偏置、摆动、平底从动件盘形凸轮轮廓设计

1、作者:潘存云教授 3 皮带轮皮带轮 5 卷带轮卷带轮 录音机卷带机构录音机卷带机构 1 放音键放音键 2 摩擦轮摩擦轮 4 1 3 2 4 5 放音键放音键 卷带轮卷带轮 皮带轮皮带轮 摩擦轮摩擦轮 录音机卷带机构录音机卷带机构 作者:潘存云教授 作者:潘存云教授 1 3 2 送料机构送料机构 作者:潘存云教授 0 0 o t s 92 推杆的运动规律推杆的运动规律 凸轮机构设计的基本任务凸轮机构设计的基本任务: : 1) 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式根据工作要求选定凸轮机构的形式; ; 名词术语名词术语: : 一、一、推杆的常用运动规律推杆的常用运动规律 基圆、基圆、 推程运动角、推程

2、运动角、 基圆半径、基圆半径、推程、推程、 远休止角、远休止角、 回程运动角、回程运动角、回程、回程、 近休止角、近休止角、 行程。行程。一个循环 r0 h A 而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提。 2)2)推杆运动规律推杆运动规律; ; 3)3)合理确定结构尺寸合理确定结构尺寸; ; 4)4)设计轮廓曲线。设计轮廓曲线。 0 1 01 0 2 02D B C B 0 0 作者:潘存云教授 0 0 o t s r0 h A 01 01 02 02D B C B 0 0 运动规律运动规律: :推杆在推程或回程时推杆在推程或回程时, ,其位移其位移S S、速度、速度V、 和加

3、速度和加速度a 随时间随时间t 的变化规律。的变化规律。 形式形式: :多项式、三角函数。多项式、三角函数。 S=S(t)S=S(t) V= =V(t)(t) a= =a(t)(t) 位移曲线位移曲线 边界条件边界条件: : 凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角0 0从动件上升从动件上升h 一、多项式运动规律一、多项式运动规律 一般表达式一般表达式: :s=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (1)(1) 求一阶导数得速度方程求一阶导数得速度方程: : v = = ds/dt 求二阶导数得加速度方程求二阶导数得加速度方程: : a = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n

4、(n-1)Cn2 2n-2 n-2 其中其中: :凸轮转角凸轮转角, ,d/dt=d/dt=凸轮角速度凸轮角速度, , C Ci i待定系数待定系数。 = = C1+ 2C2+nCnn-1 n-1 凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角0 0从动件下降从动件下降h 作者:潘存云教授 在推程起始点在推程起始点: :=0=0, , s=0 代入得代入得: :C00, C1h/h/0 0 推程运动方程推程运动方程: : s h/0 v h /0 s 0 v a h 在推程终止点在推程终止点: :=0 0 , ,s=h + 刚性冲击刚性冲击 s = C0+ C1+ C22 2+Cnn n v = = C

5、1+ 2C2+nCnn-1 n-1 a = = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2 同理得回程运动方程同理得回程运动方程: : sh(1-/0 ) v-h /0 a0 a 0 1.1.一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律 2.二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件推程加速上升段边界条件: : 起始点起始点: :=0,=0, s=0, v0 中间点中间点: :=0 0 /2, 2,s=h/2 求得求得: :C00, C10,C22h/

6、20 加速段推程运动方程为加速段推程运动方程为: : s 2h2 /20 v 4h /20 a 4h2 /20 作者:潘存云教授 a h/2 0 0 h/2 推程减速上升段边界条件推程减速上升段边界条件: : 终止点终止点: :=0 0 , ,s=h,v 0 中间点中间点: :=0 0/2,2,s=h/2 求得求得: :C0h, C14h/0 C2-2h/20 减速段推程运动方程为减速段推程运动方程为: : s h-2h(0 )2/20 1 s v -4h(0-)/20 a -4h2 /20 2 3546 2h/2h/0 0 柔性冲击柔性冲击 4h4h2 2/2 20 0 3 重写加速段推程运

7、动方程为：重写加速段推程运动方程为： s 2h2 /20 v 4h /20 a 4h2 /20 v 同理可得回程等加速段的运动方程为：同理可得回程等加速段的运动方程为： s h-2h2/20 v -4h/20 a -4h2/20 回程等减速段运动方程为：回程等减速段运动方程为： s 2h(0-)2/20 v -4h(0-)/20 a 4h2/20 3.五次多项式运动规律五次多项式运动规律 s=10h(/0 0)3 315h (/0 0)4 4+6h (/0 0)5 5 s s v a h 0 0 无冲击无冲击, ,适用于高速凸轮。适用于高速凸轮。 v = =ds/dt = = C1+ 2C2+

8、 3C32 2+ 4C43 3+ 5C54 4 a = =dv/dt = = 2C22 2+ 6C32 2+12C42 22 2+20C52 23 3 一般表达式一般表达式: : 边界条件边界条件: : 起始点起始点: :=0,=0,s=0, v0， a0 终止点终止点: :=0 0, ,s=h, v0,a0 求得求得: :C0C1C20, 0, C310h/10h/0 03 3 , , C415h/15h/0 04 4 , , C56h/6h/0 05 5 s =C0+ C1+ C22 2+ C33 3+ C44 4+C55 5 位移方程位移方程: : 作者:潘存云教授 设计:潘存云 h 0

9、 s s a 二、三角函数运动规律二、三角函数运动规律 1.1.余弦加速度余弦加速度( (简谐简谐) )运动规律运动规律 推程推程: : sh1-cos(/0)/2 v hsin(/0)/20 a 2h2 cos(/0)/220 回程回程: sh1cos(/0)/2 v-hsin(/0)/20 a-2h2 cos(/0)/220 123 456 v v V Vmax max=1.57h/2 =1.57h/20 0 在起始和终止处理论上在起始和终止处理论上a为有限值为有限值, ,产生柔性冲击。产生柔性冲击。 1 2 3 4 5 6 作者:潘存云教授 s a v h 0 0 2.2.正弦加速度（摆

10、线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律 推程推程: : sh/h/0 0-sin(2/-sin(2/0 0)/2 )/2 vh1-cos(2/h1-cos(2/0 0)/)/0 0 a2h2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/2 20 0 回程：回程： sh1-/h1-/0 0+sin(2/+sin(2/0 0)/2)/2 vhcos(2/hcos(2/0 0)-1/)-1/0 0 a-2h-2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/2 20 0 无冲击无冲击 vmax=2h/0 0 amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2 123456 r=h/2 =2/=2/0 0 作

11、者:潘存云教授 设计:潘存云 v s a h o o o 0 0 三、改进型运动规律三、改进型运动规律 将几种运动规律组合将几种运动规律组合, ,以改善运以改善运 动特性。动特性。 + - 正弦改进等速正弦改进等速 v s a h o o o 0 0 作者:潘存云教授 四、选择运动规律四、选择运动规律 选择原则选择原则: : 1 1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0 0时时, ,推推 杆完成一行程杆完成一行程h h（直动推杆）或（直动推杆）或（摆动推杆）（摆动推杆）, ,对对 运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易运动规律并无严格要求。则应选择直线

12、或圆弧等易 加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮夹紧凸轮。 工件工件工件工件 0 0 作者:潘存云教授 四、选择运动规律四、选择运动规律 选择原则选择原则: : 2 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求机器的工作过程对推杆运动有要求, ,则应严格按工作则应严格按工作 要求的运动规律来设计凸轮廓线。如要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮刀架进给凸轮。 3 3. 对高速凸轮对高速凸轮, ,要求有较好的动力特性要求有较好的动力特性, ,除了避免除了避免 出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑V Vmax max和 和 amax。 h

13、0 0 作者:潘存云教授 高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V Vmax max和 和amax比较小的理由比较小的理由: : amax max 等加等减速等加等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速轻载中速轻载 五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5.77 无无 高速中载高速中载 余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载 正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高速轻载 改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载100分 钟 从动件常用运动规律特性

14、比较从动件常用运动规律特性比较 运动规律运动规律 V Vmax max amax max 冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围 (h/(h/0 0) ) (h/(h/2 20 0) ) 等等 速速 1.0 1.0 刚性刚性 低速轻载低速轻载 动量动量mv,mv, 若机构突然被卡住若机构突然被卡住, ,则冲击力将很大则冲击力将很大 （F=mv/tF=mv/t）。）。 对重载凸轮对重载凸轮, ,则适合选用则适合选用V Vmax max较小的运动规律。 较小的运动规律。 惯性力惯性力F=-mF=-ma 对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。 对高速凸轮对高速凸轮, ,希望希望amax max 愈小愈好

15、。 愈小愈好。 V Vmax max , P, Pn n 1.1.凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理 93 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计 2.2.用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线 1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮 2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮 3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构 7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机

16、构 3.3.用用解析法解析法设计凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线 作者:潘存云教授 设计:潘存云 一、凸轮廓线设计方法的基本原理一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理反转原理: : 依据此原理可以用几何作图的方法依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线, ,例如例如: : 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以- -时时, ,不影响各构件之间的不影响各构件之间的 相对运动相对运动, ,此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运 动的轨迹即凸轮的轮廓曲线动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 尖顶凸轮绘制动画尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画滚子凸轮

17、绘制动画 O O - - 3 3 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 作者:潘存云教授 设计:潘存云 60 r0 120 - 1 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0,角速度角速度和和 从动件的运动规律从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓设计该凸轮轮廓 曲线。曲线。 设计步骤小结设计步骤小结: : 选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。 反向等分各运动角。原则是反向等分各运动角。原则是: :陡密缓疏。陡密缓疏。 确定反转后确定反转后, ,从动件尖顶在各等份点的位置。从动件尖顶在各等份点的位置。 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 1.

18、1.对心直动尖顶对心直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮 1 3 5 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 90 90 A 1 87 6 5 4 3 2 14 13 12 11 109 二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 60 1209090 1 3 5 78 911 13 15 s 9 11 13 12 14 10 作者:潘存云教授 2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮 设计:潘存云 s 911 13 151 3 5 78 r0 A 120 - 1 设计步骤小结：设计步骤小结： 选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r

19、 r0 0。 反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 1 3 5 7 89 11 13 12 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60 90 90 1 8 7 6 5 4 3 2 14 13 12 1110 9 理论轮廓理论轮廓 实际轮廓实际轮廓 作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内( (外外) )包络线。包络线。 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0,角速度角速度和和 从动件的运动

20、规律从动件的运动规律,设计该凸轮轮设计该凸轮轮 廓曲线。廓曲线。 60 1209090 作者:潘存云教授 3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 设计:潘存云 s 911 13 15 1 3 5 78 r0 8 7 6 5 4 3 2 1 910 11 12 13 14 - A 1 3 5 7 89 11 13 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 15 14 13 12 11 109 60 1209090 平底从动件盘形凸轮轮廓的平底从动件盘形凸轮轮廓的 设计思路与滚子直动从动件盘设计思路与滚子直动从动件盘 形凸轮轮廓相似形凸轮轮廓相似,取从动件导路取从动件导路 与平

21、底的交点与平底的交点A作为参考点作为参考点。按。按 照尖顶从动件盘形凸轮轮廓的照尖顶从动件盘形凸轮轮廓的 设计方法设计方法,求出反转后参考点所求出反转后参考点所 占据的一系列位置。占据的一系列位置。 作者:潘存云教授 3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 设计:潘存云 s 911 13 15 1 3 5 78 r0 8 7 6 5 4 3 2 1 910 11 12 13 14 - A 1 3 5 7 89 11 13 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 15 14 13 12 11 109 60 1209090 再过这一系列点画出一系列再过这一系列点画出一系列 代

22、表平底在反转后各个位置的代表平底在反转后各个位置的 直线族直线族,最后作直线族的包络线最后作直线族的包络线, 就是凸轮的实际轮廓。就是凸轮的实际轮廓。 作者:潘存云教授 3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 设计:潘存云 r0 应当指出应当指出,如果凸轮的实际轮如果凸轮的实际轮 廓不能与每个平底相切廓不能与每个平底相切,会导致会导致 从动件不能实现预定的运动规从动件不能实现预定的运动规 律，产生运动失真。此时可增律，产生运动失真。此时可增 大凸轮的基圆半径，重新绘制大凸轮的基圆半径，重新绘制 凸轮轮廓。凸轮轮廓。 8 7 6 5 4 3 2 1 910 11 12 13 1

23、4 - A 1 2 3 4 5 6 7 8 15 14 13 12 11 109 作者:潘存云教授 设计:潘存云 911 13 15 1 3 5 78 O O e A A 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径 r0,角速度角速度和从动件的和从动件的 运动规律和运动规律和从动件导路从动件导路 偏置于凸轮轴心的右侧偏置于凸轮轴心的右侧, 偏心距偏心距e，设计该凸轮设计该凸轮 轮廓曲线。轮廓曲线。 4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮 1 3 5 7 89 11 13 12 14 - 6 1 2 3 4 5 7 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 1

24、2 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14k15 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 60 1209090 s2 作者:潘存云教授 设计:潘存云 911 13 15 1 3 5 78 O O e A A 首先首先,根据给定的从动根据给定的从动 件运动规律件运动规律,绘制出从动绘制出从动 件位移线图，并且对位件位移线图，并且对位 移线图的横坐标的推程移线图的横坐标的推程 和回程分成若干等份，和回程分成若干等份， 得到等分点得到等分点1，2，、，、 15，如图所示。，如图所示。 4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘

25、形凸轮 1 3 5 7 89 11 13 12 14 - 6 1 2 3 4 5 7 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14k15 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 60 1209090 s2 作者:潘存云教授 设计:潘存云 911 13 15 1 3 5 78 O O e A A 其次其次,以给定的基圆半以给定的基圆半 径和偏距为半径径和偏距为半径,绘制出绘制出 以凸轮轴心以凸轮轴心O为圆心的为圆心的 基圆和偏距圆，找到从基圆和偏距圆，找到从 动件导路在起始

26、位置时动件导路在起始位置时 与偏距圆的切点。与偏距圆的切点。 4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮 1 3 5 7 89 11 13 12 14 - 6 1 2 3 4 5 7 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14k15 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 60 1209090 s2 作者:潘存云教授 设计:潘存云 911 13 15 1 3 5 78 O O e A A 从起始切点开始从起始切点开始,按照按照 顺时针的方向将偏距圆顺时

27、针的方向将偏距圆 的运动行程部分作与位的运动行程部分作与位 移线图横坐标对应的等移线图横坐标对应的等 份份,并且过这些等分点作并且过这些等分点作 偏距圆的切线，依次交偏距圆的切线，依次交 基圆与基圆与1，2，、，、15 各点。各点。 4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮 1 3 5 7 89 11 13 12 14 - 6 1 2 3 4 5 7 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14k15 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 60 12

28、09090 s2 作者:潘存云教授 设计:潘存云 911 13 15 1 3 5 78 O O e A A 最后最后,在上述切线上从在上述切线上从 基圆起向外截取线段基圆起向外截取线段,使使 它们依次等于位移线图它们依次等于位移线图 运动行程部分对应的各运动行程部分对应的各 纵坐标，得到的点即代纵坐标，得到的点即代 表在反转运动中从动件表在反转运动中从动件 尖顶的一系列位置。将尖顶的一系列位置。将 这些点连成光滑曲线，这些点连成光滑曲线， 即得所求的凸轮轮廓。即得所求的凸轮轮廓。 4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮 1 3 5 7 89 11 13 12 14 - 6

29、 1 2 3 4 5 7 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14k15 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 60 1209090 s2 作者:潘存云教授设计:潘存云 120 B1 1 1 r0 60 1209090 y 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0,角速度角速度,摆杆长度摆杆长度l以及摆杆回以及摆杆回 转中心与凸轮回转中心的距离转中心与凸轮回转中心的距离d，摆动从动件盘形凸轮，摆动从动件盘形凸轮 机构运动规律，凸轮以等角速度逆时针方向转动，摆机构运动

30、规律，凸轮以等角速度逆时针方向转动，摆 杆在推程作顺时针方向摆动，杆在推程作顺时针方向摆动，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 B1B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 - d A B l 1 2 3 4 B22 2 B3 3 3 B4 4 4 B5 5 5 B6 6 6 B77 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 作者:潘存云教授设计:潘存云 120 B1 1 1 r0 60 1209090 y 首先首先,根据给定的从动件运动规律根据给定的从动件运动

31、规律,绘制出从动件角位移绘制出从动件角位移 线图，并且对位移线图横坐标的推程和回程分成若干线图，并且对位移线图横坐标的推程和回程分成若干 等份，得到等分点等份，得到等分点1，2，、，、8，这时各等分点的纵，这时各等分点的纵 坐标代表摆杆对应于凸轮各运动角的角位移。坐标代表摆杆对应于凸轮各运动角的角位移。 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 B1B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 - d A B l 1 2 3 4 B22 2 B3 3 3 B4 4 4 B5 5 5 B6 6 6 B77 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 作者:潘存云教授设计:潘

32、存云 120 B1 1 1 r0 60 1209090 y 其次其次,以给定的基圆半径和中心距为半径以给定的基圆半径和中心距为半径,绘制出以凸轮轴心绘制出以凸轮轴心O为为 圆心的基圆和摆轴圆。以摆轴的起始位置圆心的基圆和摆轴圆。以摆轴的起始位置A为圆心，摆杆长度为半为圆心，摆杆长度为半 径，作圆弧交基圆于径，作圆弧交基圆于B点，点，AB即是摆杆的起始位置。从即是摆杆的起始位置。从A点开始，点开始， 按照顺时针方向将摆轴圆的运动行程部分作与角位移线图横坐标对按照顺时针方向将摆轴圆的运动行程部分作与角位移线图横坐标对 应的等分，得到应的等分，得到A1，A2，、，、A8各点。各点。 1 2 3 4

33、5 6 7 8 5 6 7 8 B1B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 - d A B l 1 2 3 4 B22 2 B3 3 3 B4 4 4 B5 5 5 B6 6 6 B77 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 作者:潘存云教授设计:潘存云 120 B1 1 1 r0 60 1209090 y y 再分别以再分别以A1,A2,、A8各点为圆心，摆杆长度为半各点为圆心，摆杆长度为半 径，作圆弧分别交基圆于径，作圆弧分别交基圆于B1，B2，、，、B8各点，各点， 得到线段得到线段A1B1，A2B2，、，、A8B8。 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6

34、7 8 B1B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 - d A B l 1 2 3 4 B22 2 B3 3 3 B4 4 4 B5 5 5 B6 6 6 B77 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 作者:潘存云教授设计:潘存云 120 B1 1 1 r0 60 1209090 y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 B1B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 60 90 - d A B l 1 2 3 4 B22 2 B3 3 3 B4 4 4 B5 5 5 B6 6 6 B77 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 最后最后,依次以

35、线段依次以线段A1B1,A2B2，、为一边，作角，、为一边，作角f1f1， f2f2，、，、f7f7分别等于角位移线图的纵坐标，得到一系分别等于角位移线图的纵坐标，得到一系 列点，它们即代表在反转运动中摆杆尖顶的一系列位置。列点，它们即代表在反转运动中摆杆尖顶的一系列位置。 将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。 作者:潘存云教授 作者:潘存云教授 2R V=R v R V 6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构 思路思路: :将圆柱外表面展开将圆柱外表面展开, ,得一长度为得一长度为2R的平面移的平面移 动凸轮机构动凸轮机构, ,其移动

36、速度为其移动速度为V=R，以，以V反向移动反向移动 平面凸轮，相对运动不变，平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点滚子反向移动后其中心点 的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。 B v 作者:潘存云教授 s s 12345678 7 6 5 4 3 2 1 6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构 已知已知: :圆柱凸轮的半径圆柱凸轮的半径R , ,从从 动件的运动规律动件的运动规律, ,设计该圆设计该圆 柱凸轮机构。柱凸轮机构。 6 5 4 3 2 17 v R 12345678 V=R V s 2R 作者:潘存云教授 作者:潘

37、存云教授 7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构 已知已知: :圆柱凸轮的半径圆柱凸轮的半径R R, ,滚滚 子半径子半径r rr r从动件的运动规律从动件的运动规律, , 设计该凸轮机构。设计该凸轮机构。 2” 3” 4”5”6” 7” 8” 9” 0” 0” 1” 2rr A 中线中线 8 7 9 R V=R V 2 2R R A2A3A4A1 A 0 A 7 A 8 A 9 A 5 A 6 A0 A 4,5,6 3 2 1 0 012345 6 7 8 9 0 2 2R R 作者:潘存云教授 y x B0 3.3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线 1) 1)

38、 偏置直动滚子推杆盘偏置直动滚子推杆盘 形凸轮机构形凸轮机构 由图可知由图可知: : s0(r(r0 02 2-e-e2 2) )1/2 1/2 实际轮廓线为理论轮廓的等距线实际轮廓线为理论轮廓的等距线。 曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数: : 原理原理: :反转法反转法 设计结果设计结果: :轮廓的参数方程轮廓的参数方程: : x=x() y= y() x=(s0+s)sin+ ecos y=(s0+s)cos - - esin e tg= - -dx/dy =(dx/d)/(- - dy/d)=sin/cos (1) e r r0 0 - - rr r0

39、 s0 s n n s0 y x 已知已知: :r r0 0、r rT T、e e、S=S()S=S() 作者:潘存云教授 (x, y) rr n n 对对(1)(1)式求导式求导, ,得得: : dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos 式中式中: : “”对应于内等距线对应于内等距线, , “”对应于外等距线。对应于外等距线。 实际轮廓为实际轮廓为B点的坐标点的坐标: x= y= x - rrcos y - rrsin y x B0 e e r r0 0 - - rr r0 s0 s n n s0 y x ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得：得：sin= (

40、 dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 cos= (x,y) (x,y) dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin 作者:潘存云教授 s0 r0 B0 Ox y (x, y) 2)2)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 OP= v/ y= x= 建立坐标系如图建立坐标系如图: : P P点为相对瞬心点为相对瞬心, , (r0+s)sin +(ds/d)cos (r0+s)cos(ds/d)sin v 推杆移动速度为推杆移动速度为: : =(ds/dt)/(d/dt)=(ds/dt)/(d/dt) =ds/d=ds/d v=vp=OP - ds/d s0 s

41、P B 反转反转后后, ,推杆移动距离为推杆移动距离为S,S, 作者:潘存云教授 0 x r0 O y l A0 B0 3) 3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构 已知已知:中心距中心距a ,摆杆长度摆杆长度l,0 0 、 、S=S()S=S() 理论廓线方程理论廓线方程: x= y= 实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。 asinl sin (+0 0 ) acosl cos (+0 0 ) l sin (+0 0 ) asin y x a a 对应点对应点B 的坐标为：的坐标为： x=x rrcos y=y rrsin A - B 0 acos 94 凸轮机构

42、基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等等,是是 预先给定的。实际上预先给定的。实际上,这些参数也是根据机构的受力这些参数也是根据机构的受力 情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因 素由设计者确定的。素由设计者确定的。 1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角 2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 3.滚子半径的确定滚子半径的确定 4.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定 作者:潘存云教授 l b B d 1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角 受力图中受力图中,由由F Fx x=

43、0,=0,F Fy y=0=0，M MB B=0=0 得得: FR2 FR1 t tn n 1 1 2 2 2 2 -Fsin(+1 1 )+(FR1FR2 )cos2 2=0 G+Fcos(+1 1 ) (FR1+ FR2 )sin2 2=0 FR2cos2 2 (l+b) FR1cos2 2 b=0 由以上三式消去由以上三式消去R1、R2 得得: v G F= cos(+1 1 ) (1+2b/l) sin(+1 1 )tg2 2 G 压力角压力角-正压力与推杆上正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角点速度方向之间的夹角 分母分母 FF 若若大到使分母趋于大到使分母趋于0,0,则则 F F

44、机构发生自锁机构发生自锁 F 作者:潘存云教授 称称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 2 - 1 1 为临界压力角为临界压力角 。 增大导轨长度增大导轨长度l或减小悬臂尺寸或减小悬臂尺寸b可提高可提高c 工程上要求工程上要求:max 直动推杆直动推杆:30 摆动推杆摆动推杆:354545 回程回程:708080 提问提问: :平底推杆平底推杆? ? n n 0 0 v O r r0 0 作者:潘存云教授 B O s0 s D P点为相对瞬心点为相对瞬心: 由由BCPBCP得得: : 2.2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 ds/d OP= v/= ds/dt / d/dt =ds

45、/d 运动规律确定之后运动规律确定之后, ,凸轮机构的凸轮机构的 压力角压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0直接相关。直接相关。 =(ds/d-e)/(s=(ds/d-e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP-e)/BC =(OP-e)/BC n n P v v r r0 0 e tg = s + r20 - - e2 ds/d- - e 其中：其中： s0= r20 - e2 r r0 0 图示图示凸轮机构中凸轮机构中,导路位于右侧。导路位于右侧。 e e 作者:潘存云教授O B 设计:潘存云 ds/d tg = s + r2 0 - e2 ds/d + + e n n 同理同理,

46、当导路位于中心左侧时当导路位于中心左侧时,有有: CP = ds/d + + e e P C r0s0 s D =(ds/d+e)/(s=(ds/d+e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP+e)/BC =(OP+e)/BC 其中：其中： s0= r20 - e2 e e OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d 此时此时,当偏距当偏距e增大时增大时,压力角反而增大。压力角反而增大。 对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题! 作者:潘存云教授 作者:潘存云教授 综合考虑两种情况有：综合考虑两种情况有： tg = s + r20 -

47、 e2 ds/d e “+ +” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧; 显然显然,导路和瞬心位于中心同侧时导路和瞬心位于中心同侧时,压力角将减小。压力角将减小。 注意注意:用偏置法可减小推程压力角用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回但同时增大了回 程压力角程压力角,故偏距故偏距 e 不能太大。不能太大。 正确偏置正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。相反的位置。 o B 设计：潘存云 n n P e B 0 n n P e 正确偏置正确偏置 错误偏置错误偏置 “- -” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧用于导路和瞬心位于

48、凸轮回转中心的同侧; 22 0 ) / (es tg edds r 设计时要求设计时要求: :于是有于是有: : 对心布置有对心布置有: :tgtg=ds/d/ (r=ds/d/ (r0 0+s+s） 提问提问: :在设计一对心凸轮机构设计在设计一对心凸轮机构设计时时,当出现当出现 的情况的情况,在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施 来进行改进来进行改进? 确定上述极值确定上述极值r r0 0min min不方便 不方便, ,工程上常根据诺模图来工程上常根据诺模图来 确定确定r r0 0 。 。见下页 1)1)加大基圆半径加大基圆半径r r0 0 ,

49、 , 2)2)将对心改为偏置将对心改为偏置, , 3)3)采用平底从动件采用平底从动件, , tgtg=(ds/d-e)/(r=(ds/d-e)/(r0 02 2-e-e2 2) )1/2 1/2+s +s =0=0 r r0 0 e e 作者:潘存云教授 诺模图诺模图: : 应用实例应用实例:一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构,0 45,h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，推杆以正弦加速度运动， 要求要求:max 30，试确定凸轮的基圆半径，试确定凸轮的基圆半径r0 。 作图得作图得:h/r00.26r0 50 mm h/r0 等速运动等速运动 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 作者：潘存云教授 h/r0 等加等减速运动等加等减速运动 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.