x+y)27 .已知 a+b=53, a - b=38,贝U a2b2 的值为()A. 15 B. 38 C. 53 D. 201428 .如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. (a - b) 2=a? - 2ab+b?b , a (a - b) =a2 - ab C (a - b) 2=a2 - b29.如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cmD.

9、 a2- b2= (a+b) (a- b)的正方形.(a0)剩余部分C. (6a+9)30 .如图（1）,在边长为a的大正方形上剪去一个边长为A. (2a2+5a) cm2B. (3a+15) cm2b的小正方形，可以拼出图（2） 以验证等式（）A. （a+b） 2=a2+2ab+b2C. a2 - b2= （a+b） （a - b）所示图形，上述过程可B. (a-b) 2=a2- 2ab+bD. (a+b) 2 (a b) 2=4ab31.如图甲，在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小 正方形（ab）,把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过 计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等

10、式，则这个等式是（A. (a+2b) (a-b) =a2+ab- 2b2B. (a+b) 2=a2+2ab+bC. (a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2 - b2= (a+b)32.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于A. （a- b） 2=a?- 2ab+b?C. （a+b） （a- b） =a2 b2二.解答题（共8小题）33.规定两数a, b之间的一种运算， 例如：因为23=8,所以（2,8） =3.a、b的恒等式为(B. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a (a - b) =a2- ab记作(1)根据上述规定，填空:(3,27

11、)=,(5, 1)=(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:设(3n, 4n) =x,则(3n) x=4n,即(3x)所以 3x=4,即(3, 4) =x所以（3n, 4n） = （3, 4）.请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:D.cm(a b)乙甲(6a+15) cm2a, b)：如果 ac=b,那么(a, b) =c.(2, -) =_4(3n, 4n)n=4n二（3, 4）,小明给出了如下的证明:(3, 4) +(3, 5) = (3, 20)34 .比较20162017与20172016的大小，我们可以采用从特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填”、之

12、或“二） 12 21, 23 32, 34 43, 45 54, 56 65,(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1) n (n为正整数)的大小关系：当 n 时，nn+lv (n+1) n;当 n 时，nn+l (n+1) n;(3)根据上面的猜想则有：20162017 20172016 (填 4、之或二).35 .观察下列各式(x- 1) (x+1) =x2- 1(x- 1 )(X2+X+1 ) =x3- 1(x- 1)(x3+x2+x+1) =x4- 1根据以上规律，则(x-1) (x6+x5+x4+x3+x2+x+1) =.你能否由此归纳出一般性规律：(x-1)(xn+xn 1+-+x

13、+1) =根据求出：1 +2+22+ - +2 34+ 235的结果.36 .探究应用：(1)计算：(x+1) (x2 x+1) =; (2x+y) (4x22xy+y2) =.(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含a、b的字母表示该公式为： (3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是 .A. (m+2) (m2+2m+4) B. (m+2n) (m2-2mn+2n2)C. (3+n) (9 3n+n2)D. ( m+n) (m22mn+n2)37 .已知(x+y) 2=1, (x y) 2=49,求 x2+y2与 xy 的值.38 .用简便方法计算:(1) 982;

14、99X101 .39 .阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论(a+b) 2- (a- b) 2=4ab方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为(a+b)的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小 正方形则剩余图形的面积为 4ab,验证该结论正确. 方法2：代数法验证：等式左边 =(a+b ) J-Q-b ) 2= a+2 ab+ b -(耳-2 J b+ h2)二屋十2db+b ；-屋+2ab-b*=4ab所以，左边=右边，结论成立.观察下列各式：22 - 12=2X1+132- 22=2X2+142- 32=2X 3+1 (1)按规律，请写出第 n个等式;(2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性.40 .小明化简(2x+1) (2x- 1) - x (x+5)的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号, 并写出正确的化简过程.解：原式=2x2 1 x (x+5) ,=2x2 1 x2+5x,=x2+5x 1 ,2017年八年级第14章整式的乘法复习参考答案一 .选择题(共32小题)1 . B; 2, A; 3. B; 4, D; 5. D; 6. B; 7. D; 8. B; 9. A; 10. A; 11. A; 12. C; 13. D; 14. B; 15.C;16.D;17.A;18